【正文】 （提示：，）解：建立模型如右圖所示，設火車首尾與觀察點的連線與垂線的夾角分別為和。取一小微元又 ，將代入并兩邊積分得：將火車看作無限長，則有，因此可得與的關系為620 如將火車近似看作有限長線聲源，設單位長度得聲功率為，地面為聲學剛性平面，火車首尾與觀察點連線的夾角（對于垂線）分別為和，距離火車垂直距離處得（不計火車的運動），證明 解：， ， 則 又， 621 設有一半徑為是圓形聲源，總輸出聲功率為，已知每一面元是輻射聲功率都相同，而它們的相位卻是無規(guī)而各不相干。試求該聲源中心軸上處的平方平均聲壓。解：已知每一面元相位是無規(guī)且各不相干的，因此，總平方平均聲壓 622 有一直徑為30㎝紙盆揚聲器嵌在無限大障板上向空氣中輻射聲波，假設它可以看作是活塞振動，試分別畫出它們在100Hz與1000Hz時的指向性圖。當f=1000Hz時，主聲束角寬度為多少？此揚聲器臨界距離為多少？解：，半徑 ， ，作圖如624 已知活塞表面的振速為為證明離活塞很遠處的輻射聲壓為。證明：面元在觀察點P產生的聲壓為對整個活塞表面積分可得整個活塞的輻射聲壓為 （*）從圖中可看出有，在離活塞很遠處有，上式則可近似為由解析幾何可得于是（*）式可化為 （**）柱貝塞爾函數(shù)有下列性質：，通過以上性質對（**）式積分可得輻射聲壓為626 半徑為的活塞嵌在無限大障板上向空氣中輻射聲波，已知振速幅值，求時軸上處的聲壓級，輻射聲功率及同振質量。解：低頻時，活塞軸線上的聲壓幅值為因此聲壓級為已知，，又有：，代入以上數(shù)值計算得。習題771 有一壓強式動圈傳聲器，已知其振膜的有效半徑為，振膜的質量，固有頻率，振動系統(tǒng)的力學品質因素，音圈導線長度，磁隙是磁通量密度，假定有頻率為，有效聲壓都為的聲波依次垂直作用在振膜上，試問該傳聲器的開路輸出有效電壓將各為多少？解：對的聲波，；代入計算的，因此，開路輸出有效電壓。同樣的方法可求得：時，；時。72 有一壓強式電容傳聲器，振膜由鎳做成，已知其半徑為m，厚度m,振膜與背極間的距離m，施加的極化電壓，假定有一頻率為200Hz有效聲壓為1Pa的聲波作用在振膜上，試問該傳聲器的開路輸出有效電壓為多少？解：，m， ， 由 得 由 得 又 由 得 73 有一壓差式動圈傳聲器，已知振膜的有效半徑a=2102m. 假設有一頻率為4000Hz的聲波分別以法線(θ=0o)與切線方向(θ=90o)入射，試問該傳聲器在此兩種入射情況下的開路輸出電壓相差多少分貝(不計頻散效應).解 傳聲器輸出電壓E與振膜的位移ε的關系式：. 其中D為振膜與背極之間的靜態(tài)距離，E0為在它們之間的極化電壓。振膜位移和振膜上作用力的關系式：.利用(715)式可得兩種入射情況下開路輸出電壓差為：，其中θ1=0o，θ2=90o .由于θ1=0o, 計算時用到了羅比達求導法則. 計算可得ΔLE＝.74 有一利用壓差原理做成的動圈傳聲器，振膜前后的聲程差已知為。假設傳聲器的力學參數(shù)與聲波的作用情況同題71完全一樣，試求該傳聲器的開路輸出電壓，如果要求傳聲器在上述頻率范圍內開路靈敏度（開路輸出電壓與作用聲壓之比）均勻，則傳聲器振動系統(tǒng)的固有頻率與力學品質因素應作怎樣的改變？解：由題可得，上式可化為，當時，代入數(shù)值計算得，代入進一步計算得因此類似的計算可得，當時，；當時，75 有一點聲源向空間輻射200Hz的聲波，試問測得的開路輸出電壓將差多少分貝？解： ， 作用在傳聲器上的聲壓振幅保持不便，即 又 則 則 則 76 將一壓差傳聲器垂直置于平面駐波場中(θ=0)，此聲場的聲壓可表示為p=，并討論在聲壓波節(jié)與波腹處作用力的變化情況.解：由題意知，θ=0，Δ為壓差式傳聲器振膜前后相隔的距離. 由式(717)得作用在振膜上的合力為 .(1) 聲壓波節(jié)處sinkx=0，則coskx=177。1，得作用力.(2) 聲壓波腹處 sinkx=177。1，則coskx=0，得作用力F=0 .79 對一壓強與壓差復合式電容傳聲器，試問應怎樣來選擇其力學振動系統(tǒng)與聲學系統(tǒng)的參數(shù)，使傳聲器的開路靈敏度在一較寬的頻率范圍內保持均勻的頻率特性？解：將系統(tǒng)設計在立力阻控制區(qū)，且其參數(shù)固有頻率，頻帶寬度與力學品質因素有的關系，所以只要讓較小，固有頻率較大，則課使傳聲器的開路靈敏度在一較寬的頻率范圍內保持均勻的頻率特性。710 有一壓強與壓差復合式電容傳聲器，試問應怎樣來選擇其力學振動系統(tǒng)與聲學系統(tǒng)的參數(shù)，使傳聲器的開路靈敏度在一較寬的頻率范圍內保持均勻的頻率特性？解：要選擇參數(shù)使得， 即 ，其中為振膜前后相隔的距離。711 有兩個相同的小型壓強式傳聲器，相距為d. 它們的開路輸出串聯(lián)相接，由此構成一復合接受系統(tǒng)，現(xiàn)將它置于平面聲場中與聲波入射方向成θ角，如圖所示. 試求這一復合接收系統(tǒng)的接收指向特性D.解：設聲壓式傳聲器A距離聲源的距離為r，則傳聲器B距離聲源的距離為r+dsinθ. 由式(715)得(書上是對點聲源推導的，同樣適用于平面波)兩個傳聲器振膜上作用力的表達式分別為 .