【正文】 的重大突破。本論文通過對幾種典型信道糾錯碼的分析與研究，總結(jié)出了各自的抗噪性能與特點(diǎn)。本文以建立無線MIMO系統(tǒng)的仿真軟件平臺為背景，圍繞基本通信模塊中信道編解碼部分展開研究。作為實驗平臺，在實際中會根據(jù)不同的編碼方式、調(diào)制方式、信道模型組合分開多次進(jìn)行實驗，因此在設(shè)計中信道編解碼部分采用多種糾錯碼備選的方案。尤其是對級聯(lián)卷積碼的深入研究，為MIMO軟件平臺的信道編碼模塊設(shè)計提供了一定的參考價值。該技術(shù)能在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下成倍的提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，因此被認(rèn)為是第三代和未來移動通信與個人通信系統(tǒng)實現(xiàn)高數(shù)據(jù)速率，提高傳輸質(zhì)量的重要途徑。由此可見，MIMO作為一項可以在不增加帶寬和功率條件下實現(xiàn)信息傳輸速率提升一個數(shù)量級的技術(shù)，是4G無線通信的必備核心技術(shù)之一。本課題的研究重點(diǎn)是無線接入中MIMO系統(tǒng)的理論方法和實現(xiàn)技術(shù)以及OFDM技術(shù)的應(yīng)用方法，研究的立足點(diǎn)是建立通用MIMO實驗平臺。本論文就是在這一背景下展開研究的。所謂壞碼是指只有將碼率降為零，才可以使誤碼率為任意小的編碼方式。最有意義的是1960年發(fā)現(xiàn)的能糾正多個錯誤的BCH碼和RS碼，并認(rèn)識到BCH碼可以看成是某個RS碼的子域子碼，RS碼可看成是BCH碼的特例。卷積碼的譯碼可以采用代數(shù)譯碼和概率譯碼，由于概率譯碼算法的簡單實用和易于實現(xiàn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實際通信系統(tǒng)中。1993年，Berrou等人提出的Turbo碼被看作是信道編碼理論研究的重要里程碑[2]， Turbo碼采用了一種并行級聯(lián)的結(jié)構(gòu)，將卷積碼和隨機(jī)交織器巧妙的結(jié)合在一起，實現(xiàn)了隨機(jī)編碼的思想。正是由于SCCC天然的串行級聯(lián)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，使得SCCC更易于融入通信系統(tǒng)之中，加之同樣優(yōu)越的性能，使得SCCC逐漸成為一種取代PCCC的先進(jìn)編碼技術(shù)。第二章主要分析了循環(huán)碼的性能特點(diǎn)，對具有代表性的二進(jìn)制循環(huán)碼——BCH碼的編譯碼算法進(jìn)行了深入探討，簡化了糾兩位錯的BCH碼譯碼算法，減小了譯碼的復(fù)雜度。通過分析碼的性能限和matlab性能仿真，探討了分量碼的選擇、迭代次數(shù)、交織器方案等因素對其性能的影響等問題，并給出了SCCC的設(shè)計準(zhǔn)則。第六章對本論文的工作進(jìn)行了全面總結(jié)，給出了今后的研究計劃和需要深入探討和改進(jìn)的地方。正是由于循環(huán)碼具有碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)清晰、性能較好、編譯碼簡單和易于實現(xiàn)的特點(diǎn)，因此在目前的計算機(jī)糾錯系統(tǒng)中所使用的線性分組碼幾乎都是循環(huán)碼。任何許用碼組的線性和還是許用碼組。BCH碼是循環(huán)碼的一個重要子類，它具有糾多個錯誤的能力，特別在短和中等碼長下，其性能很接近于理論值。因此被廣泛應(yīng)用于空間通信、移動通信和數(shù)字電視領(lǐng)域，如第三代移動通信系統(tǒng)wcdma，歐洲數(shù)字電視DVB中均采用了RS編碼，同時歐洲航天局（ESA）和美國國家航空和宇宙航行局（NASA）均采用了由 RS碼和卷積碼組成的級聯(lián)碼作為未來空間通信標(biāo)準(zhǔn)，我國標(biāo)準(zhǔn)中也把RS碼作為標(biāo)準(zhǔn)建議使用。