人教版必修4高一數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換測試題a卷及答案-資料下載頁
2025-06-22 12:13本頁面
【正文】 角，且cosα＝，則sinα＝＝.又∵sinβ＝，∴cosβ＝＝.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－＝－＝－.又∵sinαsinβ，∴0αβ.∴－α－β0.∴α－β＝－.17. 證明：左邊＝－ ＝－＝＝＝＝＝＝＝32cos20176。＝右邊，∴原式成立．18. 解： 由題意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7∴tanα0，tanβ0.又－α，－β，∴－α0，－β0.∴－πα＋β0.∵tan(α＋β)＝＝＝1，∴α＋β＝－.19. 解：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜－cosx＝－.(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx[2(1－cos2)－sinx＋1)]＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝ ＝－.20. 解：(1)因?yàn)閒(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0＜φ＜π)，所以f(x)＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝cos(2x－φ)．又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以＝cos，即cos＝1.又0＜φ＜π，∴φ＝.(2)由(1)知f(x)＝cos.將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，變?yōu)間(x)＝cos.∵0≤x≤，∴－≤4x－≤.當(dāng)4x－＝0，即x＝時(shí)，g(x)有最大值；當(dāng)4x－＝，即x＝時(shí)，g(x)有最小值－.
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