理論力第一章練習(xí)答案-資料下載頁
2025-06-22 23:50本頁面
【正文】 ，我們采用的是極坐標(biāo)。所以又由于常數(shù)即由圖所示關(guān)系，又有，故即由動(dòng)能定理沿方向得 證 （）依據(jù)上題結(jié)論。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓周，則其極坐標(biāo)方程為 ①由①②得②即③故即力與距離5次方成正比，負(fù)號(hào)表示力的方向與徑向相反。（）質(zhì)點(diǎn)走一對(duì)數(shù)螺旋線，極點(diǎn)為力心，我們?nèi)圆捎脴O坐標(biāo)。對(duì)數(shù)螺旋線為常數(shù)。有，常數(shù)，有故得證。 由畢耐公式 質(zhì)點(diǎn)所受有心力做雙紐線運(yùn)動(dòng)故故 由畢耐公式將力帶入此式因?yàn)樗约戳钌鲜交癁檫@是一個(gè)二階常系數(shù)廢氣次方程。解之得微積分常數(shù)，取，故有令所以 證 由題意可知，質(zhì)點(diǎn)是以太陽為力心的圓錐曲線，太陽在焦點(diǎn)上。軌跡方程為在近日點(diǎn)處在遠(yuǎn)日點(diǎn)處由角動(dòng)量守恒有所以 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)速率所以又由于即又因?yàn)樗詢蛇叿e分即 證（）設(shè)地球軌道半徑為。則彗星的近日點(diǎn)距離為。圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為彗星軌道為拋物線，即。近日點(diǎn)時(shí)。故近日點(diǎn)有即 ①又因?yàn)樗寓冢ㄥ缧窃趩挝粫r(shí)間內(nèi)矢徑掃過的面積）掃過扇形面積的速度③又因?yàn)楣蕛蛇叿e分④ 從數(shù)學(xué)上我們可以得到兩軌道交點(diǎn)為地球軌道半徑處。即即⑤又因?yàn)樗寓薨癣茛薮擘埽?⑥式代入時(shí)取“+”即可）故彗星在地球軌道內(nèi)停留的時(shí)間為⑦設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為。因?yàn)榧俣ǖ厍蜻\(yùn)動(dòng)軌道為圓形，所以又由于，有地球繞太陽運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)矢徑掃過的面積。掃過扇形速度 ⑧（）由證明（）知彗星在地球軌道內(nèi)停留時(shí)間對(duì)此式求極大值，即對(duì)求導(dǎo)，使即即 得驗(yàn)證故為極大值，代入⑧式可知 解 由167。：人造地球衛(wèi)星近、遠(yuǎn)點(diǎn)距離分別為地球半徑有橢圓運(yùn)動(dòng)中的能量方程可知： ①②為衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道的長(zhǎng)軸把代入①②有近地點(diǎn)速率遠(yuǎn)地點(diǎn)速率運(yùn)動(dòng)周期（）其中為運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸所以 證 由行星繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)的能量方程為為橢圓的半長(zhǎng)軸。令又因?yàn)椋鲜交癁椋阂驗(yàn)榧此寓儆忠驗(yàn)樾行菣E圓軌道運(yùn)動(dòng)周期即常數(shù)，故又因?yàn)? 為正焦弦的一半所以 ② 由題意可知 即 ③把②③代入①可得化簡(jiǎn)可得即 兩邊積分，由題設(shè)即 質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，能量和角動(dòng)量均守恒。無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零。所以 ① ②任意一處 由②代入①所以
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