【正文】 ity, 2012.]。一般將原始數(shù)據(jù)序列記為，將一階累加生成序列記為建立GM(1,1)模型的步驟如下：⑴設原始數(shù)據(jù)序列為，式中n為樣本數(shù)。⑵對原始數(shù)據(jù)序列進行一階累加生成。 ，(i=1,2,…n) () ⑶對建立白化微分方程 ()這里a和u是待定參數(shù)，將式（）微分方程離散化結合式()可得 ()⑷求參數(shù)a和u式()移項令k=1,2,…,n1，則有：==a+u引入下述符號:=；=；=則有 =a+u= () 令：；則公式（）變?yōu)閮蛇呁瑫r左乘則為兩邊同時左乘則為：得到⑸白化微分方程求解令，得到微分方程的解為：數(shù)據(jù)還原：上式即為GM(1,1)模型的預測公式[[31] 李平,(1,1)模型在變壓器故障預測中的應用[J].工礦自動化,2012,(9).]。 GM(1,1)非等時間間隔序列預測算法GM(1,1)模型是以等間隔序列為基礎的。在實際工作中，由于受到實驗條件的限制，油色譜采樣往往呈現(xiàn)非等時間間隔性，這時必須根據(jù)時間間隔的性質，對原算法進行改進，得到適合于非等時間間隔序列數(shù)據(jù)預測的GM(1,1)算法。設原始數(shù)列為：對其進行一次累加得到累加生成序列：其中：對累加生成序列建立白化微分方程：規(guī)定：時，則響應函數(shù)為：，還原后模型表達式為：上述模型中參數(shù)a和u可由下式得到，其中：B=，此處為在區(qū)間的背景值，且滿足：用，來逼近，其中，利用matlab中的for循環(huán)不斷更改取值，使殘差最小即可計算出最適合的值。 GM(1,1)算法殘差檢驗由于故障預測是對變壓器未來狀態(tài)參數(shù)的估算，它與客觀實際總是存在著一定的差距，即存在預測誤差。衡量一個預測模型是否合適、預測結果是否可信，必須經(jīng)過精度檢驗[[33] 王晶,[J].華北電力大學學報(自然科學版),2007,(1).]。殘差檢驗是常用的精度檢驗方式殘差檢驗，其定義如下：設原始序列為 相應模型模擬序列為一般時模型能滿足工程要求，若殘差合格，則使用該模型進行預測。 GM(1,1)非等時間間隔matlab程序代碼function graygm_non_linear(x0,t1)for w=:: % w變量在每次循環(huán)中全部重新賦值n=length(x0)。%由數(shù)列x0生成數(shù)列x1。t1_mean=mean(t1)。for i=1:(n+1) t(i)=t1(i)/t1_mean。endt0=[]。t0(1)=1。s=0。e_ess_best=1。w_best=0。x1=[]。x1(1)=x0(1)。for i=1:n t0(i+1)=t(i+1)t(i)。 %求出時間間隔t0end%由數(shù)列x1生成矩陣C和A；for i=2:n s=s+x0(i)*t(i)。 x1(i)=s。end%求出x1for i=1 : (n1)。 B(i)=(x1(i)*w+x1(i+1))*(1w)。 end A=[B39。 ones(n1,1)]。 for i=1 : (n1)。 C(i)=x0(i+1)。 end D=C39。beta=inv(A39。*A)*A39。*D。%計算出a和u。a=beta(1)。u=beta(2)。%求出數(shù)列x1的預測值數(shù)列x2。m=length(x0)。for i=0 : m x2(i+1)=(x0(1)u/a)*exp(a*(t(i+1)t(1)))+u/a。end%求出原始數(shù)列x0的預測值數(shù)列x3。x3(1)=x0(1)。for k=1 : m x3(k+1)=(x2(k+1)x2(k))/t0(k+1)。