初等數(shù)論期末考試試卷張-資料下載頁
2025-06-18 06:13本頁面
【正文】 （1分）四、證明題(第1小題10分，第2小題11分，第3小題11分，共32分)證明對于任意整數(shù),數(shù)是整數(shù). (10分) 證明 因為==, （3分）而且兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是2的倍數(shù),3個連續(xù)整數(shù)的乘積是3的倍數(shù), （2分）并且(2,3)=1, （1分）所以從和有,（3分）即是整數(shù). （1分）證明相鄰兩個整數(shù)的立方之差不能被5整除. （11分） 證明 因為, （3分）所以只需證明T.而我們知道模5的完全剩余系由2,1,0,1,2構成,所以這只需將n=0,177。1,177。2代入分別得值1，7，1，19，7.對于模5, 的值1，7，1，19，7只與1，2，4等同余, 所以T （7分）所以相鄰兩個整數(shù)的立方之差不能被5整除。 （1分）證明形如的整數(shù)不能寫成兩個平方數(shù)的和. （11分） 證明 設是正數(shù),并且, 如果,則因為對于模4,只與0,1,2,1等同余,所以只能與0,1同余,所以, 而這與的假設不符, 即定理的結論成立. 初等數(shù)論考試試卷二一、單項選擇題 （ ）.A B C D 0如果，則=（ ）.A B C D 小于30的素數(shù)的個數(shù)（ ）.A 10 B 9 C 8 D 7如果,是任意整數(shù),則A B C T D 不定方程（ ）.A 有解 B 無解 C 有正數(shù)解 D 有負數(shù)解 整數(shù)5874192能被( ) 3 B 3與9 C 9 D 3或9如果，則( ).A B C D 公因數(shù)是最大公因數(shù)的（ ）.A 因數(shù) B 倍數(shù) C 相等 D不確定大于20且小于40的素數(shù)有（ ）.A 4個 B 5個 C 2個 D 3個模7的最小非負完全剩余系是( ).A 3，2,1,0,1,2，3 B 6，5,4,3,2,1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，61因為( ), [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15]1同余式（ ）.A 有解 B 無解 C 無法確定 D 有無限個解二、填空題 有理數(shù)，能寫成循環(huán)小數(shù)的條件是（ ）.同余式有解，而且解的個數(shù)為( ).不大于545而為13的倍數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為( ).設是一正整數(shù)，Euler函數(shù)表示所有( )，而且與（ ）的正整數(shù)的個數(shù).設整數(shù)，則（ ）=.一個整數(shù)能被3整除的充分必要條件是它的（ ）數(shù)碼的和能被3整除.（ ）.同余式有解,而且解的個數(shù)( ).在176與545之間有( )是17的倍數(shù).如果,則=( ).1的最小公倍數(shù)是它們公倍數(shù)的( ).1如果,那么=( ).三、計算題 求24871與3468的最小公倍數(shù)? 求解不定方程.（8分）求,其中563是素數(shù). （8分）解同余式.（8分）求[525,231]=?求解不定方程.判斷同余式是否有解？求11的平方剩余與平方非剩余.四、證明題 任意一個位數(shù)與其按逆字碼排列得到的數(shù)的差必是9的倍數(shù).（11分）證明當是奇數(shù)時，有.（10分）一個能表成兩個平方數(shù)和的數(shù)與一個平方數(shù)的乘積,仍然是兩個平方數(shù)的和。兩個能表成兩個平方數(shù)和的數(shù)的乘積,也是一個兩個平方數(shù)和的數(shù).（11分）如果整數(shù)的個位數(shù)是5,則該數(shù)是5的倍數(shù).如果是兩個整數(shù),則存在唯一的整數(shù)對,使得,其中.
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