【正文】 原則，設(shè)外包膜、外絕緣、外殼的導(dǎo)熱系數(shù)依次為λλλ4，表層溫度分別為twtwtwtw4，所以熱流量為： （846）因?yàn)闊崃髁喀稻偷扔陔娙萜鞯陌l(fā)熱功率P的一半，所以： （847）根據(jù)（832）、（846）、（847）三個(gè)式子，化簡(jiǎn)得到長(zhǎng)方形（扁形）電容器的總的溫升表達(dá)式為： （848）到這里就推導(dǎo)出了長(zhǎng)方形（扁形）金屬化膜電容器內(nèi)部發(fā)熱的計(jì)算方法，通過(guò)式（848），可以計(jì)算出電容器外包膜到外殼各層的溫升。4 金屬化膜電容器內(nèi)部溫升的計(jì)算實(shí)例首先給出可能會(huì)用到的常用材料的導(dǎo)熱系數(shù)，見(jiàn)下表：表81 常用材料的導(dǎo)熱系數(shù)表材料名稱導(dǎo)熱系數(shù)（W/cmK）聚丙烯薄膜聚苯乙烯薄膜紙聚酯薄膜石蠟六氟化硫金屬鋁金屬鋼橡膠空氣（1） 【實(shí)例3】：已知圓柱形鋁殼聚丙烯金屬化膜電容器尺寸為Φ60115（mm），對(duì)殼絕緣材料為聚酯薄膜、。給定重復(fù)頻率電流脈沖峰值100A，一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間1000μs，反峰10%，重復(fù)頻率100Hz，電容器等效串聯(lián)電阻ESR≈。計(jì)算該電容器的總溫升?！痉治銮蠼狻浚旱谝徊坑?jì)算發(fā)熱功率，方法參見(jiàn)【實(shí)例一】，根據(jù)所給的脈沖模型求出脈沖的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù) （64）求出電容器內(nèi)部平均發(fā)熱功率P。本題中P=根據(jù)（832）的公式：即可計(jì)算出電容器的總溫升。再對(duì)照?qǐng)D71或者圖72以及題干可以看出，圓柱形金屬化膜電容器從內(nèi)到外依次為元件有效部分（金屬化聚丙烯薄膜）、外包膜（聚丙烯薄膜）、對(duì)殼絕緣層（聚酯薄膜）、電容器外殼（金屬鋁）。于是對(duì)照表81中所寫(xiě)的常用材料的導(dǎo)熱系數(shù)表可以確定各層的導(dǎo)熱系數(shù)。由于金屬化聚丙烯膜的金屬層蒸鍍的金屬很薄很薄，%，所以金屬化聚丙烯膜的導(dǎo)熱系數(shù)可以認(rèn)為就是聚丙烯膜的導(dǎo)熱系數(shù)。因此有：元件有效部分（金屬化聚丙烯薄膜）：λ1= W/cmK外包膜（聚丙烯薄膜）：λ2= W/cmK對(duì)殼絕緣層（聚酯薄膜）：λ3= W/cmK電容器外殼（金屬鋁）：λ4= W/cmK接下來(lái)確定元件各部分的半徑，根據(jù)題意：r1= mmr2= mmr3= mmr4= mm根據(jù)（818）來(lái)確定Q： （849）代入數(shù)值計(jì)算可得Q= W/cm3所以將上面所求的具體數(shù)值全部帶入（832） （850）就可以得到電容器內(nèi)部的總溫升為：tmaxtw4=。（2） 【實(shí)例4】：已知長(zhǎng)方形（扁形）鋁殼聚丙烯金屬化膜電容器尺寸為10020120（h）（mm），對(duì)殼絕緣材料為聚酯薄膜、。給定重復(fù)頻率電流脈沖峰值100A，一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間1000μs，反峰10%，重復(fù)頻率100Hz，電容器等效串聯(lián)電阻ESR≈。計(jì)算該電容器的總溫升?！痉治銮蠼狻康谝徊坑?jì)算發(fā)熱功率，方法參見(jiàn)【實(shí)例一】，根據(jù)所給的脈沖模型求出脈沖的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù) （64）求出電容器內(nèi)部平均發(fā)熱功率P。和本題【實(shí)例3】中P=根據(jù)（848）的公式：即可計(jì)算出電容器的總溫升。和【實(shí)例3】一樣，圓柱形金屬化膜電容器從內(nèi)到外依次為元件有效部分（金屬化聚丙烯薄膜）、外包膜（聚丙烯薄膜）、對(duì)殼絕緣層（聚酯薄膜）、電容器外殼（金屬鋁）。