【正文】 個實際的輸出“準確”服從正態(tài)分布(或其他任何簡單分布)。使用最后結果時一定要小心，解釋應有保留。 D．1 計算過程的標準偏差 由于子組內過程的變異性是通過子組的極差來反映的，所以可以使用平均極差R來估計過程的標準偏差244。計算：244。＝／d2＝244。/d2n2345678910d21．131．692．062．332．532．702．852．973．08 式中是子組極差的平均值(對極差受控的時期)，d2是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下面從附錄E摘錄的表：只要過程的極差和均值兩者都處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則可用估計的過程標準偏差（244。/d2 ）來評價過程的能力。D．2 計算過程能力（見圖21）過程能力是指按標準偏差為單位來描述的過程均值與規(guī)范界限的距離，用z表示。而一張顯示分布曲線，244。/d2 ，規(guī)范界限及Z值的圖是有幫助的。 對于單邊容差，計算： Z = USL 或 Z= LSL (選擇合適的一個) 244。/d2 244。/d2式中：SL=規(guī)范界限，=測量的過程均值，244。/d2 =估計的過程標準偏差。 對于雙向容差，計算ZUSL= USL ZLSL= LSL244。/d2 244。/d2 Zmin=ZUSL劃ZLSL的最小值式中：USL,LSL=規(guī)范上限和下限；Z值為負值說明過程均值超過規(guī)范?？墒褂肸值和標準正態(tài)分布表（附錄F）估計多少比例的輸出會超出規(guī)范值（是一個近似值，假設過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)并呈現(xiàn)正態(tài)分布）：對于單邊容差，沿著附錄F表的邊緣，找到Z值。表的左邊為Z的整數(shù)部分和十分位值，上端為Z值的百分位值，行和列的交點的值即為超出規(guī)范的百分比PZ。例如，對于Z=，=，或大約6％； 對于雙向容差，分別計算超過上、下規(guī)范界限的百分比。例如，如果ZUsL =2．21，ZLSL＝一2．85，則總的超出規(guī)范界限的值為PZUSL+PZLSL＝+＝．6％。 ZMIN也可轉化為能力指數(shù)CpK，按下式定義：CPK = ZMIN = CPU( 即 USL ) 或 CPL( 即LSL )的最小值 3 3 244。/d2 3244。/d2 式中：USL和LSL為工程規(guī)范上、下限，又為過程均值，244。為過程標準偏差，由R／d2計算得到。ZMIN=3的過程，其能力指數(shù)Cpk＝1．00；如果ZMIN＝4，則過程能力指數(shù)為Cpk=。D．3． 評價過程能力(見圖22) 涉及到這個問題時，過程已處于統(tǒng)計控制狀態(tài)并且其能力指數(shù)已用Zmin或Cpk來描述。下一步是根據(jù)是否符合顧客的要求來評價過程能力。 基本的目標是對過程的性能進行持續(xù)改進。但是在近期，首先應考慮的是哪些過程應優(yōu)先獲得注意。這是一個必要的經(jīng)濟性的決定。情況各不相同，取決于有問題的特定過程的實質以及其它也需要立即采取改進措施的過程性能。 雖然每個決定可以單獨地執(zhí)行，但使用更廣泛的指南來設定優(yōu)先順序和促進改進工作的持續(xù)性常是有幫助的。例如，某些程序的全面能力指數(shù)要求ZMIN≥3，或Cpk≥，對于影響被選重要產(chǎn)品特性的新過程的能力指數(shù)要求為ZMIN≥4或Cpk≥。這些要求意在保證特性、產(chǎn)品及制造資源各方面一致性的最小性能水平。要進一步理解Cpk以及有關制訂測量要求的其他過程測量的內容，請查閱本章第5節(jié)。 不論是對未滿足的能力指數(shù)值作出響應，或是為超過最低能力指數(shù)要求對持續(xù)改進成本和質量性能作出響應，所要求的措施是相同的： 通過減少普通原因引起的變差或將過程均值調整到接近目標值方法來改進過程性能，這通常意味著要采取管理措施來改進系統(tǒng)； 在那些要采取更為緊急措施來滿足短期需要的情況，可用以下兩種臨時的辦法： 對輸出進行篩選，根據(jù)需要進行報廢或返工處置(這樣會增加成本和容許浪費)。 改變規(guī)范使之與過程性能一致(這樣既不能改進過程也不能滿足顧客要求)。 以上兩種方法與過程改進相比顯然是下策。 提高過程能力為了提高過程能力(從而改進性能)，將精力集中在減少普通原因上，為此通常要求對系統(tǒng)采取管理措施，加以糾正對改變的過程制作控制圖并分析通過連續(xù)監(jiān)視控制圖確保系統(tǒng)改進的有效性D．