【正文】 供能時(shí)，要求電流盡量高，因此，壓電陶瓷片一般都做成拱形，以增加彎曲時(shí)地應(yīng)變。在激勵壓電陶瓷片時(shí)采用瞬時(shí)變形方法，使得變形時(shí)間變短，根據(jù)公式 i = Q /t得知，電流變大，滿足外部設(shè)備的要求。 懸臂梁振子的有限元分析及試驗(yàn)測試 為驗(yàn)證懸臂梁式壓電振子優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的正確性， 對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行靜力學(xué)分析，分析壓電振子的應(yīng)力水平、應(yīng)變和電壓的分布情況；對壓電振子進(jìn)行了模態(tài)分析，得到壓電振子的固有頻率及其相應(yīng)的模態(tài)振型；并對兩種懸臂梁式壓電振子進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到電壓對頻率的幅頻特性曲線。并通過試驗(yàn)測試與理論分析相較。分析條件為：矩形壓電振子的寬度為20mm，基板長度為 50mm、厚度為 ，晶片的長度為 40mm，厚度為 ；施加的穩(wěn)態(tài)外載 f=1N。穩(wěn)態(tài)外載下的壓電振子有限元模型如圖 34 所示。圖 34 壓電振子有限元模型對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行靜力學(xué)分析,其應(yīng)力云圖如圖 35 所示，懸臂梁式壓電振子最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁的根部，最大值達(dá)到 ，；由圖 36 電壓云圖可知，產(chǎn)生的最大電壓值為 。由于壓電陶瓷材料的許用應(yīng)力為 60~100MPa[40]，在懸臂梁條件下，其根部的最大應(yīng)力值達(dá)到 ，很接近壓電材料的許用應(yīng)力，因此選用懸臂梁式矩形壓電振子時(shí)應(yīng)注意外部激振源的激振強(qiáng)度。圖 35 懸臂梁式壓電振子應(yīng)力云圖 圖 36 懸臂梁式壓電振子電壓云圖 測試條件：壓電振子的寬度為 20mm，基板厚度為 ，壓電晶片厚度為 。在其它性能參數(shù)不變的情況下，將壓電振子長度作為變量，分別取 35mm，40mm，45mm，50mm，55mm，60mm，得到仿真分析值，并與實(shí)際測量值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖 37 所示。 由圖 37可知，隨著壓電振子長度的增加，同一振動環(huán)境中壓電振子的輸出電壓增加，這是因?yàn)閷τ谄渌鼦l件不變的情況下，隨著壓電振子長度的增加其最大應(yīng)變在增加，所以電壓呈減小趨勢?；緷M足設(shè)計(jì)理論公式中電壓與長度成正比的關(guān)系?；搴穸葘﹄妷狠敵鎏匦缘挠绊? 測試條件：壓電振子的長度為 50mm，寬度為 20mm。在其它性能參數(shù)不變的情況下，將基板的厚度作為變量，，，得到仿真分析值，并與實(shí)際測量值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖 38 所示。從圖 38 中可以看出在相同的測試條件下，輸出電壓與基板厚度呈反，基本滿足位移電壓輸出特性公式中電壓與壓電振子厚度平方呈正比的關(guān)系?？梢娫谙嗤灰品认?，要使懸臂梁式壓電振子具有良好的電壓輸出特性，應(yīng)在保證其它特性的情況下，盡量減少基板厚度。圖 37長度電壓特性曲線圖 圖 38基板厚度電壓特性曲線圖壓電晶片厚度對電壓輸出特性的影響 測試條件：振動環(huán)境中，壓電振子的長度為 50mm，寬度為 20mm，基板厚度為 。在其它性能參數(shù)不變的情況下，將壓電晶片的厚度作為變量，分別取 ， mm，，，得到ANSYS 有限元仿真分析值，分析結(jié)果如圖 313 所示。試驗(yàn)中壓電晶片厚度分別選取為 mm，，，測試結(jié)果如圖。由圖 39 可知，在相同的測試條件下，隨著壓電晶片厚度的增加，輸出電壓呈減少趨勢，滿足式中電壓與壓電振子厚度平方呈反比的關(guān)系。測試條件：壓電振子的長度為 50mm，基板厚度為 ，壓電晶片厚度為 。