于是對(duì)照表81中所寫(xiě)的常用材料的導(dǎo)熱系數(shù)表可以確定各層的導(dǎo)熱系數(shù)：元件有效部分（金屬化聚丙烯薄膜）：λ1= W/cmK外包膜（聚丙烯薄膜）：λ2= W/cmK對(duì)殼絕緣層（聚酯薄膜）：λ3= W/cmK電容器外殼（金屬鋁）：λ4= W/cmK接下來(lái)確定元件各部分的厚度，根據(jù)題意：d1= mmd2= mmd3= mmd4= mm根據(jù)（833）來(lái)確定Q： （851）代入數(shù)值計(jì)算可得Q= W/cm3所以將上面所求的具體數(shù)值全部帶入（848） （852）就可以得到電容器內(nèi)部的總溫升為：tmaxtw4=。5 金屬化膜電容器內(nèi)部溫升的計(jì)算的分析典型外形的金屬化膜電容器，如圓柱形和長(zhǎng)方形（扁形）的元件，在知道具體結(jié)構(gòu)和各部分的材料的情況下，完全可以利用基于傳熱學(xué)模型的本課程設(shè)計(jì)中的方法比較方便的計(jì)算出電容器內(nèi)部的溫升。從公式中可以看出，內(nèi)部溫升除了跟運(yùn)行環(huán)境（電流信號(hào)）有關(guān)，還跟電容器各部分的材料、結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)。所以可以通過(guò)計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的元件的內(nèi)部溫升，用來(lái)驗(yàn)證各種結(jié)構(gòu)和材料電容器的熱平衡的裕度。而且也表明了在其他條件相同的情況下通過(guò)改變電容器的結(jié)構(gòu)或者材料、規(guī)格等參數(shù)來(lái)改善電容器的內(nèi)部溫升是可能的。九 金屬化膜電容器外部散熱的計(jì)算1 金屬化膜電容器外殼散熱的形式前面的計(jì)算分析得出了金屬化膜電容器在工作時(shí)內(nèi)部的發(fā)熱和帶外殼為止各部分的溫升。然而金屬化膜電容器在工作時(shí)從內(nèi)到外的傳熱過(guò)程的最后一個(gè)階段就是從電容器的外殼到外界環(huán)境（一般是空氣）的傳熱，由于外界環(huán)境不屬于電容器的一部分，于是通常把熱量傳遞到外界環(huán)境的過(guò)程稱之為散熱。根據(jù)傳熱學(xué)的知識(shí)可以知道表征建筑物的圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)外界環(huán)境散熱能力用“表面換熱系數(shù)”這個(gè)參數(shù)，它表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面與附近空氣之間的溫差為1℃，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積轉(zhuǎn)移的熱量，單位為W/(m2℃)。表面換熱系數(shù)為該表面對(duì)流換熱系數(shù)與該表面輻射換熱系數(shù)之和。同樣的，對(duì)于置于外界環(huán)境中有外殼結(jié)構(gòu)的金屬化膜電容器，可以對(duì)照圍護(hù)結(jié)構(gòu)定義一個(gè)表征電容器外殼散熱能力的的參數(shù)，叫做“外殼散熱系數(shù)”，用αT表示，本質(zhì)就是電容器外殼到環(huán)境的傳熱系數(shù)，國(guó)際單位和傳熱系數(shù)一樣W/(m2 K)。和“表面換熱系數(shù)”類似，外殼散熱系數(shù)也由對(duì)流散熱系數(shù)和輻射散熱系數(shù)兩部分構(gòu)成，這本質(zhì)上是由于電容器外殼到外界環(huán)境的換熱方式主要有對(duì)流散熱和輻射散熱兩種形式為主。在實(shí)際中外殼散熱系數(shù)αT可以通過(guò)型式試驗(yàn)（為了驗(yàn)證產(chǎn)品能否滿足技術(shù)規(guī)范的全部要求所進(jìn)行的試驗(yàn)）的數(shù)據(jù)得出。在本課程設(shè)計(jì)中，將采用文獻(xiàn)資料中的傳熱學(xué)的理論基于金屬化膜電容器的外殼的幾何外形和尺寸以及材料的性質(zhì)來(lái)計(jì)算外殼散熱系數(shù)。