若碼元取自上的一循環(huán)碼，它的生成多項式的根集合R中含有以下（－1）個連續(xù)根 時，則由生成的循環(huán)碼稱為q進(jìn)制 BCH碼。（2）基本性質(zhì)性質(zhì)1： 對任意給定的正整數(shù)和，存在一個具有下列參數(shù)的二進(jìn)制BCH碼。而中每個元素的最小多項式就是以該元素為根的最低次多項式。因此，系統(tǒng)BCH碼的編碼，就歸結(jié)為：乘，然后用g（x）求其余式。2．域中除法取余運(yùn)算實現(xiàn)[8] 在多項式除法中，本文按照循環(huán)移位異或的方法實現(xiàn)域中除法運(yùn)算。針對整個譯碼過程，BCH碼的譯碼存在許多算法，這些算法根據(jù)不同的特點(diǎn)得以廣泛的應(yīng)用。在時域里，一般二進(jìn)制BCH碼的譯碼步驟以第2步最為復(fù)雜，決定譯碼器復(fù)雜性和速度的主要因素也在于這一步如何求，如何簡化和加快這一步是BCH碼譯碼的關(guān)鍵。而除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換成逆元相乘的運(yùn)算。兩個域元素的乘法就是冪表示時的指數(shù)部分在實數(shù)域上的加法，對于域上的元素，利用伽邏華（Galois）域的循環(huán)性質(zhì)，就是對15求模運(yùn)算。而對于二進(jìn)制情況，錯誤值只可能為1，所以求錯誤值這一步可以省略，關(guān)鍵是求出錯誤位置數(shù)，為此我們引入錯誤位置多項式。所以如何快捷準(zhǔn)確地求出錯誤位置多項式就成為BCH碼的關(guān)鍵。具體實現(xiàn)方法如下：（1）計算。對于BCH（15,7,5）碼來說，其錯誤多項式為：，在此，沒有采用傳統(tǒng)的Chien搜索算法，而是采用了分解因式法進(jìn)行求解。 （搜索分解，計算分解項之和） D=mod（（D），2）。 （修改錯誤圖樣）endend在程序中，2分別為錯誤多項式的一次項和二次項系數(shù)，E為錯誤圖樣。2．誤碼性能分析（1）BCH（15,7,5）碼的誤碼性能按照前面給出的BCH碼的編譯碼算法實現(xiàn)了BCH（15,7,5）碼的性能仿真，統(tǒng)計平均200次后。但是隨著碼長的繼續(xù)增大，誤碼性能逐漸變差，當(dāng)時，碼的糾錯能力。這是因為其最小距離等于n－k+1，當(dāng)省掉RS碼的某些信息符號后，分組長度縮短，但最小距離并不減少，故任何一個縮短的碼仍是一個最大距離可分碼。例如RS（15,9,7）編碼，此時m＝4，t=3，當(dāng)輸入3碼元信息為1101 0010 1011時，信息多項式表示為：生成多項式表示為：編碼多項式表示為：余式模具有非二進(jìn)制系數(shù)的多項式除法比起二進(jìn)制除法要復(fù)雜的多，因為它要遵循有限域的乘法運(yùn)算，在此不再詳述。這樣根據(jù)錯誤位置和錯誤取值得到對錯誤多項式的估計，其中和是錯誤位置，最后根據(jù)譯出碼字。這主要是因為RS碼的一個碼元中包含有多個比特信息，一個碼元發(fā)生錯誤時，任何比特都有可能發(fā)生錯誤，當(dāng)譯碼器糾正錯誤時，它將不正確的碼元糾正過來，不管這個錯誤是由于一個比特的錯誤還是一個碼元中的所有比特錯誤造成，正因為如此，就賦予了RS碼相對于二進(jìn)制碼具有抵抗突發(fā)噪聲的優(yōu)勢。第三章 卷積碼第三章 卷積碼卷積碼作為一種信道編碼，是1955年由Elias提出的。N為編碼約束長度，說明編碼過程中互相約束的碼段個數(shù)，卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當(dāng)前組的k個信息比特有關(guān)，而且與前N1個輸入組的信息比特有關(guān)。所以從信道編碼定理看，卷積碼是一種非常有前途的，能達(dá)到信道編碼定理所提出的碼類。 卷積碼編碼器框圖（編碼效率1/2，N＝3）沖激響應(yīng)描述法[12]沖激響應(yīng)，就是編碼器對移入的單個“1” 比特的響應(yīng)（假設(shè)寄存器初始狀態(tài)為000）。用生成多項式代表上方連接，代表下方連接，則有 多項式中的最低項對應(yīng)于寄存器的輸入級（通常也可用G1=7（八進(jìn)制），G2=5（八進(jìn)制），來表示多項式）。