【正文】 碼率隨之降低的趨勢，也要考慮到譯碼延遲會增大，譯碼設備復雜度也會增加，因此在選取回朔長度時，通常取τ＝5N~6N。 小結(jié)本章主要研究了卷積碼的性能特點，給出了卷積碼的編碼結(jié)構(gòu)，闡述了最大似然原理，對Viterbi譯碼算法進行了深入的理論分析和研究，通過仿真總結(jié)出了卷積碼的性能特點，其特點總結(jié)如下：（1）碼率越小，卷積碼的誤碼率就越小，誤碼性能就越好。但是隨著碼率的降低，信道帶寬和譯碼器的復雜性也將相應地增加。因此，對于二進制對稱信道，當采用BPSK調(diào)制方式時，我們通常選取的碼率為1/2。（2）當碼率一定時，增加卷積碼的約束長度可以降低系統(tǒng)的誤碼率。但是隨著約束長度的增加，譯碼設備的復雜性也會隨之增加。所以對于碼率為1/2的卷積碼，我們在選取約束長度時一般為3～9。（3）隨著回朔長度逐漸增加，卷積碼的誤碼率隨之逐漸降低。但是當回朔長度τ增加到τ5N時（N為編碼的約束長度），誤碼率數(shù)值趨于穩(wěn)定。因此在選取回朔長度時，通常取τ＝5N~6N。第四章 級聯(lián)卷積碼第四章 串行級聯(lián)卷積碼提出面向B3G/4G的寬帶高效編碼和調(diào)制方案，是“211工程”擬解決的一個技術難點，其中級聯(lián)卷積碼是FEC編碼中一種重要的編碼方式，本章就圍繞著級聯(lián)卷積碼展開研究。 級聯(lián)卷積碼的發(fā)展歷史信道編碼定理指出，隨著碼長n的增加，譯碼錯誤概率按指數(shù)接近于0。因此，為了使編碼的糾錯能力更為有效，就必須用長碼。但是，隨著碼長的增加，在一個碼組中要求糾錯的數(shù)目相應增加，使得譯碼器的復雜度和計算量也相應的急劇增加以至難以實現(xiàn)。為了解決性能與設備復雜性之間的矛盾，1966年，F(xiàn)oney提出了級聯(lián)碼的概念，它通過兩次或者更多次編碼方法組合的形式來獲得長碼。其中最常見的就是兩級級聯(lián)碼。在兩級級聯(lián)碼中，外碼一般是上的[N，K]RS碼，內(nèi)碼可以采用短的二進制線性分組碼，如BCH碼，或者是卷積碼并采用Viterbi譯碼。在性能上，級聯(lián)碼具有極強的糾正突發(fā)和隨機錯誤的能力，特別是在內(nèi)外碼之間加入交織器，更可以抗擊較長的突發(fā)錯誤?，F(xiàn)行的衛(wèi)星通信中，就是采用外碼為（204,188）RS碼、內(nèi)碼為（2,1,7）卷積碼的級聯(lián)碼。實踐證明，這一糾錯編碼方案可以有效的提高編碼增益，而且付出的編譯碼器復雜度也不高，對于隨機錯誤和突發(fā)錯誤都有良好的糾錯能力。卷積碼是一種十分重要的糾錯編碼。它與分組碼的主要區(qū)別在于本組的校驗元與本組的信息元以及以前各時刻輸入至編碼器的信息組都有關。正是由于充分利用了分組間的相關性，在相同的碼率R和設備復雜度的情況下，卷積碼可以獲得與分組碼相當?shù)纳踔粮玫募m錯性能。而且，較之分組碼，更易于實現(xiàn)最佳譯碼和準最佳譯碼，有著更優(yōu)的性能限，因此具有廣闊的應用前景。Viterbi譯碼算法是十分重要也是應用最為廣泛的卷積碼譯碼算法。VB譯碼算法是滿足最大似然的概率譯碼方法。自此，人們將更多的目光投向了概率譯碼方法。軟輸入VB譯碼可以獲得比硬輸入高2~3dB的編碼增益，而且復雜度相當。顯然，在概率譯碼中，這種多比特的軟信息能夠為譯碼器提供更為準確的關于接收碼字的似然度信息，因此能夠獲得更好的譯碼性能。人們也希望能夠更多的利用軟判決信息進行概率譯碼。在標準的級聯(lián)碼中，卷積碼譯碼是軟輸入硬判決輸出，RS碼則是硬輸入硬輸出。