2 金屬化膜電容器外殼散熱系數(shù)的計(jì)算方法上面討論過(guò)： （91）（1） 外殼對(duì)流散熱系數(shù)（αT對(duì)流）的計(jì)算對(duì)于對(duì)流散熱系數(shù)αT對(duì)流，一般來(lái)說(shuō)沿著金屬化膜電容器外殼對(duì)流的空氣對(duì)流形式多樣（層狀、波狀、渦流狀、膜狀等等），而且影響其對(duì)流換熱的因素也很多（對(duì)流的起因、相變狀況、流動(dòng)狀態(tài)、物性條件、外殼的幾何外形因素等等）。對(duì)于輻射散熱系數(shù)αT輻射，情況也是非常的復(fù)雜，需要考慮的因素非常多。但是目前對(duì)于電容器外殼散熱這個(gè)具體的條件下，許多文獻(xiàn)資料提供了非常簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，應(yīng)用這些公式我們可以非常方便的計(jì)算出相應(yīng)的散熱系數(shù)。對(duì)于對(duì)流散熱系數(shù)，和前面計(jì)算內(nèi)部溫升一樣，圓柱形金屬化膜電容器采用直立圓柱體的模型，長(zhǎng)方形（扁形）金屬化膜電容器蔡榮平板模型，相應(yīng)的計(jì)算公式[11]如下：① 長(zhǎng)方形（扁形）金屬化膜電容器（平板模型）： （92）② 圓柱形金屬化膜電容器（直圓柱模型）： （93）其中Δt外殼為外殼的溫升，單位為K；D為圓柱形金屬化膜電容器的外殼橫截面的直徑，單位是mm；β是一個(gè)和圓柱體高度H（mm）有關(guān)的系數(shù)，計(jì)算方法如下： （94）（2） 外殼輻射散熱系數(shù)（αT輻射）的計(jì)算對(duì)于外殼輻射散熱系數(shù)αT輻射的計(jì)算方法，不區(qū)分圓柱形元件和長(zhǎng)方形（扁形）元件的區(qū)別，無(wú)論是什么形狀的外殼都可以用下面的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算： （95）其中tk為電容器外殼升溫后的溫度，t0為電容器外殼的原始溫度，且Δt外殼=tkt0，k輻射為表面輻射系數(shù)。輻射系數(shù)是某物體的單位面積輻射的熱量和黑體在相同溫度、相同條件下的輻射熱量之比，輻射系數(shù)反映的是某物體吸收或反射熱量的能力。理論上完全黑體對(duì)所有波長(zhǎng)具有100%的吸收，即反射率為0。因此。 常用材料表面輻射系數(shù)表： 表91 常用材料表面輻射系數(shù)表材料規(guī)格質(zhì)地表面輻射系數(shù)絕對(duì)黑體1油漆黑色塑膠橡膠軟質(zhì)涂漆金屬黑色涂漆金屬灰色鋁拋光鋁粗糙鋅拋光錫拋光3 金屬化膜電容器外殼散熱系數(shù)的計(jì)算實(shí)例分析【實(shí)例五】下表列有幾種典型的金屬化膜電容器熱特性參數(shù)測(cè)試結(jié)果，計(jì)算1圓柱形元件在外殼溫升為10K（300K到310K）的時(shí)候外殼散熱系數(shù)，以及5長(zhǎng)方形（扁形）元件在外殼溫升10K（300K到310K）的時(shí)候外殼的殘熱系數(shù)。（外殼為金屬涂黑漆）表92 幾種典型的金屬化膜電容器熱特性參數(shù)測(cè)試結(jié)果[11]試品編號(hào)規(guī)格：額定電壓（kV）額容量（kvar）相數(shù)殼體尺寸（mm）tanδ溫升（K）介質(zhì)最熱點(diǎn)溫度℃外殼散熱系數(shù) 外殼大面2/3高處介質(zhì)最熱點(diǎn)元件表面熱點(diǎn)1Φ65x2l042152x96x245(h)53185x65x202(h)4185x65x202(h)82719774改進(jìn)185x65x202(h)82314735218x120x216(h)102517755改進(jìn)218x120x216(h)101868【分析求解】需要分別求解一個(gè)圓柱形和一個(gè)長(zhǎng)方形元件的外殼散熱系數(shù)。① 計(jì)算1圓柱形元件在外殼溫升為10K的時(shí)的外殼散熱系數(shù)首先運(yùn)用（94）中提供的數(shù)據(jù)，利用直線插入法估計(jì)電容器高度為210mm時(shí)候的β數(shù)值。