【正文】 用數(shù)字頻率振蕩器產(chǎn)生正弦波的實(shí)質(zhì)就是如何用程序?qū)崿F(xiàn)上述的差分方程。本算法介紹快速計(jì)算正弦波的方法，并且就速度和精度問(wèn)題進(jìn)行一些討論。在DSP運(yùn)用中，經(jīng)常需要產(chǎn)生正弦波。如果 直接用c的數(shù)學(xué)函數(shù)sin，當(dāng)然可以產(chǎn)生正弦波，但是由于sin函數(shù)本身的效率很低，產(chǎn)生正弦波所需要的MIPS就會(huì)占去DSP處理能力的相當(dāng)大的一部 分。本章介用遞推數(shù)列算正弦波的方法，先介紹原理，推導(dǎo)出遞推公式，然后用浮點(diǎn)小數(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算，再用定點(diǎn)小數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化算法，最后進(jìn)行誤差分析，并提出更精 確的定點(diǎn)小數(shù)算法。 先來(lái)看看如何推導(dǎo)出遞推數(shù)列的公式。我們所要產(chǎn)生的正弦波，其實(shí)是一系列的整數(shù)，把這些整數(shù)按照一定的取樣頻率發(fā)送給數(shù)模轉(zhuǎn)換器，就可以變成真正的正弦波了。假設(shè)取樣周期是Ts，產(chǎn)生的正弦波的圓頻率為w，那么我們需要產(chǎn)生的數(shù)列就是：sin(0), sin(w*Ts), sin(2*w*Ts), ... sin(n*w*Ts)假設(shè)f(n)= sin(n*w*Ts)，則問(wèn)題就變成，從f(n1), f(n2), f(n3),..., 如何計(jì)算f(n)了。解決了這個(gè)問(wèn)題，也就找到了遞推公式。下面是這個(gè)遞推公式的求解過(guò)程，假設(shè)x=w*Ts：公式：sin( a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) （27）sin(x+(n1)x)=sin(x)*cos((n1)x)+cos(x)*sin( (n1)x) （28）公式：sin(a)*cos(b) = 1/2 * [ sin( a+b ) + sin( ab )] （29）sin(x)*cos((n1)x)=1/2 *[sin(nx) sin((n2)x)] （210）sin(nx)=1/2 *[ sin(nx)sin((n2)x) ]+cos(x)*sin((n1)x)（211）sin(nx)= 2*cos(x)*sin( (n1)x ) sin( (n2)x ) （212）我們看到這個(gè)遞推公式是:f(n)=2*cos(w*Ts)*f(n1) f(n2) （213）也就是說(shuō)只要知道最初始的兩項(xiàng)f(0)和f(1)，就可以計(jì)算出整個(gè)正弦波了。根據(jù)上面的遞推公式，很容易寫出下面的正弦波計(jì)算程序。只要事先計(jì)算一次sin(w*Ts)和cos(w*Ts)，以后的值就可以通過(guò)遞推公式得到，所以計(jì)算一個(gè)值所需要的工作就是一次乘法，一次加法，兩次變量復(fù)制而已了。float y[3] = {0, sin(w*Ts),0}。 // y(n), y(n1), y(n2)float a1=2*cos(w*Ts)。float a2=1。float singen(){y[0]=a1*y[1]+a2*y[2]。y[2]=y[1]。y[1]=y[0]。return y[0]。假如我們需要產(chǎn)生取樣頻率為8KHz的440Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/8000)=，而y[1]=sin(2*pi*440/8000)=。現(xiàn)在看如何用定點(diǎn)小數(shù)來(lái)更快的計(jì)算正弦波。我們使用16bit也就是short型的整數(shù)來(lái)表示定點(diǎn)小數(shù)。首先需要決定的是小數(shù)的Q值，雖然我們最后計(jì)算的正弦波的值都是小于1的，但是在計(jì)算過(guò)程中需要用2*cos(w*Ts)，而這個(gè)值最大為2，所以我們選擇的Q值必須至少最大能表示2。這里我們選擇Q14，Q14的定點(diǎn)小數(shù)能表示2到2的取值范圍，對(duì)于本例的正弦波計(jì)算正好合適。*2^14=5550=0x786F。下面就是完整的計(jì)算8KHz取樣頻率的400Hz的定點(diǎn)小數(shù)的正弦波的程序。short y[3] = {0, 0x15AE,0}。 // y(n), y(n1), y(n2)short a1=0x786F。short a2=0xC000。short singen(){ y[0]=( (long)a1*(long)y[1]+(long)a2*(long)y[2] )14。 y[2]=y[1]。 y[1]=y[0]。 return y[0]。}使用定點(diǎn)小數(shù)計(jì)算不但速度比浮點(diǎn)更快，而且計(jì)算得出來(lái)的值是整數(shù)，這個(gè)數(shù)值可以直接傳遞給DAC(數(shù)模轉(zhuǎn)換器)轉(zhuǎn)換為模擬的聲音信號(hào)，如果使用浮點(diǎn)小數(shù)計(jì)算的話，還必須把浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)才能傳遞給DAC。使用定點(diǎn)小數(shù)計(jì)算必須仔細(xì)分析誤差，下面來(lái)看看我們產(chǎn)生的正弦波的誤差是多少。定點(diǎn)小數(shù)計(jì)算中的誤差就是由定點(diǎn)小數(shù)表達(dá)精度決定的。，這存在一定的誤差，把Q14的0x786F再轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)就是0x786F/2^14=，可以看到相對(duì)誤差非常小，也就是說(shuō)最終得到的正弦波在頻率上的誤差也是非常小的。