所以可以考慮通過讓外碼同樣利用比特似然信息的辦法來進一步提高編碼增益?？墒请S后的研究發(fā)現(xiàn)，RS碼的軟輸入譯碼很難實現(xiàn)。然而，SOVA（軟輸出VB算法）通過對VB譯碼算法的改進，可以使得卷積碼譯碼結(jié)果成為含有碼字似然信息的軟輸出。同時卷積碼譯碼還可以使用采用MAP（最大后驗概率）核心算法的SISO（軟輸入軟輸出）譯碼器。這樣就很自然的導致了對級聯(lián)碼成員碼方案的改變。兩個卷積碼的級聯(lián)成為進一步提高編碼增益的研究方向。 1993年C. Berrou提出的Turbo碼無疑是現(xiàn)代編碼史上新的里程碑。根據(jù)Shannon的理論，隨機碼是好碼。多少年來，隨機碼僅僅用作理論分析和證明，因為它的譯碼實在太復雜。而Turbo碼采用了一種并行級聯(lián)的結(jié)構(gòu)，將卷積碼和隨機交織器巧妙的結(jié)合在一起，實現(xiàn)了隨機編碼的思想。同時，Turbo碼借用電子放大器中的反饋技術，采用軟輸出迭代譯碼的方法，來逼近最大似然譯碼。所以，Turbo碼可以稱為是迭代譯碼的并行級聯(lián)卷積碼（PCCC）?！屑壜?lián)卷積碼（SCCC），SCCC編譯碼器的成員幾乎和PCCC完全一樣，只是采用了串行級聯(lián)的結(jié)構(gòu)。SCCC的譯碼采用了SISO作為成員譯碼器，并且同樣采用了迭代譯碼的方法。研究表明，SCCC具有與PCCC相比擬的性能，而且，它的錯誤平層（errorfloor）效應并不明顯，在較大信噪比時，性能優(yōu)于PCCC。正是由于SCCC天然的串行級聯(lián)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，使得SCCC更易于融入通信系統(tǒng)之中，加之同樣優(yōu)越的性能，使得SCCC逐漸成為一種取代PCCC的先進編碼技術。 SCCC編碼器的組成[16]： 1/3碼率的SCCC編碼器結(jié)構(gòu)框圖SCCC編碼器是由外編碼器、交織器、內(nèi)編碼器級聯(lián)構(gòu)成。這樣的編碼器結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的級聯(lián)碼基本相同，只是兩個成員編碼器都采用了卷積碼。如果外碼是卷積碼，內(nèi)碼是卷積碼，那么通常選擇使得，這樣整個SCCC的碼率就是。在結(jié)構(gòu)上來看，SCCC的內(nèi)碼和外碼并不要求必須是系統(tǒng)碼，只要選擇合適的碼率就可以了。內(nèi)碼和外碼可以采用本原的非系統(tǒng)碼或者是遞歸系統(tǒng)卷積碼（RSC）。另外，也可以使用通過收縮（Puncture ）由1/2碼率卷積碼得到的2/3 、3/4等碼率的收縮碼（刪余碼）。成員編碼方案的選擇對于SCCC的性能有影響。這里的交織器采用的是比特交織器，而且一般為大長度的隨機交織器。在SCCC中，交織器的作用十分關鍵。它的作用不僅僅是用來對抗信道的突發(fā)錯誤，而且使得整個SCCC碼組的比特之間具有盡可能長的關聯(lián)，從而構(gòu)成長碼；同時，采用（偽）隨機交織器，改變整個碼組的重量分布，使其接近于隨機碼。這是SCCC擁有優(yōu)良性能的重要原因。這里有一點與PCCC不同的是，如果交織器深度為N，對于PCCC來講其編碼延時就是N，而SCCC則是[17]。這樣，在相同的編碼延時的情況下，SCCC的交織器深度要大于PCCC的交織器深度。 