由于：可以大概得出H=所以運(yùn)用 （92）： （96）再運(yùn)用（95），算出輻射散熱系數(shù)： （97）所以αT=αT對(duì)流+αT輻射=(cm2K)+(cm2K)=(cm2K)所以1(cm2K)② 計(jì)算5長(zhǎng)方形形元件在外殼溫升為10K的時(shí)的外殼散熱系數(shù)計(jì)算方法較圓柱形電容器容易，直接運(yùn)用 （92）： （98）再運(yùn)用（95），算出輻射散熱系數(shù)： （99）所以αT=αT對(duì)流+αT輻射=(cm2K)+(cm2K)=(cm2K)所以5(cm2K)4 金屬化膜電容器外部散熱的計(jì)算分析首先對(duì)照【實(shí)例五】的5元件計(jì)算結(jié)果和表91中的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，(cm2K)(cm2K)，可以認(rèn)為基本具有一致性，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中存在著一定的誤差，而且這種計(jì)算方法和溫升的取值方法也是一種估算，但是偏差都不是很大。因此這種計(jì)算方法可以用于檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果的合理性，如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果和相似情況下的理論計(jì)算值相差過(guò)大，則可以認(rèn)為溫升實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能存在某個(gè)出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，比如溫升測(cè)定有誤。如果溫升確認(rèn)測(cè)定無(wú)誤，則可以認(rèn)為介質(zhì)損耗角正切值測(cè)定有誤。這是一種理論檢測(cè)時(shí)間的比較有效的辦法。另外根據(jù)表92中1圓柱形元件和5長(zhǎng)方形元件的尺寸大小可以計(jì)算出相應(yīng)的有效散熱面積的近似值：S1=πDH=S5=2(a+d)H=看出5長(zhǎng)方形元件的散熱面積比1圓柱形元件的散熱面積的3倍還要大?！緦?shí)例5】中兩元件在相同溫升條件下計(jì)算出的外殼散熱系數(shù)：αT1=(cm2K)αT5=(cm2K)看出5長(zhǎng)方形元件的外殼散熱系數(shù)比1圓柱形元件的外殼散熱系數(shù)要小一些。這就說(shuō)明了在相同條件相同的散熱面積下，圓柱形元件的散熱性能要比長(zhǎng)方形（扁形）元件的散熱性能好。十 總結(jié)1 基本結(jié)論本文首先探討了金屬化膜電容器發(fā)熱的來(lái)源以及影響金屬化膜電容器發(fā)熱的因素，以及在重復(fù)頻率脈沖的作用下哪些來(lái)源和因素屬于主導(dǎo)因素；然后通過(guò)建立重復(fù)頻率脈沖模型來(lái)計(jì)算電容器在工作時(shí)的發(fā)熱的熱量；再通過(guò)構(gòu)建金屬化膜電容器的結(jié)構(gòu)模型來(lái)確定傳熱計(jì)算的模型從而運(yùn)用相應(yīng)的傳熱學(xué)理論來(lái)計(jì)算內(nèi)部溫升和外部散熱等相關(guān)的參數(shù)。在分析和計(jì)算過(guò)程中，得出了以下基本結(jié)論：（1） 在重復(fù)頻率脈沖的條件下，金屬化膜電容器的發(fā)熱和溫升的來(lái)源主要來(lái)自于電容器的金屬損耗（極板電阻損耗、金屬導(dǎo)線損耗、噴金層接觸電阻損耗、焊接點(diǎn)接觸電阻損耗、金屬引出線損耗等等）。（2） 重復(fù)頻率下的發(fā)熱功率計(jì)算本質(zhì)上和其他其他脈沖波形下的發(fā)熱功率計(jì)算本質(zhì)上是一樣的，發(fā)熱功率和電流峰值的平方、回路電阻呈正比，和一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間正相關(guān)，和重復(fù)頻率的大小也