自此以后，每一狀態(tài)可以由前面兩個狀態(tài)中的任一個輸入；而且每一狀態(tài)都有兩種可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，分別對應(yīng)于輸入比特0和輸入比特1。 Viterbi譯碼算法的基本原理[14] 信息序列在傳輸?shù)倪^程中不可避免的受信道噪聲的干擾，使得接收端接收到的信號產(chǎn)生誤碼，這時通過對接收到的信號進(jìn)行解碼可以大大降低信號出錯的概率，從而達(dá)到糾錯的功能。這樣就可以在接收端建立一個和發(fā)送端相同的編碼器，并將各條支路的輸出值與接收到的信號值進(jìn)行比較，計算出各支路與接收到的信息序列的距離，從中選出距離最小的一條支路作為譯碼輸出。下面首先介紹最大似然譯碼的基本原理。由于M與碼字C之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，所以這等價于譯碼器根據(jù)R產(chǎn)生一個C的估計序列，即當(dāng)且僅當(dāng)＝C時，=M，這時譯碼器正確譯碼。由貝葉斯公式 可知，若發(fā)端發(fā)送每個碼字的概率均相同，且由于與譯碼方法無關(guān)，所以 （36） = （37） 由最大似然譯碼可知，譯碼器選擇一個有最大似然函數(shù)的碼字作為輸出，從上式看這等效于： ， （38）定義 為接收序列R與碼字之間的歐氏距離（Euclidean distance）。Viterbi譯碼分硬判決Viterbi譯碼和軟判決Viterbi譯碼，它們之間唯一不同之處在于支路量度的計算方法。用網(wǎng)格圖描述時，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個路徑集合中那些使似然函數(shù)最大的路徑。為簡便起見，討論k=1的情形，從全0狀態(tài)為起始點(diǎn)開始討論。由此可見，上述譯碼過程中的基本操作是“加－比－選”（AddCompareSelect，ACS），即每級求出對數(shù)似然函數(shù)的累加值，然后兩兩比較并作出選擇。 （2,1,3）Viterbi譯碼器的網(wǎng)格圖[12]序列m是發(fā)送方卷積編碼器的輸入序列，即為通信系統(tǒng)要傳輸?shù)臄?shù)字信號，碼字U為序列m按相應(yīng)參數(shù)卷積編碼后得到的碼字，也是信道中傳輸?shù)男盘?，接收碼字Z是U加上信道噪聲后在接收方接收到的碼字序列。對所有的狀態(tài)進(jìn)行這樣的路徑操作，譯碼器不斷在網(wǎng)格圖上深入，根據(jù)最后得到的幸存路徑實現(xiàn)最終判決。Viterbi算法的每一級的計算復(fù)雜度相同，因此它總的計算復(fù)雜度和存儲量與傳輸序列長度L成正比，傳輸序列很長時，判決需要的長延時和相當(dāng)大的存儲量是我們無法承受的。 卷積碼的軟件仿真及其性能分析 Viterbi譯碼算法的步驟（1）根據(jù)接收碼符號，計算出相應(yīng)的分支量度值；（2）將進(jìn)入某一狀態(tài)的兩條分支量度與其前面的狀態(tài)量度累加求和；（3）比較到達(dá)同一狀態(tài)的兩條新的狀態(tài)量度（路徑量度）的大小，選擇最小者作為新的狀態(tài)量度存儲起來，并記住與此路徑（幸存路徑）對應(yīng)的信息碼元；（4）對所有的2m（m=N1）個狀態(tài)都實施上述相加/比較/選擇（ACS）運(yùn)算；（5）在每一譯碼時刻，從2m條幸存路徑中，選擇狀態(tài)量度最小的一條路徑（約為以前碼元長度的5倍）作為譯碼數(shù)據(jù)輸出；（6）將譯碼時刻向前延伸一步，重復(fù)以上步驟，直至譯碼結(jié)束。2．誤碼性能分析 （1）碼率對誤碼性能的影響 卷積碼的碼率，它是卷積碼的一個重要參數(shù)，當(dāng)改變卷積碼的碼率時，系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之發(fā)生變化。這是因為對于卷積碼而言，碼的糾錯性能與碼的自由距離有關(guān)，糾錯個數(shù)，碼字的自由距離越大，碼的糾錯性能就越好，而通常情況下，碼率小的卷積碼具有相對較大的自由距離。