但是，定點(diǎn)小數(shù)并不是什么時(shí)候都這么精確。例如如果用CD音質(zhì)的取樣頻率44100Hz來(lái)產(chǎn)生100Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/44100)= ，這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為16比特的Q14的值是0x7fc0。我們可以看到這時(shí)定點(diǎn)小數(shù)已經(jīng)十分接近0x7fff了，最終產(chǎn)生的正弦波的頻率也會(huì)有很大的誤差。為了能夠精確地計(jì)算這樣的正弦波，必須使用32bit的Q30定點(diǎn)小數(shù)。其中a1=2cosω0，a2=1， 另外上面的singen函數(shù)每調(diào)用一次只產(chǎn)生一個(gè)值，如果要產(chǎn)生實(shí)時(shí)的正弦波的話，函數(shù)的調(diào)用頻率和取樣頻率相同，DSP的負(fù)擔(dān)相對(duì)比較大。一般DSP計(jì)算都采取塊計(jì)算方式，一次計(jì)算n個(gè)（例如64）個(gè)取樣值，這樣不但減少了函數(shù)的調(diào)用負(fù)擔(dān)，也可以減少中間的內(nèi)存移動(dòng)的次數(shù)（y[2]=y[1]。y[1]=y[0]。）。通過(guò)比較，本文采用遞推數(shù)列法來(lái)產(chǎn)生正弦信號(hào)。第七章 電路原理圖的繪制1. 繪制出設(shè)計(jì)電路的草稿圖（根據(jù)稿圖搜集并購(gòu)買電子元件）2. 利用PROTEL99SE軟件畫(huà)出電路原理圖。3. 根據(jù)單路原理圖，利用電路設(shè)計(jì)軟件，生成電路板圖。根據(jù)該電路板土就可以加工生成印刷電路板。4. 印刷電路板制作完畢，將器件焊接于其上，并進(jìn)行單片機(jī)程序的燒錄和電路的調(diào)試。1. 創(chuàng)建一個(gè)新的設(shè)計(jì)文件管理庫(kù) 執(zhí)行FILE|NEW命令新建一個(gè)管理數(shù)據(jù)庫(kù)文件，選擇SCHEMATIC DOCUMENT圖標(biāo)，單擊OK。 2. 加載元件庫(kù) 在電路圖放置元件之前，必須先加載庫(kù)文件。執(zhí)行主菜單的DESIGN|ADD REMOVE LIBRARY命令或單擊左側(cè)設(shè)計(jì)管理器的ADD|REMOVE按鈕。 3. 繪制電路圖 放置元件、繪制導(dǎo)線、放置電源部件、放置電氣連接點(diǎn)、放置文字標(biāo)注。 4. 修改元件參數(shù) 5. 保存原理圖結(jié)束語(yǔ)經(jīng)過(guò)這么多天的努力，我終于把畢業(yè)設(shè)計(jì)論文做好了。這段時(shí)間我不僅學(xué)到了許多新的知識(shí)，還鞏固了以前學(xué)的一些知識(shí)。這次畢業(yè)設(shè)計(jì)我對(duì)信號(hào)發(fā)生器的硬件認(rèn)真地進(jìn)行了學(xué)習(xí)，通過(guò)此次的畢業(yè)設(shè)計(jì)，我收獲很多。在完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我遇到的不少困難，但是經(jīng)過(guò)一番努力我還是克服了重重困難。這使我明白不管做什么事都應(yīng)該抱著細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)、不浮躁的態(tài)度，特別是我們自動(dòng)化這行，每個(gè)細(xì)節(jié)都要把握，因?yàn)槊恳粋€(gè)任務(wù)都有可能影響到生產(chǎn)制造，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致事故的發(fā)生，這可是所有人都不愿看到的。生活中，我們也同樣會(huì)遇到許多問(wèn)題，這時(shí)我們要冷靜思考，沉著面對(duì)，不能退縮，因?yàn)橹挥羞@樣才能真正地解決問(wèn)題。雖然有時(shí)解決問(wèn)題的道路是漫長(zhǎng)，但是我們要堅(jiān)信只要努力就一定能夠成功。參考文獻(xiàn)[1] 沈德金. MCS51系列單片機(jī)接口電路與應(yīng)用程序設(shè)計(jì)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，.[2] [M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，.[3] [M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，.[4] [M].北京：高等教育出版社，.[5] . 北京：冶金工業(yè)出版社，2001.[6] 張培仁. 基于C語(yǔ)言編程MCS51單片機(jī)原理與應(yīng)用. 清華大學(xué)出版社，2003.[7] SE電路原理圖設(shè)計(jì)技術(shù)，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001.[8] 寧夏工程技術(shù)報(bào)刊，第8卷，第4期，.[9] 電工電氣，2009,.[10] 石桂名，冀勇鋼，彭海龍，基于AD9850信號(hào)發(fā)生器的研究[J],《現(xiàn)代電子技術(shù)》第1期共312期.[11] 趙燕徐，鄭茹瓊，冀順燕，基于9850的可編程信號(hào)源的設(shè)計(jì)[J], 《信息技術(shù)》，2010年第7期.[12] 寄文星，劉俊華，龐仁治，基于單片機(jī)和DDS技術(shù)信號(hào)發(fā)生器的設(shè)計(jì)[J], 《科技技術(shù)》，2010年第7期. 34