4 提高過程能力 為了提高過程能力，必須重視減少普通原因。必須將注意力直接集中在系統(tǒng)中，即造成過程變異性的根本因素上，例如：機器性能、輸入材料的一致性、過程操作的基本方法、培訓方法或工作環(huán)境。一般來說，糾正這些造成不可接受的過程能力的系統(tǒng)原因可能會超出操作者或他們的現(xiàn)場管理人員的能力。相反，需要采取管理層介入做一些基本的變化、分配資源，并為改進過程的整個性能進行協(xié)調。用短期的局部措施來糾正系統(tǒng)是不會成功的。 在附錄H所列的若干參考文獻中都對分析系統(tǒng)變異性技術進行了討論?；镜慕鉀Q問題技術如排列圖分析及因果分析是很有幫助的(見附錄H，參考文獻11)。然而，為了顯著減少變差可能有必要使用更高級的過程分析方法，包括諸如試驗設計等統(tǒng)計技術。附錄H中參考文獻7～13介紹了這些更先進的方法。 D．5 對修改的過程繪制控制圖并分析 對過程已采取了系統(tǒng)的措施后，其效果應在控制圖上表現(xiàn)出來?？刂茍D便成了驗證措施是否有效的一種方式。 在對過程實施改變時，應仔細地監(jiān)視控制圖。在該變化期間會使操作發(fā)生混亂，有可能造成新的控制問題，掩蓋系統(tǒng)變化的真實效果。 在變化時期的所有不穩(wěn)定的因素都能解決后，應評定新的過程能力并將它作為將來操作新控制限的基礎，通常情況下，變化后用25個子組的數(shù)據(jù)足以建立新的控制限。 第2節(jié)均值和標準差圖(—s圖) 象—R圖一樣，—s圖也是從測得的過程輸出數(shù)據(jù)中發(fā)展來的。并且通常也是成對使用。由于極差容易計算且對樣本容量較小的子組(尤其是小于9的)較為有效。所以研究出了極差圖來作為過程變差的度量。樣本的標準差s是過程變異性更有效的指標，尤其是對于樣本容量較大的情況。但是，它計算起來比較復雜，而且不容易檢查出僅因子組內單個值異常造成變差的特殊原因。一般來說，當出現(xiàn)下列一種或多種情況時用s圖代替R圖： 數(shù)據(jù)是由計算機按實時時序記錄和／或描圖的，則s的計算程序容易集成化； 有方便適用的袖珍計算器使s的計算能簡單按程序算出； 使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合適的。 —s圖的詳細說明與—R圖的很相似；不同之處如下； (見本章第1節(jié)第A部分，不同之處如下) 如果原始數(shù)據(jù)量大，常將他們記錄在單獨的數(shù)據(jù)表上(見圖23)，只有每組的和s出現(xiàn)在圖上， 利用下列公式之一計算每個子組的標準差：S= Σ（Xi— ）2 n1 或S= Σ X — n 2 Σ（X + X + … + X — n 2n1 — n1 式中:Xi、和n分別代表子組的單值，均值和樣本容量。 注：如果按一般計算寫法不要對值進行圓整。 s圖的刻度尺寸應與相對應的圖的相同。B．計算控制限(見圖24) (參見本章第1節(jié)B部分，不同之處如下) 計算標準差和均值的上、下控制限(UCLs，LCLs，UCLx，LCLx)： UCLs＝B4 UCLx＝+A3 LCLs＝B3 LCLx＝As 式中：Sˉ為各子組樣本標準差的均值，B+、B，和A，隨樣本容量變化的常數(shù)，下表是從附錄E摘錄的樣本容量為2到10的常數(shù)值：N2345678910B4B3****As 在樣本容量低于6時，沒有標準差的下控制限。 (參見本章第1節(jié)C部分) (參見本章第1節(jié)D部分，不同之處如下) 估計過程標準差：244。＝／C4＝244。／C4 式中：是樣本標準差的均值(標準差受控制時期的)，C4為隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的C4值：N2345678910C4如果過程服從正態(tài)分布，只要均值和標準差均處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，可用的估計值來直接評價過程能力。第3節(jié)中位數(shù)圖(一R圖) 中位數(shù)圖(見圖25)用可代替—R圖用于測量的數(shù)據(jù)過程控制，盡管中位數(shù)在統(tǒng)計意義上不如均值那樣理想，但中位數(shù)可產(chǎn)生相同的結論并具有如下優(yōu)點： 中位數(shù)易于使用，并不要求很多計算。這樣可以使車間工人易于接受控制圖方法。 