【正文】 低通濾波器，然后通過頻帶變換成為其它頻帶濾波器。在實際的IIR濾波器的設(shè)計中，一般采用計算機輔助設(shè)計。MATLAB是一套功能強大的適應(yīng)于科學工程計算的可視化高性能語言，它的工具箱中提供的函數(shù)可以方便的進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計。在MATLAB中，最典型的IIR濾波器設(shè)計方法就是經(jīng)典設(shè)計法。經(jīng)典設(shè)計法源于傳統(tǒng)的模擬濾波器設(shè)計，可以通過對低通模擬濾波器進行模擬頻率變換得到IIR濾波器 [14]。第五章 利用 MATLAB 語言設(shè)計低通巴特沃思濾波器 Butterworth濾波器的基本理論Butterworth濾波器是一種最常用的濾波器。巴特沃思濾波器在線形相位、衰減斜率和加載特性三個方面具有特性均衡的優(yōu)點。特別是隨著階數(shù)的增加,濾波器的衰減斜率會逐步增加,而且具有“最大平坦”的特性。其中最平坦型低通濾波器原型的衰減函數(shù)為: (51)??????21lg0???AL butter函數(shù)可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻濾波器。利用[ba]=butter(n,Wn,‘ftype’)方式可以設(shè)計一個階數(shù)為n、截止頻率為Wn的低通濾波器。其中參數(shù)ftype的形式確定了濾波器的形式， 當它為higll’時得到高通濾波器。若Wn是一個含有兩個元素向量[wl w2]，則返回的[a，b]所構(gòu)成的濾波器是階數(shù)為2n的帶通濾波器，濾波器的通帶范圍一般是wlWw2。MATLAB語言是一種面向科學與工程計算的語言。它編程效率高，測試程序手段豐富，擴展能力強，內(nèi)涵豐富。它的信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox)提供了設(shè)計巴特沃思濾波器的函數(shù)，本文充分利用這些函數(shù)，進行了巴特沃思濾波器的程序設(shè)計，并將其作為函數(shù)文件保存，可方便地進行調(diào)用。巴特沃思低通濾波器的特性：巴特沃思低通濾波器的平方幅度響應(yīng)為： (52)??ncjH221?????????其中，n為濾波器的階數(shù)， 為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特c殊的性質(zhì)：（1）對所有的n，都有當 =0時， ???102?jH（2）對所有的n，都有當 時， c?c即在 處有3dB的衰減；c??（3）式（52）單調(diào)遞減函數(shù)，即不會出現(xiàn)幅度響應(yīng)的起伏。（4）當 → 時，巴特沃思濾波器趨向于理想的低通濾波器。??（5）在 =0處平方幅度響應(yīng)的各級導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此在該點上取得最大值，且具有最大平坦特性。階數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測信號保真度越高。巴特沃思濾波器在線性相位、衰減斜率和加載特性三個方面具有特性均衡的優(yōu)點，因此在實際使用中，巴特沃思濾波器已被列為首選 [15]。 巴特沃思低通濾波器的MATLAB實現(xiàn) 設(shè)計濾波器首先應(yīng)確定濾波器的階數(shù)、信源內(nèi)阻和負載電阻, 然后查巴特沃思濾波器的參數(shù)表,得到在歸一化角頻率和歸一化阻抗情況下濾波器各元件的參數(shù),再將它們轉(zhuǎn)換成相應(yīng)工作頻率和工作阻抗時的值,即可得到所設(shè)計的濾波器電路。對于頻率較高的巴特沃思低通濾波器的設(shè)計,由于其工作頻率較高,必須對阻抗匹配的性能進行認真研究。特別是該濾波器具有中等加載的Q值,在設(shè)計中, 經(jīng)過選擇階數(shù)n 和元件參量計算(注意精度) 等過程后,一定要運用向量網(wǎng)絡(luò)分析儀對加載后參數(shù)變量的復(fù)域軌跡進行分析, 這是保證設(shè)計優(yōu)化的重要手段。當匹配性能不滿足設(shè)計要求時,應(yīng)適當增加濾波器的階數(shù)。MATLAB的信號處理工具箱提供了有關(guān)巴特沃思濾波器的函數(shù)buttap、buttord、butter。用buttap函數(shù)設(shè)計歸一化的巴特沃思低通濾波器系數(shù):[z，P，k]=bttap(n)可設(shè)計出n階巴特沃思低通濾波器原型，其傳遞函數(shù)為: （53）??????npsspksH????21因此實際上Z為空陣。上述零極點形式可化為 （54）??0110bssbsn???其中 。令 ，得到巴特沃思濾波器的歸一化結(jié)果。ncb??0radc1?設(shè)計一個巴特沃思低通濾波器: 1000Hz,設(shè)計一個同代范圍為 040 Hz 的低通濾波器，其通帶波紋小于 3dB，阻帶為60dB ，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)此巴特沃思低通濾波器設(shè)計的程序如下:Wp=40/500。Ws=150/500。[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,3,60)[b,a]=butter(n,Wn)freqz(b,a,512,1000)。