【正文】 低通濾波器，然后通過頻帶變換成為其它頻帶濾波器。在實(shí)際的IIR濾波器的設(shè)計(jì)中，一般采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。MATLAB是一套功能強(qiáng)大的適應(yīng)于科學(xué)工程計(jì)算的可視化高性能語言，它的工具箱中提供的函數(shù)可以方便的進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。在MATLAB中，最典型的IIR濾波器設(shè)計(jì)方法就是經(jīng)典設(shè)計(jì)法。經(jīng)典設(shè)計(jì)法源于傳統(tǒng)的模擬濾波器設(shè)計(jì)，可以通過對低通模擬濾波器進(jìn)行模擬頻率變換得到IIR濾波器 [14]。第五章 利用 MATLAB 語言設(shè)計(jì)低通巴特沃思濾波器 Butterworth濾波器的基本理論Butterworth濾波器是一種最常用的濾波器。巴特沃思濾波器在線形相位、衰減斜率和加載特性三個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)。特別是隨著階數(shù)的增加,濾波器的衰減斜率會逐步增加,而且具有“最大平坦”的特性。其中最平坦型低通濾波器原型的衰減函數(shù)為: (51)??????21lg0???AL butter函數(shù)可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。利用[ba]=butter(n,Wn,‘ftype’)方式可以設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為n、截止頻率為Wn的低通濾波器。其中參數(shù)ftype的形式確定了濾波器的形式， 當(dāng)它為higll’時(shí)得到高通濾波器。若Wn是一個(gè)含有兩個(gè)元素向量[wl w2]，則返回的[a，b]所構(gòu)成的濾波器是階數(shù)為2n的帶通濾波器，濾波器的通帶范圍一般是wlWw2。MATLAB語言是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的語言。它編程效率高，測試程序手段豐富，擴(kuò)展能力強(qiáng)，內(nèi)涵豐富。它的信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox)提供了設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器的函數(shù)，本文充分利用這些函數(shù)，進(jìn)行了巴特沃思濾波器的程序設(shè)計(jì)，并將其作為函數(shù)文件保存，可方便地進(jìn)行調(diào)用。巴特沃思低通濾波器的特性：巴特沃思低通濾波器的平方幅度響應(yīng)為： (52)??ncjH221?????????其中，n為濾波器的階數(shù)， 為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特c殊的性質(zhì)：（1）對所有的n，都有當(dāng) =0時(shí)， ???102?jH（2）對所有的n，都有當(dāng) 時(shí)， c?c即在 處有3dB的衰減；c??（3）式（52）單調(diào)遞減函數(shù)，即不會出現(xiàn)幅度響應(yīng)的起伏。（4）當(dāng) → 時(shí)，巴特沃思濾波器趨向于理想的低通濾波器。??（5）在 =0處平方幅度響應(yīng)的各級導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此在該點(diǎn)上取得最大值，且具有最大平坦特性。階數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測信號保真度越高。巴特沃思濾波器在線性相位、衰減斜率和加載特性三個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)，因此在實(shí)際使用中，巴特沃思濾波器已被列為首選 [15]。 巴特沃思低通濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)濾波器首先應(yīng)確定濾波器的階數(shù)、信源內(nèi)阻和負(fù)載電阻, 然后查巴特沃思濾波器的參數(shù)表,得到在歸一化角頻率和歸一化阻抗情況下濾波器各元件的參數(shù),再將它們轉(zhuǎn)換成相應(yīng)工作頻率和工作阻抗時(shí)的值,即可得到所設(shè)計(jì)的濾波器電路。對于頻率較高的巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì),由于其工作頻率較高,必須對阻抗匹配的性能進(jìn)行認(rèn)真研究。特別是該濾波器具有中等加載的Q值,在設(shè)計(jì)中, 經(jīng)過選擇階數(shù)n 和元件參量計(jì)算(注意精度) 等過程后,一定要運(yùn)用向量網(wǎng)絡(luò)分析儀對加載后參數(shù)變量的復(fù)域軌跡進(jìn)行分析, 這是保證設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要手段。當(dāng)匹配性能不滿足設(shè)計(jì)要求時(shí),應(yīng)適當(dāng)增加濾波器的階數(shù)。MATLAB的信號處理工具箱提供了有關(guān)巴特沃思濾波器的函數(shù)buttap、buttord、butter。用buttap函數(shù)設(shè)計(jì)歸一化的巴特沃思低通濾波器系數(shù):[z，P，k]=bttap(n)可設(shè)計(jì)出n階巴特沃思低通濾波器原型，其傳遞函數(shù)為: （53）??????npsspksH????21因此實(shí)際上Z為空陣。上述零極點(diǎn)形式可化為 （54）??0110bssbsn???其中 。令 ，得到巴特沃思濾波器的歸一化結(jié)果。ncb??0radc1?設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思低通濾波器: 1000Hz,設(shè)計(jì)一個(gè)同代范圍為 040 Hz 的低通濾波器，其通帶波紋小于 3dB，阻帶為60dB ，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)此巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)的程序如下:Wp=40/500。