數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)題有答案-資料下載頁
2025-06-24 06:00本頁面
【正文】 0 D．20160例2．2011年4月28日，世界園藝博覽會(huì)已在西安正式開園，正式開園前，主辦方安排了4次試運(yùn)行，為了解前期準(zhǔn)備情況和試運(yùn)行中出現(xiàn)的問題，以做改進(jìn)，組委會(huì)組織了一次座談會(huì)，共邀請(qǐng)20名代表參加，他們分別是游客15人，志愿者5人。（I）從這20名代表中隨機(jī)選出3名談建議，求至少有1人是志愿者的概率；（II）若隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，表示其游客人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19．解：（Ⅰ）設(shè)“選出的3名代表均是游客”為事件A，則，∴ 至少有1人是志愿者的概率為 5分（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為0,1,2，又， ，∴ 隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P。例3．在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、。其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且。（I） 求的方程；（II）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程。20．解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因?yàn)椋?，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為 。 6分（II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 因?yàn)椤?，所以與的斜率相同，故的斜率。設(shè)的方程為。由 。設(shè)，所以 。因?yàn)椋?，∴ ∴ 。此時(shí) ，故所求直線的方程為或。 13分例4．已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[，]上的減函數(shù)．（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（III）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)。21．解：（I），上單調(diào)遞減， 在[1，1]上恒成立，故的最大值為 ……4分（II）由題意 （其中），恒成立，令，則， 恒成立， …………9分（Ⅲ）由 令 當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)而方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．第六課例1．某商場在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：銷售成本x(萬元)3467銷售額（萬元）25344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程：．由此預(yù)測銷售額為100萬元時(shí)，投入的銷售成本大約為 ；例 已知都是定義在上的函數(shù)，（a0且，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前k項(xiàng)和大于的概率是 ．答：提示：由題意知得或．又知，∴，．∴數(shù)列的前k項(xiàng)和為，可求出．例3．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)”；（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．.解：（Ⅰ）所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級(jí)有關(guān)（Ⅱ）且,的分布列為0123 例4．已知函數(shù)（），．（Ⅰ）若曲線與在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值． ：（Ⅰ） 4（Ⅱ）令 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]又 （1）當(dāng)即時(shí)，（2）當(dāng)即時(shí)，1例5．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、短軸長為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值？若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．：（Ⅰ） 所以橢圓的方程為（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的定點(diǎn)，設(shè)，直線方程為則=聯(lián)立 消去得令 即 ，當(dāng)軸時(shí)，令,仍有，所以存在這樣的定點(diǎn)，使得20
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