【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。證明：圓環(huán)形膜的振動(dòng)方程為：其中。由外周與內(nèi)周處固定得邊界條件，代入方程得 ，整理得 。從而可得該圓環(huán)膜自由振動(dòng)的頻率方程為其中。習(xí)題331 如圖342所示的隔振系統(tǒng)，試畫出其阻抗型類比線路圖，并運(yùn)用線路圖來討論此系統(tǒng)的隔振性能。圖 342解：阻抗型類比線路圖如（c）圖所示。下面分析一下系統(tǒng)的隔振性能，利用克希霍夫電路定律，在路徑中有在后面的分支點(diǎn)有合并兩式即得經(jīng)整理得33 試畫出如圖(a)所示的彈簧并聯(lián)相接的力學(xué)系統(tǒng)的導(dǎo)納型類比線路圖，并從線路圖求出系統(tǒng)的等效彈性系統(tǒng)。圖 習(xí)題33解：導(dǎo)納型類比線路圖如（b）圖所示。下面分析一下系統(tǒng)的隔振性能，利用克?；舴螂娐范?，在路徑中有在后面的分支點(diǎn)有合并兩式即得經(jīng)整理得35 試畫出如圖(a)所示力學(xué)系統(tǒng)的導(dǎo)納類比線路圖(力阻都忽略不計(jì))。圖 習(xí)題3537 (a)圖中示意畫出了自行車的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，如果由于路面不平整，使一只輪胎得到一垂直方向的速度，試畫出該系統(tǒng)的導(dǎo)納型力學(xué)類比線路圖。圖 習(xí)題3739 有一簡(jiǎn)單的護(hù)耳罩結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，耳罩與人頭之間形成一體積為的空腔，耳罩的質(zhì)量為，有效面積為，它與人頭之間以彈性系數(shù)為的軟墊接觸，假設(shè)耳罩外有一聲壓為的聲波作用，在耳罩內(nèi)產(chǎn)生的聲壓為，試求出耳罩的傳聲比，并分析護(hù)耳罩的傳聲規(guī)律。圖 習(xí)題39311 有一耳機(jī)，其振膜的固有頻率原設(shè)計(jì)在，測(cè)試時(shí)將耳機(jī)壓緊在一個(gè)模仿人耳體腔體積為的小盒子上進(jìn)行，如圖所示。求這時(shí)系統(tǒng)的固有頻率，設(shè)振膜有效質(zhì)量為，有效面積為。圖 習(xí)題311圖 習(xí)題314314 試畫出如圖(a)所示帶通聲濾波器的類比線路圖，并求出其截止頻率。316 如圖為一壓強(qiáng)式電容傳聲器結(jié)構(gòu)示意圖，背電極上打有許多小孔，構(gòu)成聲阻尼元件，試畫出其類比線路圖。圖 習(xí)題316圖 習(xí)題318318 號(hào)筒式揚(yáng)聲器的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)如圖(a)所示，有動(dòng)圈式換能得到的交變力作用在振膜上，振膜的質(zhì)量、力順及面積分別為，和，和分別為前室和后室的聲容，為號(hào)筒吼部面積，假設(shè)已知吼部的聲輻射阻抗為，試畫出號(hào)筒式揚(yáng)聲器的類比線路圖。習(xí)題441 試分別在一維及三維坐標(biāo)里，道德質(zhì)點(diǎn)速度v的波動(dòng)方程。解：小振幅聲波一維波動(dòng)方程：由（3）得代入（2）得， （4）（4）對(duì)x求導(dǎo)，得， （5）（1）對(duì)t求導(dǎo)，得 ， （6）（5）與（6）相加，得 三維波動(dòng)方程：推導(dǎo)方法與一維相似，得42 如果媒質(zhì)中存在體積流源，單位時(shí)間內(nèi)流入單位體積里的質(zhì)量為ρ0q(x,y,z,t)，試導(dǎo)出有流源分布時(shí)的聲波方程.解：由于媒質(zhì)中存在體積流源，媒質(zhì)的連續(xù)性方程發(fā)生改變.首先考慮在一維x方向上的連續(xù)性方程由質(zhì)量守恒可得.即 .將其擴(kuò)展到三維的情況 (1)再由媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程得 (2) (3)對(duì)(1)式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得.將(2)式和(3)代入上式得可記為.上式即為有流源分布時(shí)的聲波方程.43 如果媒質(zhì)中有體力分布，設(shè)作用在單位體積媒質(zhì)上的體力為F(x,y,z,t),試導(dǎo)出有體力分布時(shí)的聲波方程。