endx3n=length(x0)。for i=2:n ess(i1)=abs((x0(i)x3(i+1))/x0(i))。ende_ess=mean(ess)。if e_esse_ess_best e_ess_best=e_ess。 w_best=w。 x3_best=x3。endende_ess_bestw_bestx3_best 本章小結本章內容主要介紹了灰色理論的特點,GM(1,1)算法的基本原理、主要特點、建模實質，并基于GM(1,1)等時間間隔算法，推導出GM(1,1)不等時間間隔序列預測算法，最后編寫了GM(1,1)不等時間間隔序列預測算法的maltalb程序代碼，使計算得到很大的簡化。為后續(xù)變壓器故障的預測奠定了預測理論基礎。第5章 變壓器的故障預測及實例 變壓器的故障預測本文中，變壓器故障預測是應用灰色預測法，對變壓器的信息量進行預測，然后應用各種變壓器故障診斷方法對變壓器進行故障狀態(tài)預測。變壓器故障預測方法中的一種就是變壓器油色譜預測，是先應用第四章介紹過的灰色模型預測法，對變壓器內部油色譜數(shù)據(jù)進行預測，然后應用第三章中介紹過的變壓器故障類型判斷的改良三比值診斷法對變壓器進行故障狀態(tài)預測。 基于油中溶解氣體數(shù)據(jù)的變壓器故障預測 實例1下表是柳州來賓站1主變（500kV）從1993年8月15日起到1993年11月27日時間段內采集的6組色譜數(shù)據(jù)，并以此為基礎，對12月20日的數(shù)據(jù)進行預測。數(shù)據(jù)屬于非等時間間隔，先轉換為等間隔數(shù)據(jù)，然后分別對各氣體數(shù)據(jù)進行預測，預測結果如下表。 油中溶解氣體含量的實測值與采樣日期 106氣體含量采樣日期010001291910116183307187250104467220194166514292325196598非等間隔GM（1,1）模型根據(jù)IEC三比值法，,，編碼組合應為022，由此可以預測出12月20日前后該變壓器發(fā)生的故障性質為：700℃以上的高溫過熱故障，與運行部門確認的實際故障:夾件引線螺絲松動或接頭焊接不良，局部短路或層間絕緣不良一致。 實例2劉家峽5變(330kV)于1984年5月11 更換線圈后，從1984年8月17日到1985年3月5日止，共采集了7組色譜數(shù)據(jù)，如表所示。 油中溶解氣體含量的實測值 106氣體含量取樣日期77101141341079108191428688810109987901213212101128131451014114113137111341371315411非等間隔GM(1,1)模型如上表，根據(jù)IEC三比值法，預測出3月5日各溶解氣體的預測值的三對比值為：，，可預測出3月5日前后該變壓器發(fā)生的故障性質為：700℃以上的高溫過熱故障，與運行部門發(fā)現(xiàn)的實際故障：A、B相圍屏、襯條、角環(huán)都有過熱、放電燒傷情況一致。 誤差檢驗以上的對比分析表明，在處理非等間距數(shù)據(jù)時，平均殘差,符合精度要求。而且根據(jù)變壓器故障診斷的方法預測出變壓器未來的狀態(tài)，分別在正常情況和存在故障的情況下都與變壓器實際運行狀態(tài)一致。由此表明本文的預測法具有較高的可信度，滿足工程需要，具有實用價值。 本章小結本章利用非等間隔GM(1,1)灰色模型預測方法，對變壓器故障狀態(tài)進行預測，取得了良好的效果，具有工程實際意義。對變壓器的故障預測，能較好的指導變壓器維護工作，對保證電網(wǎng)的安全可靠運行具有重要意義。第6章 結論與展望電力變壓器故障預測技術對變壓器安全運行具有實際意義。