(含答案)-參數(shù)方程練習題-資料下載頁
2025-06-24 01:51本頁面
【正文】 跡為曲線 (Ⅰ)求的方程(Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.【解析】（I）設(shè),，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為.所以.，曲線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線：與，各有一個交點。當時，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合。（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值； (2)設(shè)當時，與，的交點分別為，當時，與，的交點為，求四邊形的面積。解：（1）是圓，是橢圓。當，射線與，的交點的直角坐標分別是，這兩個交點間的距離為2，當時，射線與，的交點的直角坐標分別是，（2） ，的普通方程分別是，當時，射線與，的交點的橫坐標分別是，當時，射線與，的兩個交點分別與關(guān)于軸對稱，所以四邊形是梯形，故，為參數(shù)，為的傾斜角，且與曲線 為參數(shù)相交于A、B兩點，點的坐標為 （1）求的周長； （2）若點恰為線段的三等分點，求的面積。 解：（1）將曲線C消去可得：，直線過曲線C的左焦點， 由橢圓的定義可知為 （2）可設(shè)直線的方程為，若點為線段的三等分點，不妨設(shè) ，則 聯(lián)立，消去得： 則，消去得： 此時 所
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