title(39。n=5 Butterworth Lowpass Filter39。)運行結(jié)果:n = 5Wn = [b,a]=butter(n,Wn)b = * Columns 1 through 5 Column 6 a = Columns 1 through 5 Column 6 ：0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5005004003002001000Frequency (Hz)Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5004003002001000Frequency (Hz)Magnitude (dB)n=5 Butterworth Lowpass Filter 圖 頻率特性曲線： ???此巴特沃思低通濾波器設(shè)計的程序如下:% Example %% Butterworth Lowpass Filter Design% Use of the BUTTER function%% Digital Filter Specifications: Wp=*pi。 %digital Passband freq in HzWs=*pi。 %digital Stopband freq in HzRp=1。As=15。T=1。OmegaP=(2/T) * tan(Wp/2)。OmegaS=(2/T) * tan(Ws/2)。[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,39。s39。)Wn=Wn/pi。[b,a]=butter(n,Wn)freqz(b,a)。title(39。n=6 Butterworth Lowpass Filter39。)運行結(jié)果:n = 6Wn = Wn=Wn/pi。[b,a]=butter(n,Wn)b = Columns 1 through 5 Columns 6 through 7 a = Columns 1 through 5 Columns 6 through 7 并且得到如下圖 特性曲線0 16005004003002001000Normalized Frequency (?? rad/sample)Phase (degrees)0 14003002001000100Normalized Frequency (?? rad/sample)Magnitude (dB)n=6 Butterworth Lowpass Filter 利用butter函數(shù)可以輕而易舉地設(shè)計出滿足性能指標要求的巴特沃思濾波器的最小階數(shù)及截止頻率，并繪制出巴特沃思濾波器的頻率特性曲線，使得巴特沃思濾波器的設(shè)計變得更加簡單、快捷、直觀。第六章 總結(jié)本文主要工作是對低通濾波器的設(shè)計進行研究，包括算法仿真以及最后用MATLAB語言完成器件的實現(xiàn)。第一章對課題背景和發(fā)展前景作了簡要介紹。第二章對數(shù)字濾波器和模擬濾波器進行對比，總結(jié)出數(shù)字濾波器和模擬濾波器各自的優(yōu)、缺點。第三章對 MATLAB 語言的特點及應(yīng)用進行了分析，為濾波器的設(shè)計提供了一種簡便的方法。第四章數(shù)字濾波器的各種實現(xiàn)方法進行了說明，提出了本文采用的實現(xiàn)方法。還對數(shù)字濾波器從性質(zhì)方面和功能方面進行了分類比較。本文先列出了IIR濾波器的常用實現(xiàn)方法，最后以一種最常用的方法:模擬濾波器的數(shù)字化來進行說明。通過對原型模擬低通濾波器進行頻率變換可以得到不同類型的模擬濾波器。再利用雙線性變換，模擬濾波器的傳遞函數(shù) H(s)可以轉(zhuǎn)換為具有相同性能的IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)。FIR 濾波器的計算機輔助設(shè)計主要采用MATLAB來進行，首先研究了FIR濾波器加各種窗函數(shù)的設(shè)計效果，以及不同階數(shù)的FIR濾波器的對比，并用MATLAB模擬一些輸入信號驗證了該濾波器的效果。最后，作者采用MATLAB的GUI工具和M語言編寫了一個濾波器設(shè)計軟件。經(jīng)過測試，該軟件可以用來設(shè)計各種不通的濾波器。設(shè)計效果的顯示也非常直觀。第五章討論了MATLAB巴特沃思低通濾波器設(shè)計，先選擇一種函數(shù)，編寫程序，了解編程中的一些指導(dǎo)原則。設(shè)計的結(jié)果采用MATLAB來驗證，通過和MATLAB仿真進行對比來證明設(shè)計結(jié)果的正確性。通過對本課題的研究，自己從中取得了一些成績，理論水平也得到了一定的提高，但同時也暴露了一些問題。首先，對一個陌生的課題先要閱讀大量的文獻和書籍來獲得一定的感性認識，然后才能有自己的想法，這是一條必經(jīng)之路，其次，理論基礎(chǔ)知識很重要，論文涉及到了很多的算法，會用到很多基礎(chǔ)知識，如果用的時候再去學，會很浪費時間。最后，要有信心，遇到困難要多向別人請教。這樣也可以大大加快研究進程。以上是我做論文的一些體會，這些對我以后的工作也會有很大的幫助。參考文獻[1] MATLAB 設(shè)計巴特沃思低通濾波器[,2022,(3). 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