SCCC的譯碼我們知道，碼的性能很大程度上取決于譯碼方法，SCCC與原來傳統(tǒng)的級聯(lián)碼最重要的不同就在于譯碼方法的不同。從嚴格意義上講，級聯(lián)碼應該看作是一個單一的完整的編碼器，兩個成員編碼器和一個交織器都不能簡單的看成是獨立的部分。相應的，譯碼的時候也要把SCCC看作是一個整體來譯碼，通過最后接收到的編碼碼組，來尋求最初的信息序列。但是這樣的算法幾乎無法實現(xiàn)。SCCC譯碼雖然內(nèi)碼外碼是分別譯碼，但是其特點是：首先，成員譯碼器采用了逐符號的最大后驗概率譯碼器或者是接近最大后驗概率的譯碼器；為了充分利用信道信息和譯碼器之間的信息，成員譯碼器均采用了SISO的譯碼算法；同時采用迭代算法，內(nèi)碼譯碼器的軟輸出信息經(jīng)過解交織器送入至外碼譯碼器，然后將外碼輸出的軟信息再次經(jīng)過交織器送入內(nèi)碼譯碼器，如此反復迭代數(shù)次。通過這種譯碼算法，就能夠使得這種本身相對獨立的成員譯碼器有了聯(lián)系，能夠不斷的充分利用信息，對其進行加工處理，使得原來對于整個SCCC來講不是最優(yōu)譯碼方案的分段譯碼方法能夠逼近最佳的譯碼結(jié)果。 SCCC譯碼器的組成。 SCCC譯碼器結(jié)構(gòu)框圖SCCC譯碼器是概率譯碼器。各成員譯碼器工作的實質(zhì)就是后驗概率的交換與更新。由于成員譯碼器均采用了軟輸入軟輸出（SISO）的譯碼方法，使得譯碼能夠充分利用信息序列和編碼序列的后驗概率進行譯碼。通過迭代的方法，使得這種軟信息在兩個成員譯碼器之間交互流動。而每個成員譯碼器的工作就是根據(jù)輸入的后驗概率和編碼方案對后驗概率進行更新。這里所說的編碼方案指的就是編碼器采用的生成多項式，也就是其網(wǎng)格圖結(jié)構(gòu)。而所謂的更新也可以稱作是“提高”或者“平滑”，就是得到更加接近實際序列的后驗概率分布。，表示對數(shù)概率分布（似然信息），其中參數(shù)，分別表示是信息序列和編碼序列概率分布，參數(shù)I表示是輸入到SISO模塊的對于SISO算法來講屬于先驗的概率分布；而O表示經(jīng)過SISO計算處理輸出的后驗概率分布。在第一次迭代時，送入的內(nèi)碼SISO模塊的為零，因為我們沒有來自編碼器的先驗概率分布，所以就認為是先驗等概的。以后的各次迭代，將使用上一次迭代算法得到的外碼SISO的編碼序列后驗概率作為本次迭代內(nèi)碼SISO模塊的。而外碼SISO模塊的則始終為零。 這里的SISO譯碼器是一個四端口模塊，兩輸入兩輸出。與常見的PCCC成員譯碼器不同之處在于這里的SISO譯碼器得到的不僅有信息序列概率分布的更新，同時也有編碼序列概率分布的更新。在迭代譯碼的過程中，SCCC的下一次迭代內(nèi)碼譯碼器需要本次外碼譯碼器的作為其的輸入。而PCCC的并行結(jié)構(gòu)使得兩個成員編碼器的信息序列之間只有交織器，譯碼過程中只需要信息序列的概率分布的更新。 SISO模塊是SCCC譯碼的核心單元，下面詳細討論SISO算法。 SISO算法[18]譯碼器的核心單元就是SISO（軟輸入軟輸出）譯碼器。這里講的SISO譯碼算法是基于BCJR算法【19】的MAP譯碼算法。定義采用的是參數(shù)為（n,k,m）的卷積碼，其約束長度N=m+1。輸入到編碼器的信息序列為 （41） 同時定義其先驗概率序列 （42）式（42）中。簡寫為類似的，編碼器輸出的碼序列為 （43）其先驗概率序列 （44）式（44）中。簡寫為從上一章我們已經(jīng)知道卷積碼可以用網(wǎng)格圖來描述編碼器狀態(tài)隨時間轉(zhuǎn)移的關系。