分別取寬度為 10mm，13mm，15mm，17mm，20mm，22mm 的壓電振子進(jìn)行了電壓輸出測量，實(shí)際測量值與仿真分析值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖314 所示。 由圖 310 可見，壓電振子的輸出電壓受寬度參數(shù)的影響較小。另外從位移電壓輸出特性公式也可以得出，壓電振子的輸出電壓與其寬度無關(guān)。在圖中的電壓變化主要是由制作工藝及試驗(yàn)測試中的誤差等因素的影響?？梢妼挾葏?shù)對壓電振子的靜態(tài)影響不大，因而設(shè)計(jì)壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，根據(jù)壓電發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)要求，在寬度一定的情況下，選擇壓電振子最佳的長度和厚度。圖 39 壓電晶片厚度電壓特性曲線圖 圖 310 寬度電壓特性曲線圖壓電振子長度對固有頻率的影響 在試驗(yàn)中，所使用的壓電振子的寬度為 20 毫米，基板厚度為 毫米，壓電晶片厚度為 毫米。在各參數(shù)不變的情況下，利用阻抗分析儀測得的壓電振子的基頻與其長度的關(guān)系如圖 315 所示。圖 311 表示了由只改變壓電振子的長度時(shí)，其基頻的變化曲線，由圖可見，隨著壓電振子長度的增加，基頻減小。圖 312為利用信號發(fā)生器通過掃頻的方式得到的兩種不同長度的壓電振子的幅頻特性。由圖 312可知，隨著壓電振子長度的增加，其基頻隨之減小，通頻帶變窄，也即壓電振子的品質(zhì)因數(shù) Q 值逐漸變大。同時(shí)可見，固有頻率處的諧振峰值很接近。圖 311 長度基頻曲線 圖 312 壓電振子的幅頻特性曲線壓電振子寬度對固有頻率的影響 試驗(yàn)中，所使用的壓電振子的長度為 40 毫米，基板厚度和壓電晶片厚度分別為 毫米、 毫米。在各參數(shù)不變的情況下，改變懸臂梁式壓電振子的寬度，得到寬度基頻的關(guān)系，如圖 313 所示。圖 313 寬度基頻曲線 圖 314 不同寬度的幅頻特性曲線 由圖 313 可見，隨著壓電振子寬度的變化（從 10mm 到 20mm），壓電振子的基頻的變化在 30Hz 以內(nèi)。由此可以認(rèn)為，壓電振子的基頻受寬度參數(shù)的影響較小。在第三章中的基振頻率公式中也可以得出，懸臂梁式壓電振子的基振頻率與其寬度無關(guān)。在圖 313中的基頻變化主要是由壓電振子制作工藝以及測試中的誤差等因素的影響。圖 314 為利用信號發(fā)生器通過掃頻的方式得到的三種不同寬度壓電振子的幅頻特性。由圖 314 可見，三種寬度的壓電振子的基頻基本相同，而且幅頻特性曲線在整個(gè)通頻帶上基本重合，這說明了寬度參數(shù)對壓電振子的動態(tài)特性影響不大?；搴穸葘逃蓄l率的影響測試 試驗(yàn)中，所使用的壓電振子的長度為 40 毫米，寬度為 20 毫米，壓電晶片厚度為 毫米。在各性能參數(shù)不變的條件下，改變基板的厚度，得到基板厚度與基頻的關(guān)系。利用阻抗分析儀測得的壓電振子的基頻與壓電振子基板厚度的關(guān)系如圖 315 所示.圖 315 基板厚度基頻曲線 圖 316 不同基板厚度的幅頻特性曲線 由圖可見，隨著壓電振子基板厚度的增加，其基頻逐漸增大。圖 316 為利用信號發(fā)生器通過掃頻的方式得到的兩種不同基板厚度的壓電振子的幅頻特性，由圖可見，兩種厚度的壓電振子的諧振峰值基本相同。 壓電晶片厚度對固有頻率的影響測試 在試驗(yàn)中，所使用的壓電振子的長度為 40 毫米，寬度為 20 毫米，基板厚度為 毫米。在各參數(shù)不變的情況下，利用阻抗分析儀測得的壓電振子的基頻與其壓電晶片厚度的關(guān)系如圖 317 所示。圖 317表示了由只改變壓電晶片的厚度時(shí)，其基頻的變化曲線，由圖可見，隨著壓電晶片厚度的增加，基頻逐漸增大。圖 318 為利用信號發(fā)生器通過掃頻的方式得到的三種不同壓電晶片厚度的壓電振子的幅頻特性。由圖 318 可知，隨著壓電晶片厚度的增加，對應(yīng)壓電振子的諧振頻率隨之增大，而諧振振幅隨之減小。