電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案三章習(xí)題解答-資料下載頁
2025-06-24 00:28本頁面
【正文】 ，一半徑為、帶電量的導(dǎo)體球，其球心位于兩種介質(zhì)的分界面上，此兩種介質(zhì)的電容率分別為和，分界面為無限大平面。求：（1）導(dǎo)體球的電容；（2） 總的靜電能量。解 （1）由于電場(chǎng)沿徑向分布，根據(jù)邊界條件，在兩種介質(zhì)的分界面上，故有 。由于、所以。由高斯定理，得到 即 題 所以 導(dǎo)體球的電位故導(dǎo)體球的電容 （2） 總的靜電能量為 把一帶電量、半徑為的導(dǎo)體球切成兩半，求兩半球之間的電場(chǎng)力。解 先利用虛位移法求出導(dǎo)體球表面上單位面積的電荷受到的靜電力，然后在半球面上對(duì)積分，求出兩半球之間的電場(chǎng)力。導(dǎo)體球的電容為 故靜電能量為 根據(jù)虛位移法，導(dǎo)體球表面上單位面積的電荷受到的靜電力方向沿導(dǎo)體球表面的外法向，即 這里 在半球面上對(duì)積分，即得到兩半球之間的靜電力為 ，兩平行的金屬板，板間距離為，豎直地插入在電容率為的液體中，兩板間加電壓，證明液面升高其中為液體的質(zhì)量密度。解 設(shè)金屬板的寬度為、高度為。當(dāng)金屬板間的液面升高為時(shí)，其電容為 金屬板間的靜電能量為液體受到豎直向上的靜電力為而液體所受重力與相平衡，即 故得到液面上升的高度 可變空氣電容器，當(dāng)動(dòng)片由至電容量由至直線地變化，當(dāng)動(dòng)片為角時(shí)，求作用于動(dòng)片上的力矩。設(shè)動(dòng)片與定片間的電壓為。解 當(dāng)動(dòng)片為角時(shí)，電容器的電容為此時(shí)電容器中的靜電能量為 作用于動(dòng)片上的力矩為 平行板電容器的電容是，其中是板的面積，為間距，忽略邊緣效應(yīng)。 （1）如果把一塊厚度為的不帶電金屬插入兩極板之間，但不與兩極接觸。則在原電容器電壓一定的條件下，電容器的能量如何變化？電容量如何變化？（2）如果在電荷一定的條件下，將一塊橫截面為、介電常數(shù)為的電介質(zhì)片插入電容器(與電容器極板面積基本上垂直地插入，則電容器的能量如何變化？電容量又如何變化？ 解 （1）在電壓一定的條件下，未插入金屬板前，極板間的電場(chǎng)為電容為 靜電能量為 當(dāng)插入金屬板后，電容器中的電場(chǎng)為 此時(shí)靜電能量和電容分別為 故電容器的電容及能量的改變量分別為（2）在電荷一定的條件下，未插入電介質(zhì)板前，極板間的電場(chǎng)為 靜電能量為 當(dāng)插入電介質(zhì)板后，由介質(zhì)分界面上的邊界條件，有 再由高斯定理可得 于是得到極板間的電場(chǎng)為 兩極板間的電位差位 此時(shí)的靜電能量為 其電容為 故電容器的電容及能量的改變量分別為 如果不引入電位函數(shù)，靜電問題也可以通過直接求解法求解的微分方程而得解決。（1）證明：有源區(qū)的微分方程為，；（2）證明：的解是 解 （1）由，可得 ，即又 故得到 （2）在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量方程為，其解分別為故 證明：解 由于 ，所以 (2)可知 故
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