由于描的是單值的點(以及中位數(shù))，中位數(shù)圖可顯示過程輸出的分布寬度并且給出過程變差的趨勢； 由于一張圖上可顯示中位數(shù)及分布寬度，所以它可用來對幾個過程的輸出或同一過程的不同階段的輸出進行比較； 中位數(shù)圖的詳細說明與—R圖類似，不同之處如下： (見本章第1節(jié)A部分，不同之處如下) ．一般情況下，中位數(shù)圖用在子組的樣本容量小于或等于10的情況，樣本容量為奇數(shù)時更方便。如果子組樣本容量為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的均值； 只要描一張圖，刻度的設置為下列的較大者(a)產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù)或(b)測量值的最大值與最小值之差的1．5倍到2倍。圖的刻度應與量具一致； 將每個子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈出每個子組的中位數(shù)(中間值：如果樣本容量為偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個數(shù)值平均值)。為幫助解釋其趨勢，將各子組的中位數(shù)用直線連接起來； 將每個子組的中位數(shù)()和極差(R)填入數(shù)據(jù)表。建議同時畫出極差圖來觀察極差的趨勢或鏈。 (見本章第1節(jié)B部分，不同之處如下) 計算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫上這條線作為中心線；將此值記為； 計算極差的平均值，記為， 計算極差和中位數(shù)的上、下控制限(UCLR，LCLR，UCL，LCL)；UCLR=D4LCLR=D3UCL=+2LCL=－2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10D43．272．572．282．112．001．921．861．821．78D3*****0．080．140．180．2221．881．190．800．690．550，510．430．410．36。對于樣本容量小于7時，沒有極差的控制下限。式中：DD3和是隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的常數(shù)值： 在控制圖上表明中位數(shù)控制線 (見本章第1節(jié)C部分，不同之處如下) 將每個計算的極差與UCLR和LCLR進行比較。或者，將與極差控制限對應的點標在一個特制卡片的邊緣上，將這些標記與每個子組內的最大值和最小值之間的距離進行比較。在超過極差界的子組上畫一窄的垂直框； 標注超出中位數(shù)控制限的子組的中位數(shù)，并注意在控制限之內的中位數(shù)的分布范圍(2／3的點位于中間三分之一控制限之內)或存在的圖形或趨勢(見圖26)； 對影響極差或中位數(shù)的特殊原因采取適當?shù)拇胧? (見本章第1節(jié)D部分，不同之處如下) 估計過程標準偏差：244。＝/d2 式中：為樣本極差的均值(在極差受控時期內)，d2為隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的d2值：n2345678910d2 如果過程服從正態(tài)分布，只要中位數(shù)和極差處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則可直接用口估計值來評價過程能力。 對于現(xiàn)行過程控制，其控制限是由先前收集的數(shù)據(jù)得到的，畫圖過程可簡化如下： 使用一個圖，其刻度增量的設置與所使用的量具一樣(在產(chǎn)品規(guī)范值內至少有20個刻度值)并畫上已填人的中位數(shù)的中心線和控制限； 使用一張卡片(可能用塑料的)標上極差的控制限，假設有影響極差的特殊原因會產(chǎn)生失控的點而不只是趨勢； 操作者將每個單值點標在圖上，但不需要將這些數(shù)據(jù)記錄下來； 操作者將極差卡片與每個子組的最大標記點和最小標記點進行比較，對任何超出卡片上控制限的子組用窄垂直框圈上； 操作者計算出每個子組的中位數(shù)并圈上，標注任何超出任一個控制限的中位數(shù)； 對于超過控制限之外的極差或中位數(shù)，操作者可采取適當?shù)拇胧﹣碚{整或糾正過程，或者通知管理人員或支持人員。第4節(jié)單值和移動極差圖(X—MR) 在某些情況下，有必要用單值而不是子