圖 317壓電晶片厚度基頻曲線 圖 318不同晶片厚度的幅頻特性曲線 綜上所述，對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行有限元分析，并與試驗(yàn)測試結(jié)果相比較，得出壓電振子尺寸與壓電振子發(fā)電量、固有頻率的關(guān)系，從而驗(yàn)證了壓電振子優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的正確性，即在單位寬度條件下，壓電振子電荷量與其長度成正比，與其厚度的平方成反比。對壓電振子優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循本章中的壓電振子外形尺寸設(shè)計(jì)步驟。本章主要介紹了采用壓電陶瓷制備懸臂梁結(jié)構(gòu)的工藝和方法，及其在制作之中需注意的要點(diǎn)；分別研究了單晶片懸臂梁壓電振子的結(jié)構(gòu)、原理，發(fā)電裝置和采用雙晶片懸臂梁壓電振子的結(jié)構(gòu)及其性能仿真分析。最后研究了對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行有限元分析，并與試驗(yàn)測試結(jié)果相比較，得出壓電振子尺寸與壓電振子發(fā)電量、固有頻率的關(guān)系，從而驗(yàn)證了壓電振子優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的正確性，即在單位寬度條件下，壓電振子電荷量與其長度成正比，與其厚度的平方成反比。對壓電振子優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循本章中的懸臂梁壓電振子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。4 懸臂梁壓電振子發(fā)電及性能的分析圖41 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖 根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了壓電振子有限元模型,如圖42所示。,金屬彈性梁選用磷青銅,其彈性模量大,能承受更大的變形,壓電陶瓷選用PZT5H。壓電懸臂梁的邊界條件為一端固定,另一端自由,電學(xué)上采用短路連接。壓電晶片其相對介電常數(shù)矩陣(εr)、壓電常數(shù)矩陣(eC/m2)和壓電彈性系數(shù)矩陣(C1010N/m2)分別為:在ANSYS軟件中用于壓電分析的單元有Solid5和Solid98兩種單元,Solid5單元是6面8節(jié)點(diǎn)的耦合場單元,Soli98單元是4面4節(jié)點(diǎn)的耦合場單元。采用Solid5單元更適合于壓電薄膜的模型單元劃分,其他層采用Solid45單元,并略去黏結(jié)層的影響,即壓電薄膜和磷青銅兩者理想黏結(jié),在黏結(jié)層上它們的位移和力是連續(xù)的。 圖43給出了壓電振子輸出電壓隨基板磷青銅與壓電片厚度變化的曲線。由圖可知,隨著基板厚度增加,輸出電壓逐漸減小。隨著壓電片厚度的增加,輸出電壓先增大后減小。壓電片與基板材料間存在一個(gè)最佳厚度比使壓電振子的輸出電達(dá)到最大。 表1 壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù) 參數(shù) PZT5H 磷青銅 密度/（kg/m3) 7 500 8 920 彈性模量/GPa 106 泊松比 L/mm 60 60 W/mm 20 20 圖42懸臂梁單晶壓電振子有限元模型 mm時(shí)壓電振子輸出電壓隨壓電片與基板的厚度比變化的曲線。由圖可知,隨著壓電片與基板磷青銅的厚度比的增加,輸出電壓呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,懸臂梁壓電振子輸出電壓達(dá)到最大,經(jīng)換算與查找的文獻(xiàn)的分析結(jié)果吻合。 圖43 不同厚度參數(shù)壓電振子的電壓輸出曲線 圖44 厚度比對輸出電壓的影響在實(shí)驗(yàn)前需制作壓電振子,首先將磷青銅加工成金屬基板所需要的尺寸,然后對其進(jìn)行熱處理,并讓其自然冷卻,然后用砂紙去除磷青銅表面的氧化膜,同時(shí)用丙酮溶液清洗壓電陶瓷片和制作好的金屬基板表面上的灰塵、油污等污跡。將壓電片和金屬基板制黏接,并引出電極。為了減小各壓電振子間的差異,壓電振子的黏接過程要求較高,黏接過程中不能損壞壓電陶瓷片及表面鍍銀電極,為了避免由于烘干過程帶來的溫度影響,導(dǎo)電膠應(yīng)采取自然凝固。