Ws=150/500。[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,3,60)[b,a]=butter(n,Wn)freqz(b,a,512,1000)。title(39。n=5 Butterworth Lowpass Filter39。)運(yùn)行結(jié)果:n = 5Wn = [b,a]=butter(n,Wn)b = * Columns 1 through 5 Column 6 a = Columns 1 through 5 Column 6 ：0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5005004003002001000Frequency (Hz)Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5004003002001000Frequency (Hz)Magnitude (dB)n=5 Butterworth Lowpass Filter 圖 頻率特性曲線： ???此巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)的程序如下:% Example %% Butterworth Lowpass Filter Design% Use of the BUTTER function%% Digital Filter Specifications: Wp=*pi。 %digital Passband freq in HzWs=*pi。 %digital Stopband freq in HzRp=1。As=15。T=1。OmegaP=(2/T) * tan(Wp/2)。OmegaS=(2/T) * tan(Ws/2)。[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,39。s39。)Wn=Wn/pi。[b,a]=butter(n,Wn)freqz(b,a)。title(39。n=6 Butterworth Lowpass Filter39。)運(yùn)行結(jié)果:n = 6Wn = Wn=Wn/pi。[b,a]=butter(n,Wn)b = Columns 1 through 5 Columns 6 through 7 a = Columns 1 through 5 Columns 6 through 7 并且得到如下圖 特性曲線0 16005004003002001000Normalized Frequency (?? rad/sample)Phase (degrees)0 14003002001000100Normalized Frequency (?? rad/sample)Magnitude (dB)n=6 Butterworth Lowpass Filter 利用butter函數(shù)可以輕而易舉地設(shè)計(jì)出滿足性能指標(biāo)要求的巴特沃思濾波器的最小階數(shù)及截止頻率，并繪制出巴特沃思濾波器的頻率特性曲線，使得巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)變得更加簡單、快捷、直觀。第六章 總結(jié)本文主要工作是對低通濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，包括算法仿真以及最后用MATLAB語言完成器件的實(shí)現(xiàn)。第一章對課題背景和發(fā)展前景作了簡要介紹。第二章對數(shù)字濾波器和模擬濾波器進(jìn)行對比，總結(jié)出數(shù)字濾波器和模擬濾波器各自的優(yōu)、缺點(diǎn)。第三章對 MATLAB 語言的特點(diǎn)及應(yīng)用進(jìn)行了分析，為濾波器的設(shè)計(jì)提供了一種簡便的方法。第四章數(shù)字濾波器的各種實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了說明，提出了本文采用的實(shí)現(xiàn)方法。還對數(shù)字濾波器從性質(zhì)方面和功能方面進(jìn)行了分類比較。本文先列出了IIR濾波器的常用實(shí)現(xiàn)方法，最后以一種最常用的方法:模擬濾波器的數(shù)字化來進(jìn)行說明。通過對原型模擬低通濾波器進(jìn)行頻率變換可以得到不同類型的模擬濾波器。再利用雙線性變換，模擬濾波器的傳遞函數(shù) H(s)可以轉(zhuǎn)換為具有相同性能的IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)。FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)主要采用MATLAB來進(jìn)行，首先研究了FIR濾波器加各種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)效果，以及不同階數(shù)的FIR濾波器的對比，并用MATLAB模擬一些輸入信號驗(yàn)證了該濾波器的效果。最后，作者采用MATLAB的GUI工具和M語言編寫了一個(gè)濾波器設(shè)計(jì)軟件。經(jīng)過測試，該軟件可以用來設(shè)計(jì)各種不通的濾波器。設(shè)計(jì)效果的顯示也非常直觀。第五章討論了MATLAB巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)，先選擇一種函數(shù)，編寫程序，了解編程中的一些指導(dǎo)原則。設(shè)計(jì)的結(jié)果采用MATLAB來驗(yàn)證，通過和MATLAB仿真進(jìn)行對比來證明設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性。通過對本課題的研究，自己從中取得了一些成績，理論水平也得到了一定的提高，但同時(shí)也暴露了一些問題。首先，對一個(gè)陌生的課題先要閱讀大量的文獻(xiàn)和書籍來獲得一定的感性認(rèn)識，然后才能有自己的想法，這是一條必經(jīng)之路，其次，理論基礎(chǔ)知識很重要，論文涉及到了很多的算法，會用到很多基礎(chǔ)知識，如果用的時(shí)候再去學(xué)，會很浪費(fèi)時(shí)間。最后，要有信心，遇到困難要多向別人請教。這樣也可以大大加快研究進(jìn)程。以上是我做論文的一些體會，這些對我以后的工作也會有很大的幫助。參考文獻(xiàn)[1] MATLAB 設(shè)計(jì)巴特沃思低通濾波器[,2022,(3). 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