【正文】 ）利用解一元一次不等式組的一般步驟解出不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來． 【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++3﹣3 =3﹣1++﹣2 =2+； （2）， 解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1， 則不等式組的解集為：﹣1≤x＜2． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的和和運算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關鍵． 　 26．如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D（0，5），與直線l1交于點C（﹣1，m），且與x軸交于點A （1）求點C的坐標及直線l2的解析式； （2）求△ABC的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點坐標，然后再根據(jù)D、C兩點坐標求出直線l2的解析式； （2）首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可． 【解答】解：（1）∵直線l1的解析式為y=﹣x+2經過點C（﹣1，m）， ∴m=1+2=3， ∴C（﹣1，3）， 設直線l2的解析式為y=kx+b， ∵經過點D（0，5），C（﹣1，3）， ∴， 解得， ∴直線l2的解析式為y=2x+5； （2）當y=0時，2x+5=0， 解得x=﹣， 則A（﹣，0）， 當y=0時，﹣x+2=0 解得x=2， 則B（2，0）， △ABC的面積：（2+）3=． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經過的點必能滿足解析式． 　 27．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）證明：BD=CD； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的判定． 【分析】（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證； （2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD垂直于BC，即∠ADB為直角，即可得證． 【解答】解：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E為AD的中點， ∴AE=DE， 在△AFE和△DCE中， ， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴CD=BD； （2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形， 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90176。， ∴四邊形AFBD是矩形． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵． 　 28．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC相交于點Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大?。? 【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90176。，再利用旋轉的性質得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90176。，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形； （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質得PP′=PA=，∠APP′=45176。，再利用旋轉的性質得PD=P′B=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90176。，然后利用平角定義計算∠BPQ的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90176。， ∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′， ∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90176。， ∴△APP′是等腰直角三角形； （2）解：∵△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′=PA=，∠APP′=45176。， ∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′， ∴PD=P′B=， 在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=， ∵（）2+（2）2=（）2， ∴PP′2+PB2=P′B2， ∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90176。， ∴∠BPQ=180176。﹣∠APP′﹣∠P′PB=180176。﹣45176。﹣90176。=45176。． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質和勾股定理的逆定理． 　 29．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進價80元，售價120元；乙種每雙進價60元，售價90元，計劃購進兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙． （1）若購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進多少雙？ （2）在（1）條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節(jié)”當天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變，請寫出總利潤w與a的函數(shù)關系式，若甲種運動鞋每雙優(yōu)惠11元，那么該運動鞋店應如何進貨才能獲得最大利潤？ 【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的性質． 【分析】（1）設購進甲種運動鞋x雙，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出結論； （2）找出總利潤w關于購進甲種服裝x之間的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷如何進貨才能獲得最大利潤． 【解答】解：（1）設購進甲種運動鞋x雙，由題意可知： 80x+60（100﹣x）≤7500， 解得：x≤75． 答：甲種運動鞋最多購進75雙． （2）因為甲種運動鞋不少于65雙，所以65≤x≤75， 總利潤w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000， ∵當10＜a＜20時，10﹣a＜0，w隨x的增大而減少， ∴當x=65時，w有最大值，此時運動鞋店應購進甲種運動鞋65雙，乙種運動鞋35雙． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用和解一元一次不等式，解題的關鍵是：根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，找出利潤w關于x的關系式．在一次函數(shù)y=kx+b中，當k＜0時，y隨x的增大而減小，這是判斷的依據(jù)． 　 ..