在保證黏接良好的情況下,黏接層越薄越好,若太厚可能引起不導(dǎo)電的現(xiàn)象。 為了測試壓電晶體與金屬基板厚度比對壓電振子發(fā)電效果的影響,建立懸臂梁單晶壓電振子發(fā)電實(shí)驗(yàn)裝置,如45所示。實(shí)驗(yàn)裝置主要包括HEAS5功率放大器、HEV50高能激振器、能量存儲電路、測力傳感器和DS5000系列數(shù)字存儲示波器。功率放大器內(nèi)置信號發(fā)生器,信號發(fā)生器可輸出一個(gè)頻率可調(diào)的正弦激勵信號,正弦激勵信號經(jīng)功率放大后對高能激振器進(jìn)行振動控制,并采用測力傳感器測得激振力大小,從而為壓電懸臂梁振子提供恒定的激勵源。同時(shí)壓電振子由于振動產(chǎn)生的自由電荷經(jīng)能量存儲電路向負(fù)載供能。實(shí)驗(yàn)中采用的能量存儲電路如圖46所示,主要由全橋整流器、存儲電容和負(fù)載組成。壓電振子由振動產(chǎn)生的電荷經(jīng)整流器整流后存儲在電容中,并向外負(fù)載供能。利用數(shù)字存儲示波器對負(fù)載的輸出電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)測量。 圖45 壓電振子實(shí)驗(yàn)裝置圖 圖46 能量存儲電路 N,激振頻率為57Hz, mm時(shí),具有不同厚度比的單晶壓電振子的功率輸出曲線。由圖可知,當(dāng)外接負(fù)載為10 k8時(shí),壓電振子輸出功率最大,對于不同的負(fù)載,懸臂梁壓電振子的輸出功率會隨著厚度比的增大先增大后減小。,壓電振子輸出功率均呈現(xiàn)出最大,與有限元仿真分析結(jié)果吻合。 圖47 不同厚度比壓電振子功率的比較 圖48 為了了解具有最佳厚度比的單晶壓電振子的發(fā)電性能,進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)測試。 N, mm,懸臂梁單晶壓電振子的輸出電壓和輸出功率實(shí)驗(yàn)曲線。當(dāng)激振頻率為57 Hz時(shí),壓電振子將產(chǎn)生諧振,此時(shí)輸出電壓和功率均達(dá)到最大,且輸出電壓隨著負(fù)載的增大而增大,而輸出功率并不隨負(fù)載的增大而增大。對于壓電振子存在一個(gè)最佳負(fù)載,當(dāng)負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配時(shí),輸出功率最大,能量轉(zhuǎn)化效率也最高。當(dāng)負(fù)載為50 k8時(shí), V。當(dāng)負(fù)載電阻為10 k8時(shí),負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配較好, mW。：本文研制了懸臂梁單晶壓電振子的發(fā)電測試系統(tǒng),針對壓電晶體與磷青銅基板材料的厚度比與單晶壓電振子輸出電壓的關(guān)系進(jìn)行了有限元仿真分析,得出了壓電晶體與磷青銅基板材料的最佳厚度比,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。同時(shí)對具有最佳厚度比的單晶壓電振子進(jìn)行了壓電發(fā)電能力測試。研究結(jié)果表明,單晶壓電振子的輸出電壓為最大,有限元分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。壓電振子存在一個(gè)最佳負(fù)載,當(dāng)負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配時(shí),此時(shí)的輸出功率最大,能量轉(zhuǎn)化效率最高。單晶壓電振子在負(fù)載為50 k8時(shí), V。當(dāng)負(fù)載電阻為10 k8時(shí),負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配良好, mW,產(chǎn)生的能量能滿足網(wǎng)絡(luò)傳感器等低耗能電子產(chǎn)品的供能需求。當(dāng)壓電懸臂梁受到外力作用時(shí)，壓電材料的產(chǎn)生形變，使其表面產(chǎn)生電荷，而電量的多少取決于應(yīng)力的分布狀態(tài)及形變形狀。故壓電方程是全面描述機(jī)電耦合與變換中應(yīng)