假設(shè)檢驗(yàn)考試知識-資料下載頁
2025-06-18 14:00本頁面
【正文】 ，標(biāo)準(zhǔn)差S =‰，則= ‰．(檢驗(yàn)和檢驗(yàn)) 對某種袋裝食品的質(zhì)量管理標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每袋平均凈重500g，標(biāo)準(zhǔn)差不大于10g．現(xiàn)在從要出廠的一批這種袋裝食品中隨意抽取了14袋，測量每袋的凈重，得如下數(shù)據(jù)：，，，，，，，．假設(shè)這種袋裝食品每袋的重量服從正態(tài)分布．試在顯著性水平=，檢驗(yàn)這一批袋裝食品每袋平均凈重和標(biāo)準(zhǔn)差是否符合標(biāo)準(zhǔn)．（．）解 問題的要求檢驗(yàn)假設(shè)：==500和假設(shè)：10．樣本容量為；經(jīng)計(jì)算可得=，=．(1) 檢驗(yàn)假設(shè)：==500，用t檢驗(yàn)，有．=．由()式知統(tǒng)計(jì)量服從自由度為=n－1=13的分布．將=14，=，代如上式，得=．由附表4查出自由度為13的t分布水平＝＝：=．由于=，故抽驗(yàn)結(jié)果表明，“=500g”的假設(shè)．(2) 檢驗(yàn)假設(shè)：10，用檢驗(yàn)，有=．由附表6查出自由度為13的分布水平＝＝：=．由于，故不能否定假設(shè)．(檢驗(yàn)和檢驗(yàn)) 為研究一種化肥對某種作物的效力，選了13 塊條件相當(dāng)?shù)牡胤N植這種作物，在其中6塊上施肥，在其余7塊上不施肥．結(jié)果，施肥的平均單產(chǎn)33kg；未施肥的平均單產(chǎn)30kg、方差4．假設(shè)產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否說明此肥料提高產(chǎn)量的效力顯著？()．解 以和分別表示施肥和不施肥地塊單位面積產(chǎn)量，并且根據(jù)假設(shè)．由條件知，基于來自的容量為=6的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值=33，樣本方差=；基于來自的容量為=7的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值=30，樣本方差=4；X和Y的聯(lián)合樣本方差． (1) 為比較兩種情形的平均單位面積產(chǎn)量，先檢驗(yàn)假設(shè)，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(5,6)的分布．將==4代入上式，得=；由附表7，查出自由度為(5,6)：=1/=；．由于統(tǒng)計(jì)量=，從而可以認(rèn)為假設(shè)成立，因此可以用檢驗(yàn)比較和的均值和． (2) 為判斷此肥料提高產(chǎn)量的效力是否顯著，需要檢驗(yàn)假設(shè)，假如被否定，則說明顯著大于．采用檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布．對于=33， =， =6；=30，=4，=7，；由附表4可見=，在顯著性水平=，即說明肥料提高產(chǎn)量的效力顯著．(檢驗(yàn)) 標(biāo)準(zhǔn)差是衡量機(jī)床加工精度的重要特征．在生產(chǎn)條件穩(wěn)定的情況下一自動(dòng)機(jī)床所加工零件的尺寸服從正態(tài)分布，．為控制生產(chǎn)過程，定時(shí)對產(chǎn)品進(jìn)行抽驗(yàn)：每次抽驗(yàn)五件，測定其尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差．試制定一種規(guī)則，以便根據(jù)S的值判斷機(jī)床的精度是否降低了（取顯著性水平）．解 要求為樣本標(biāo)準(zhǔn)差確定一個(gè)上限：當(dāng)時(shí)認(rèn)為精度符合設(shè)計(jì)要求，當(dāng)時(shí)則認(rèn)為精度比設(shè)計(jì)要求降低了．臨界值的確定，可以通過構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)的方法解決．設(shè)零件的尺寸．考慮假設(shè)的檢驗(yàn)，其中=．檢驗(yàn)基于來自總體X的容量為n=5的簡單隨機(jī)樣本，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n－1=4的分布．對于顯著性水平=，由附表3可見從而得假設(shè)的水平=．于是，為控制機(jī)床的加工精度，需要制定如下規(guī)則：定時(shí)抽樣，每次抽驗(yàn)五件，測定其尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差S，當(dāng)S （）．〖證明題〗（近似U檢驗(yàn)） 總體是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，其中是已知常數(shù)．記，證明(1) 對于假設(shè)，；(2) 對于假設(shè)，．證明 (1) 易見，對于假設(shè)，統(tǒng)計(jì)量．因此，第一類錯(cuò)誤概率．(2) 易見，對于假設(shè)，統(tǒng)計(jì)量，其中．因此，當(dāng)假設(shè)時(shí)，有．
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