解：體力影響運(yùn)動(dòng)方程：首先考慮一維情況，取一足夠小體積元F1=（P0+p）S+FxSdx，F(xiàn)2= （P0+p+dp）SFx+dxSdx則合力為，由牛頓第二定律，得再推廣至三維情況，并考慮小振幅聲波，得另兩個(gè)方程仍為：由以上三式可推出：44 如果在沒有聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)靜態(tài)密度是不均勻的，即，試證明這種情況下的聲波方程為。證明：在密度不均勻的條件下的三維聲波方程為： （1） （2） （3）在小振幅的情況下，經(jīng)線性規(guī)劃，（1）式和（2）式的三維線性方程可化為 （4） （5）（3）式不變，其中的系數(shù)是決定于媒質(zhì)平衡態(tài)參數(shù)的一個(gè)常數(shù)。將（3）式對(duì)求導(dǎo)并代入（5）式得： （6）（6）式對(duì)求導(dǎo)得： （7）（4）式代入上式，且 即 45 一無限長圓柱形聲源沿半徑方向作均勻脹縮振動(dòng)時(shí)，其輻射聲波波陣面是圓柱形的，設(shè)徑向半徑為、單位長度圓柱形波陣面面積為，試求出這種聲場(chǎng)里聲波方程的具體形式。解：因?yàn)闉闊o限長圓柱，產(chǎn)生無限的均勻圓柱聲場(chǎng)（即波振面的形狀在傳播過程中保持一定，且傳播方向不變沿方向），所以僅取單位長度的被一很小的立體角所割出的空間作為研究對(duì)象。在處，其波振面面積為，單位時(shí)間內(nèi)流入質(zhì)量為。在處，發(fā)生變化，單位時(shí)間內(nèi)流出質(zhì)量為所以單位時(shí)間流入體積元的質(zhì)量為，因?yàn)閭鞑H在方向，而且僅考慮小振幅情形，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程為又因?yàn)樵擉w積元內(nèi)質(zhì)量近似等于，單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量變?yōu)椋少|(zhì)量守恒定律有 ①因?yàn)?，所以①式可以寫?②②式兩邊同乘，變?yōu)?③又物態(tài)方程為 ④由③和④推出，兩邊對(duì)求導(dǎo)得， ⑤由運(yùn)動(dòng)方程得，代入⑤式，得， 整理得 46 如果聲波的波陣面按冪指數(shù)規(guī)律變化，即，其中為處的面積，為常數(shù)，試導(dǎo)出這時(shí)聲波方程的具體形式。解：特殊形式的聲波方程為：由于，代入上面的方程得：整理得這時(shí)聲波方程的具體形式為47 試問夏天（溫度高達(dá)）空氣中聲速比冬天（設(shè)溫度為）時(shí)高出多少？如果平面波聲壓保持不變，媒質(zhì)密度也近似認(rèn)為不變，求上述兩種情況下聲強(qiáng)變化的百分率及聲強(qiáng)級(jí)差。解：(1) 對(duì)于空氣，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓， ，則聲速為 (0℃)=則 (t℃) （2）聲強(qiáng) 又平面波聲壓不變，媒質(zhì)密度也不變，則不變則又 則 ===＝48 如果兩列聲脈沖到達(dá)人耳的間隔時(shí)間約在以上時(shí)，聽覺上可以區(qū)別出來，試問人離一垛高墻至少要多遠(yuǎn)的距離才能聽到自己講話的回聲？解：設(shè)高墻距人米，因此人離一垛高墻至少要的距離才能聽到自己講話的回聲。49 （1）試導(dǎo)出空氣中由于聲壓引起的絕對(duì)溫度的升高的表達(dá)式。（2）試問在、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣里，的平面聲波引起的溫度變化幅值為多少？解：（1）對(duì)理想氣體有 又 則 即 （2） 由題得 則 即 則 410 在20oC的空氣里，求頻率為1000Hz、聲壓級(jí)為0dB的平面聲波的質(zhì)點(diǎn)位移幅值，質(zhì)點(diǎn)速度幅值，聲壓幅值及平均能量密度各為多少？如果聲壓級(jí)為120dB，上述各量又為多少？為了使空氣質(zhì)點(diǎn)速度有效值達(dá)到與聲速相同的數(shù)值，借用線性聲學(xué)結(jié)果估計(jì)需要多大的聲壓級(jí)?解：由得.則：聲壓幅值；質(zhì)點(diǎn)速度幅值；質(zhì)點(diǎn)位移幅值；平均能量密度.