【正文】 （2）利用解一元一次不等式組的一般步驟解出不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++3﹣3 =3﹣1++﹣2 =2+； （2）， 解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1， 則不等式組的解集為：﹣1≤x＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的和和運(yùn)算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，5），與直線l1交于點(diǎn)C（﹣1，m），且與x軸交于點(diǎn)A （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2的解析式； （2）求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l2的解析式； （2）首先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可． 【解答】解：（1）∵直線l1的解析式為y=﹣x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣1，m）， ∴m=1+2=3， ∴C（﹣1，3）， 設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b， ∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，5），C（﹣1，3）， ∴， 解得， ∴直線l2的解析式為y=2x+5； （2）當(dāng)y=0時(shí)，2x+5=0， 解得x=﹣， 則A（﹣，0）， 當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0 解得x=2， 則B（2，0）， △ABC的面積：（2+）3=． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式． 　 27．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）證明：BD=CD； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再一對(duì)對(duì)頂角相等，且由E為AD的中點(diǎn)，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形，理由為：由AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD垂直于BC，即∠ADB為直角，即可得證． 【解答】解：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E為AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， 在△AFE和△DCE中， ， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴CD=BD； （2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形， 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90176。， ∴四邊形AFBD是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 28．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90176。，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90176。，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形； （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′=PA=，∠APP′=45176。，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90176。，然后利用平角定義計(jì)算∠BPQ的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90176。， ∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′， ∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90176。， ∴△APP′是等腰直角三角形； （2）解：∵△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′=PA=，∠APP′=45176。， ∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′， ∴PD=P′B=， 在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=， ∵（）2+（2）2=（）2， ∴PP′2+PB2=P′B2， ∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90176。， ∴∠BPQ=180176。﹣∠APP′﹣∠P′PB=180176。﹣45176。﹣90176。=45176。． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理． 　 29．小穎到運(yùn)動(dòng)鞋店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，鞋店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)鞋店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，甲種每雙進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每雙進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種運(yùn)動(dòng)鞋共100雙，其中甲種運(yùn)動(dòng)鞋不少于65雙． （1）若購(gòu)進(jìn)這100雙運(yùn)動(dòng)鞋的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，則甲種運(yùn)動(dòng)鞋最多購(gòu)進(jìn)多少雙？ （2）在（1）條件下，該運(yùn)動(dòng)鞋店在6月19日“父親節(jié)”當(dāng)天對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋以每雙優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，請(qǐng)寫(xiě)出總利潤(rùn)w與a的函數(shù)關(guān)系式，若甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠11元，那么該運(yùn)動(dòng)鞋店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出結(jié)論； （2）找出總利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x之間的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)． 【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，由題意可知： 80x+60（100﹣x）≤7500， 解得：x≤75． 答：甲種運(yùn)動(dòng)鞋最多購(gòu)進(jìn)75雙． （2）因?yàn)榧追N運(yùn)動(dòng)鞋不少于65雙，所以65≤x≤75， 總利潤(rùn)w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000， ∵當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10﹣a＜0，w隨x的增大而減少， ∴當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，此時(shí)運(yùn)動(dòng)鞋店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋65雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋35雙． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，找出利潤(rùn)w關(guān)于x的關(guān)系式．在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，這是判斷的依據(jù)．