本文概括總結了變壓器的基本知識以及各種故障缺陷和常用的預測方法，深入分析了變壓器油中溶解氣體分析技術、灰色理論的基本原理；并運用灰色理論預測方法，建立GM(1,1)預測模型處理原始數(shù)據(jù)，進行未來數(shù)據(jù)預測，根據(jù)常用的三比值法相應進行故障預測。 結論通過本文的工作得到以下結論：⑴將灰色理論應用于變壓器故障預測，可以有效簡化數(shù)據(jù)處理復雜度。建立了GM(1,1)等時間間隔預測模型。⑵針對變壓器色譜數(shù)據(jù)序列的特有規(guī)律，建立GM(1,1)非等時間間隔預測模型，解決了非等間隔灰色預測模型的數(shù)據(jù)構造問題。⑶在解決非等時間間隔算法基礎上，編寫了GM(1,1)不等時間間隔序列預測算法的maltalb程序代碼，使計算得到很大的簡化，將其應用于變壓器油中氣體數(shù)據(jù)預測。⑷結合變壓器油中氣體三比值故障診斷法，進行變壓器故障預測，從兩種不同情況下的變壓器故障診斷實例結果看，采用基于灰色理論的變壓器內部故障預測模型能夠有效地預測出處于正常運行狀態(tài)或發(fā)生潛伏性故障的大型電力變壓器油中溶解氣體含量的變化趨勢，并對故障進行預測。模型的一步預測值與實測值的相對誤差較小，預測精度符合工程實際要求。⑸本文提出的灰色預測模型及算法是正確和可行的，用變壓器色譜數(shù)據(jù)進行建模，對變壓器絕緣故障進行預測診斷，能有效地預測變壓器的色譜發(fā)展趨勢，且精度滿足工程要求，是一種具有前途的方法。故障預測結果與變壓器存在的實際故障類型相符。⑹灰色預測可方便地進行變壓器潛伏性故障預測，對變壓器的運行和檢修具有指導意義，可使變工作人員提前做好防范工作，防止故障擴大，降低工作量，具有一定實用價值。變壓器故障預測做到了及時預測出故障信息，并提醒維修人員對變壓器進行有針對性的維修。 展望本文所做的工作在為基于變壓器缺陷數(shù)據(jù)的故障預測方面提出了一些思路和借鑒，但還應作深入的研究，具體如下：⑴由于現(xiàn)場各種因素的影響，實測色譜數(shù)列具有的隨機性很難用某一種或幾種方法進行消除，而這種隨機性對預測精度具有較大的影響，因此需要進一步優(yōu)化原始序列預處理方法，以淡化或消除各種隨機因素對預測精度的影響[[34] 楊廷方,[J].中國電機工程學報,2008,(31).致 謝本論文是在導師劉劍的悉心指導和親切關懷下完成的，期間我所取得的每一點進步，無不凝結著導師的心血。導師嚴謹求實的治學作風和開闊敏銳的的學術思想深深地教育和激勵著我；導師豁達的人生態(tài)度，從容的人格魅力，給我留下了深刻印象，使我受益匪淺！在論文即將完成之際，謹向我尊敬的導師和表示衷心的感謝和崇高的敬意。 此外，也要感謝那些在課題研究過程中給予我?guī)椭耐瑢W。]。⑵雖然灰色預測模型精度符合工程要求，但是其個別預測結果與相應實測值的相對誤差有時仍然較大，主要原因在于單一預測模型不可能考慮到影響變壓器油中溶解氣體含量的所有因素。對于這種個別情況，為了更全面地、綜合地考慮各種相關的影響因素，建議采用組合預測模型進行更準確的預測。⑶本文變壓器故障預測是通過監(jiān)測油中溶解氣體含量，依據(jù)三比值法對變壓器進行診斷和事例簡單決策的，但對三比值之外的變壓器其它一些故障難以診斷。變壓器故障類型過重多樣，影響因素比較多，可以考慮應用本文預測方法針對其它故障給出預測模型，應作進一步深入研究。⑷在此基在此基礎上，結合變壓器其它電氣參數(shù)來診斷，會有更全面，更準確的診斷結果。還可以再加入有效的故障診斷方法，以給出更為有效的診斷結果，更好地完善系統(tǒng)的變壓器狀態(tài)預測功能等，以給出更為有效的診斷結果。⑸建議在現(xiàn)有的變壓器油色譜在線監(jiān)測系統(tǒng)中使用故障預測模型，以構成變壓器內部故障在線預測系統(tǒng)。37參考文獻