(1) SPL＝0dBpa；m/s；m；J/m3.(2) SPL＝120dBpa；m/s；m；J/m3.(3) ，則dB.411 在20℃的空氣里，有一平面聲波，已知其聲壓級(jí)為，試求其有效聲壓、平均聲能量密度和聲強(qiáng)。解：聲壓級(jí)，有效聲壓， 平均聲能量密度， 聲強(qiáng)。412 如果在水中與空氣中具有同樣的平面波質(zhì)點(diǎn)速度幅值，問水中聲強(qiáng)將比空氣中聲強(qiáng)大多少倍？解：水中平面波質(zhì)點(diǎn)速度幅值為，聲壓為，聲強(qiáng)為空氣中平面波質(zhì)點(diǎn)速度幅值，聲壓為，聲強(qiáng)為則 ，又，則 又 倍413 欲在聲級(jí)為120dB的噪聲環(huán)境中通電話，假設(shè)耳機(jī)再加一定電功率時(shí)在耳腔中能產(chǎn)生110dB的聲壓，如果在耳機(jī)外加上的耳罩能隔掉20dB噪聲，問此時(shí)在耳腔中通話信號(hào)聲壓比噪聲大多少倍？解： 耳機(jī)內(nèi)信號(hào)聲壓P信=Pref10110/20，到達(dá)耳機(jī)的噪聲聲壓P噪=Pref10（12020）/20所以P信/P噪=10110/20/10100/20=414 已知兩聲壓級(jí)幅度之比為2，5，10，100，3dB，6dB，10dB，求聲壓幅值之比.解：已知聲壓幅值比，則聲壓級(jí)之差為.已知聲壓級(jí)之差，則聲壓幅值比為.(1) 當(dāng)聲壓幅值比分別為2，5，10，100時(shí)，，20dB，40dB.(2) 當(dāng)聲壓之差分別為1dB，3dB，6dB，10dB時(shí)，，.415 20℃時(shí)空氣和水的特性阻抗分別為及，計(jì)算平面聲波由空氣垂直入射于水面上時(shí)反射聲壓大小及聲強(qiáng)透射系數(shù)。解：聲壓反射系數(shù)，聲強(qiáng)透射系數(shù)。416 水和泥沙的特性阻抗分別為及，求聲波由水垂直入射于泥沙時(shí)，在分界面上反射聲壓與入射聲壓之比及聲強(qiáng)透射系數(shù)。解: 水的特性阻抗為= 泥沙的特性阻抗為=當(dāng)聲波由水垂直入射于泥沙時(shí)，在分界面上反射聲壓與入射聲壓之比為聲強(qiáng)透射系數(shù)為 417 聲波由空氣以斜入射于水中，試問折射角為多大？分界面上反射波聲壓于入射波聲壓之比為多少？平均聲能量流透射系數(shù)為多少？解：,查表知，又，所以發(fā)生全反射現(xiàn)象反射波聲壓于入射波聲壓之比為平均聲能量流透射系數(shù)為418 試求空氣中厚為1mm的鐵板對(duì)200Hz及2000Hz聲波的聲強(qiáng)透射系數(shù)tI(考慮垂直入射).解：由(41041)知聲強(qiáng)透射系數(shù)為.(1) f＝200Hz時(shí)，.由于，則，.(2) f=2000Hz時(shí)，分析過程同上，.419 空氣中有一木質(zhì)板壁，厚為，試問頻率為的聲波的隔聲量有多少？解：隔聲量其中表示木質(zhì)板壁的密度。420 一骨導(dǎo)送話器的外殼用厚的鐵皮做成，試求這外殼對(duì)氣導(dǎo)聲波的隔聲量。解：對(duì)于鐵，其厚度為， ，對(duì)于空氣 則, （）則所求隔聲量為421 房間隔墻厚度20㎝，密度=2000㎏/m3，試求100Hz及1000Hz聲波的隔聲量分別為多少？如墻的厚度增加一倍，100Hz聲波的隔聲量為多少？如不是增加厚度，而是用相同材料切成雙層墻，中間距10㎝，這時(shí)對(duì)100Hz聲波的隔聲量為多少？解：由質(zhì)量定律TL=42+20lgf+20lgM2,得TL1=42+20lg100+20lg（200）=50dBTL2=42+20lg1000+20lg（200）=70dB墻厚度增加一倍，即D=，故此時(shí)TL1=42+20lg100+20lg（200）=56dB雙層墻時(shí)，=43dB423 試導(dǎo)出三層媒質(zhì)的聲強(qiáng)透射系數(shù)（4－10－43）式。解: 設(shè)一厚度為，特性阻抗為的中間層媒質(zhì)置于特性阻抗為與中，如圖所示。則 ； ； ； ；其中 當(dāng)時(shí)， 即 （1）當(dāng)時(shí)， 即 （2）由（1）得 (3)由（2）得 (4)把（4）代入（3）得 則＝則 424 有不同頻率的兩列聲波，它們的聲壓可分別表示為，這里初相位角φ1及φ2為常數(shù)，試求它們的合成聲場(chǎng)的平均能量密度.解：由題意可知，這兩列聲波是不相關(guān)的，由(41211)可知合成聲