理論力第一章練習(xí)答案(文件)
【正文】 運(yùn)動(dòng)的軌跡的切線方向上有: ①法線方向上有： ②對(duì)于①有（為運(yùn)動(dòng)路程，亦即半圓柱周圍弧長）即又因?yàn)?即 ③設(shè)質(zhì)點(diǎn)剛離開圓柱面時(shí)速度，離開點(diǎn)與豎直方向夾角，對(duì)③式兩邊積分 ④剛離開圓柱面時(shí)即 ⑤聯(lián)立④⑤ 得即為剛離開圓柱面時(shí)與豎直方向夾角.：。我們以楔子為參考系，在非慣性系中來分析此題，則質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)大小為的非慣性力，方向與相反。解 ，我們以鋼絲圓圈作參考系，在圓圈這個(gè)非慣性系里來分析此題。 解 錘的壓力是均勻增加的，設(shè)，為常數(shù)，由題意可知，得，所以，即故兩邊同時(shí)積分得，①又因?yàn)楫?dāng)增至極大值后，又均勻減小到0，故此時(shí)有為常數(shù)，所以即②由①得③整個(gè)過程壓力所做功又因?yàn)榧磳?duì)上式兩邊分段積分得動(dòng)量矩由（a）知提供粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向是沿著徑向，故當(dāng)半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)兩式兩邊同乘以即又因?yàn)橛凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的粒子的能量等于粒子的動(dòng)能和勢(shì)能之和。 證 質(zhì)點(diǎn)受一與距離成反比的力的作用。所以又由于常數(shù)即由圖所示關(guān)系，又有，故即由動(dòng)能定理沿方向得對(duì)數(shù)螺旋線為常數(shù)。 由畢耐公式將力帶入此式因?yàn)樗约戳钌鲜交癁檫@是一個(gè)二階常系數(shù)廢氣次方程。 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)速率所以又由于即又因?yàn)樗詢蛇叿e分即近日點(diǎn)時(shí)。掃過扇形速度 ⑧（）由證明（）知彗星在地球軌道內(nèi)停留時(shí)間對(duì)此式求極大值，即對(duì)求導(dǎo)，使即即 得驗(yàn)證故為極大值，代入⑧式可知令又因?yàn)?，上式化為：因?yàn)榧此寓儆忠驗(yàn)樾行菣E圓軌道運(yùn)動(dòng)周期即常數(shù)，故又因?yàn)? 為正焦弦的一半所以 ② 由題意可知 即 ③把②③代入①可得化簡可得即 兩邊積分，由題設(shè)即無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零。：人造地球衛(wèi)星近、遠(yuǎn)點(diǎn)距離分別為地球半徑有橢圓運(yùn)動(dòng)中的能量方程可知： ①②為衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道的長軸把代入①②有近地點(diǎn)速率遠(yuǎn)地點(diǎn)速率運(yùn)動(dòng)周期（）其中為運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸所以即即⑤又因?yàn)樗寓薨癣茛薮擘埽?⑥式代入時(shí)取“+”即可）故彗星在地球軌道內(nèi)停留的時(shí)間為⑦設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為。則彗星的近日點(diǎn)距離為。 證 由題意可知，質(zhì)點(diǎn)是以太陽為力心的圓錐曲線，太陽在焦點(diǎn)上。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓周，則其極坐標(biāo)方程為 ①由①②得②即③故即力與距離5次方成正比，負(fù)號(hào)表示力的方向與徑向相反。
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