隨機(jī)輸入長度L＝10000的二進(jìn)制碼元，分別選取約束長度為9進(jìn)行仿真實驗，其對應(yīng)的生成多項式分別為：。在此以（2,1,3）卷積碼為例展開研究，隨機(jī)輸入長度L＝10000的二進(jìn)制碼元，分別選取回朔長度為15進(jìn)行仿真實驗。 小結(jié)本章主要研究了卷積碼的性能特點(diǎn)，給出了卷積碼的編碼結(jié)構(gòu)，闡述了最大似然原理，對Viterbi譯碼算法進(jìn)行了深入的理論分析和研究，通過仿真總結(jié)出了卷積碼的性能特點(diǎn)，其特點(diǎn)總結(jié)如下：（1）碼率越小，卷積碼的誤碼率就越小，誤碼性能就越好。但是隨著約束長度的增加，譯碼設(shè)備的復(fù)雜性也會隨之增加。因此在選取回朔長度時，通常取τ＝5N~6N。但是，隨著碼長的增加，在一個碼組中要求糾錯的數(shù)目相應(yīng)增加，使得譯碼器的復(fù)雜度和計算量也相應(yīng)的急劇增加以至難以實現(xiàn)。在性能上，級聯(lián)碼具有極強(qiáng)的糾正突發(fā)和隨機(jī)錯誤的能力，特別是在內(nèi)外碼之間加入交織器，更可以抗擊較長的突發(fā)錯誤。它與分組碼的主要區(qū)別在于本組的校驗元與本組的信息元以及以前各時刻輸入至編碼器的信息組都有關(guān)。VB譯碼算法是滿足最大似然的概率譯碼方法。人們也希望能夠更多的利用軟判決信息進(jìn)行概率譯碼。然而，SOVA（軟輸出VB算法）通過對VB譯碼算法的改進(jìn)，可以使得卷積碼譯碼結(jié)果成為含有碼字似然信息的軟輸出。 1993年C. Berrou提出的Turbo碼無疑是現(xiàn)代編碼史上新的里程碑。同時，Turbo碼借用電子放大器中的反饋技術(shù)，采用軟輸出迭代譯碼的方法，來逼近最大似然譯碼。研究表明，SCCC具有與PCCC相比擬的性能，而且，它的錯誤平層（errorfloor）效應(yīng)并不明顯，在較大信噪比時，性能優(yōu)于PCCC。如果外碼是卷積碼，內(nèi)碼是卷積碼，那么通常選擇使得，這樣整個SCCC的碼率就是。成員編碼方案的選擇對于SCCC的性能有影響。這是SCCC擁有優(yōu)良性能的重要原因。從嚴(yán)格意義上講，級聯(lián)碼應(yīng)該看作是一個單一的完整的編碼器，兩個成員編碼器和一個交織器都不能簡單的看成是獨(dú)立的部分。通過這種譯碼算法，就能夠使得這種本身相對獨(dú)立的成員譯碼器有了聯(lián)系，能夠不斷的充分利用信息，對其進(jìn)行加工處理，使得原來對于整個SCCC來講不是最優(yōu)譯碼方案的分段譯碼方法能夠逼近最佳的譯碼結(jié)果。由于成員譯碼器均采用了軟輸入軟輸出（SISO）的譯碼方法，使得譯碼能夠充分利用信息序列和編碼序列的后驗概率進(jìn)行譯碼。而所謂的更新也可以稱作是“提高”或者“平滑”，就是得到更加接近實際序列的后驗概率分布。而外碼SISO模塊的則始終為零。而PCCC的并行結(jié)構(gòu)使得兩個成員編碼器的信息序列之間只有交織器，譯碼過程中只需要信息序列的概率分布的更新。定義采用的是參數(shù)為（n,k,m）的卷積碼，其約束長度N=m+1。在網(wǎng)格圖上，每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于某一時刻下編碼器的一個狀態(tài)。這個網(wǎng)格圖是非時變的，而且沒有并行分支（邊）存在。我們定義集合 （46）則可作如下自變量是e的函數(shù)的定義：初始狀態(tài) ； 末狀態(tài) 。在給定和的情況下，就可以得到相應(yīng)的。它的輸入是，；輸出為。然而，由于SCCC的交織器是基于比特的交織器，所以有必要得到基于比特的APP以便送入譯碼器中的交織器和解交織器。符號概率分布和比特概率分布有如下關(guān)系： （421） （422）根據(jù)式（419）、（420），我們可以得到比特APP： （423） （424） （425） （426）i時刻每一狀態(tài)第j比特的概率也可以直接由與該比特相連的所有分支（邊）計算得到： （427） （428） SISO算法的改進(jìn)[17]從上面的SISO算法中，可以看出其在運(yùn)算方面具有以下兩個