【正文】 （∠CBE﹣∠CAD）247。2=n176。﹣n176。=n176。．【考點】等腰三角形的性質 【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形內角和定理得出∠ACD=（180176。﹣∠A）247。2，∠BCE=（180176。﹣∠B）247。2，而∠A+∠B=90176。，那么求出∠ACD+∠BCE=135176。，則∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90176。；（2）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形內角和定理得出∠ACD=（180176。﹣∠CAD）247。2，∠BCE=（180176。﹣∠CBE）247。2，而∠CAD+∠CBE=220176。，那么求出∠ACD+∠BCE=70176。，則∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110176。；（3）分四種情況進行討論：①點D、E在邊AB上，同（1）可求出∠DCE=90176。﹣?n176。；②點D在BA延長線上，點E在AB延長線上，同（2）可求出∠DCE=90176。+n176。；③點D在邊AB上，點E在AB延長線上，求出∠DCE=n176。；④點D在BA延長線上，點E在邊AB上，求出∠DCE=n176。． 21.【答案】解：連結BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180176。，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．【考點】三角形內角和定理 【解析】【分析】連 BC，根據(jù)三角形的內角和定理即可證得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形的內角和定理即可求解． 22.【答案】證明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90176。，在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【考點】全等三角形的判定與性質 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90176。，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論． 23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵線段AC∥x軸，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如圖1，連接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵線段AC∥x軸，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG= AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如圖2，連接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵點B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根據(jù)勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG= ，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵點B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直線OA解析式為y= x①，延長CM交x軸于E，∵∠ACM=45176。，∴∠CEO=45176。，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直線AE解析式為y=﹣x+3②，聯(lián)立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）． 【考點】角平分線的性質，等腰三角形的性質 【解析】【分析】（1）由角平分線得出∠CAO=∠BAO，由平行線得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判斷出點F是BC中點，再用中位線得出AG=BG，從而判斷出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，從而求出AC，得出點A，C坐標，最后求出直線OA，CM的解析式，即可求出它們的交點坐標． 24.【答案】（1）解：∵∠C=75176。，∠B=35176。， ∴∠BAC=180176。﹣∠C﹣∠B=70176。，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC=35176。，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90176。﹣∠C=15176。，則∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20176。；（2）解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC，∵∠BAC=180176。﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC= （180176。﹣∠B﹣∠C）=90176。﹣ ∠B﹣ ∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90176。﹣ ∠B﹣ ∠C﹣（90176。﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）（4）∠AFD= （∠C﹣∠B） 【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質 【解析】【解答】（3）如圖②，過A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B）， ∵AG⊥BC，∴∠AGC=90176。，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90176。，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD= （∠C﹣∠B），故答案為：∠EFD= （∠C﹣∠B）；⑷如圖③，過A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90176。，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90176。，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD= （∠C﹣∠B），故答案為：∠AFD= （∠C﹣∠B）．【分析】（1）由內角和定理得∠BAC=70176。，由角平分線性質得∠EAC=35176。，再根據(jù)直角三角形的性質可得∠DAC=15176。，從而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180176。﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180176。﹣∠B﹣∠C）=90176。﹣ ∠B﹣ ∠C，根據(jù)∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，則FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，與（3）同理．