在網(wǎng)格圖上，每個節(jié)點對應于某一時刻下編碼器的一個狀態(tài)。網(wǎng)格的一個分支或者叫作邊表示一次編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。而這種轉(zhuǎn)移，就是對應于編碼器輸入一個信息符號，輸出一個編碼符號。對于一個特定的編碼器，就存在一個與之相對應的網(wǎng)格圖。這個網(wǎng)格圖是非時變的，而且沒有并行分支（邊）存在。這樣，一個輸入到編碼器的信息序列會獲得一個唯一對應的編碼序列，同時對應于網(wǎng)格圖上的一條路徑。因此我們下面需要對網(wǎng)格作相關定義。，對于網(wǎng)格碼，我們定義其狀態(tài)集（所有可能的狀態(tài)集合）為： （45）為了描述所有可能的狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移（對應于網(wǎng)格圖就是網(wǎng)格的邊）。我們定義集合 （46）則可作如下自變量是e的函數(shù)的定義：初始狀態(tài) ； 末狀態(tài) 。輸入符號 ； 輸出符號 。 網(wǎng)格的一邊正如上面提到的那樣，這些函數(shù)之間的關系取決于編碼器。對于一個編碼器來講，和是一一對應的。在給定和的情況下，就可以得到相應的。在給定網(wǎng)格的初始狀態(tài)下，就有一個唯一的輸入序列與狀態(tài)序列相對應。這一點也是譯碼器可以得到唯一解的條件。一個SISO譯碼器是一個四端口元件[16]。它的輸入是，；輸出為。SISO譯碼器的作用是接收、作為先驗概率分布，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)計算后驗概率分布、作為結(jié)果輸出。 SISO模塊利用BCJR算法，我們首先有下面的結(jié)果：在時刻i輸出的概率分布為 （47） （48）其中，和分別通過前向迭代和后項迭代得到（式子中L表示碼組長度）： （49） （410）其初始值為： （411） （412），表示規(guī)一化常量，它們的引入以便使得結(jié)果滿足概率分布函數(shù)的要求： （413） （414）由于式（47）中的和式（48）中的與求和變量無關，可以提出，同時定義新的歸一化常量： （415） （416） （417） （418）至此我們得到： （419） （420） 式（419）、（420）就是譯碼器根據(jù)整個接收序列（除第1個符號）和編碼約束（網(wǎng)格結(jié)構(gòu)）計算得到的更新的概率分布。上面討論的概率分布都是基于符號的。然而，由于SCCC的交織器是基于比特的交織器，所以有必要得到基于比特的APP以便送入譯碼器中的交織器和解交織器。對于（n,k,m）卷積碼，編碼器的每個輸入符號應該含有k比特信息；每個輸出符號應該含有n比特信息。僅討論二進制情況。設，代表輸出的符號的第j比特數(shù)據(jù)的值，代表輸出的符號的第j比特數(shù)據(jù)的值。符號概率分布和比特概率分布有如下關系： （421） （422）根據(jù)式（419）、（420），我們可以得到比特APP： （423） （424） （425） （426）i時刻每一狀態(tài)第j比特的概率也可以直接由與該比特相連的所有分支（邊）計算得到： （427） （428） SISO算法的改進[17]從上面的SISO算法中，可以看出其在運算方面具有以下兩個特點：一、由于存在前向迭代和后向迭代，需要接收到整個碼組才能進行譯碼；二、計算中用到的全部都是符號的概率分布，大部分的運算是乘法，復雜度高。