由題意知兩個傳聲器的開路輸出串聯(lián)相接，得 .由指向性的定義得713 將711題的兩個傳聲器擴展為個傳聲器，它們之間的相距都為，試證明這一個小型傳聲器構成的接收系統(tǒng)的指向特性等于。習題881 有一的矩形房間，已知室內的平均吸聲系數(shù)，試求該房間的平均自由程，房間常數(shù)與混響時間（忽略空氣吸收）。解：平均自由成程房間常數(shù)混響時間82 有一的混響室。室內除了有一扇4㎡的木門外，其他壁面都由磨光水泥做成，。假定房間的溫度為 20176。C，相對濕度為50％。試求該混響在此兩頻率時的混響時間。解：房間的溫度為，相對溫度為，在時，空氣聲強吸收系數(shù) ， 其中 ， 當時， 當時， ， 故 ，又 當時，可忽略，則當時，則 83 有一混響室已知空室時的混響時間為 ，現(xiàn)在在某一壁面上鋪上一層面積為，平均吸聲系數(shù)為的吸聲材料，并測得該時室內的混響時間為，試證明這層吸聲材料的平均吸聲系數(shù)可用下式求得 證明：吸聲材料覆蓋前，吸聲材料覆蓋后其中可得，兩式相減，得 即得 84 有一體積為的小型混響室，已知其平均吸聲系數(shù)為，現(xiàn)要把它當作高噪聲室用，希望在室內產生的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級，試問要求聲壓輻射多少平均聲功率？解：忽略空氣吸收，房間常數(shù)，由此為穩(wěn)態(tài)混響聲壓級，取 故，即要求聲源輻射的平均聲功率為。85 將一產生噪聲的機器放在體積為V的混響室中，測得室內的混響時間為以及在離機器的較遠處的混響聲壓有效值為，試證明該機器的平均輻射功率可由下式算出 。解：由 ， 得 又 則 則 86 有一體積為lxlylz＝30m15m7m的廳堂，要求它在空場時的混響時間為2s.(1) 試求室內的平均吸聲系數(shù).(2) 如果希望在該廳堂達到80dB的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級，試問要求聲源輻射多少平均聲功率(假設聲源為無指向性的)？(3) 假設廳堂中坐滿400個觀眾，已知每個聽眾的吸聲單位為Sαj＝，問該時室內的混響時間變?yōu)槎嗌伲?4) 如果聲源的平均輻射功率維持不變，那么該時室內穩(wěn)態(tài)混響聲壓級變?yōu)槎嗌伲拷猓? V=lxlylz＝30157=3150m3S=2(lxly+lxlz+lylz)=1530m2(1) 由(8110)得，則.(2) 由(8123)得m2，由(8127)得dB.(3) 由(819)得dB.(4) m2dB.(5) r=3m時，SPL=；r=10m時，SPL=.87 有一噪聲很高的車間測得室內混響時間為，后來經過聲學處理在墻壁上鋪上吸聲材料，室內的混響時間就降為。試證明，此車間內在聲學處理前后的穩(wěn)態(tài)混響時間聲壓級差為。證明：由，處理前車間的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級可表示為，式中為聲源平均輻射聲功率。聲學處理后，同一噪聲源輻射的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級為。此車間在聲學處理前后的穩(wěn)態(tài)混響時間聲壓級差為88 測量各類機器的噪聲可在混響室內進行，因此常需已知混響室的房間常數(shù)R。設有一無指向性的標準聲源（即可已知其在自由聲場中的輸出聲功率）置于混響室的中央位置并在離其r距離處，用測試傳聲器測得其聲壓級為L，而在同樣距離r處其產生的自由聲場聲壓級已知為，試證明該混響室的房間常數(shù)R可用如下公式計算 解：室內聲場，直達聲為 混響聲為 則 811 在一房間常數(shù)為20㎡的大房間中央處有四個點聲源成正方排列，如圖所示，假定每一聲源發(fā)出了功率的無規(guī)噪聲，試問在它們中心位置A點的聲壓級有多少？ 解：設每一聲源在點的平均聲能密度為 又每個聲源發(fā)出無規(guī)噪聲，故在點疊加后，點的平均聲能密度為 又 則 ＝ ＝ 812 有一lxlylz＝6m5m4m混響室六面都是剛性的. 假設在室內分別發(fā)出中心頻率為50Hz，100Hz，1000Hz，4000Hz，帶寬為10Hz的聲波，試問它們分別能在室內激起多少個簡正振動方式？解：V=lxlylz＝654=120m3S=2(lxly+lxlz+lylz)=148m2L=4(lx+ly+lz)＝4(6+5+4)=60m3由(826)得在頻率f附近的df頻帶內的簡正頻率數(shù)(1) f=50Hz，dN=1； (2) f=100Hz，dN=2；(3) f=1000Hz，dN=133；(4) f=4000Hz，dN=2000.813 試問在上題的房間中，在頻帶內將包含哪幾個駐波方式？解：，， ＝ 時 時 時 時 時 817 在一矩形房間的一個頂角上裝上強度為Q0的點聲源，試證明對整個房間的位置取有效聲壓平方的平均為.解：由(8250)得.由題意知： (1)其中. 由三角函數(shù)的正交性知，當nxnynz和nx39。ny39。nz39。不同時. 則將上式代入(1)式，可得.