(含答案)-參數(shù)方程練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-06-24 01:51本頁(yè)面
【正文】 跡為曲線 (Ⅰ)求的方程(Ⅱ)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.【解析】（I）設(shè),，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.，曲線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線：與，各有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合。（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值； (2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)為，求四邊形的面積。解：（1）是圓，是橢圓。當(dāng)，射線與，的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，射線與，的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是，（2） ，的普通方程分別是，當(dāng)時(shí)，射線與，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，射線與，的兩個(gè)交點(diǎn)分別與關(guān)于軸對(duì)稱，所以四邊形是梯形，故，為參數(shù)，為的傾斜角，且與曲線 為參數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1）求的周長(zhǎng)； （2）若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，求的面積。 解：（1）將曲線C消去可得：，直線過曲線C的左焦點(diǎn)， 由橢圓的定義可知為 （2）可設(shè)直線的方程為，若點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，不妨設(shè) ，則 聯(lián)立，消去得： 則，消去得： 此時(shí) 所
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