剛體習(xí)題和答案-資料下載頁
2025-06-18 05:57本頁面
【正文】 所以 得自測提高（17）如圖525所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動．開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，如圖525所示。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．(2) 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 【解答】解：（1）設(shè)為碰撞后瞬間的角加速度，由角動量守恒定律得：（2）圓盤的質(zhì)量面密度在圓盤上取一半徑為r,寬為dr的小環(huán)帶， 此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩 則 所以 四、附加題1．基礎(chǔ)訓(xùn)練（17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10．開始時盤載人對地以角速度w0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運動，如圖516所示． 已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為．求：(1) 圓盤對地的角速度．(2) 欲使圓盤對地靜止，人應(yīng)沿著圓周 圖5－16對圓盤的速度的大小及方向？ 解：（1）設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對圓盤轉(zhuǎn)動相反的方向走動時，圓盤對地的繞軸角速度為ω，則人對地的繞軸角速度為 （1）視人與盤為系統(tǒng)，所受對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒，設(shè)盤的質(zhì)量為M，則人的質(zhì)量為M/10，有： （2）將（1）式代入（2）有： （3）（2）欲使盤對地靜止，則式（3）必為零，即。所以。式中負(fù)號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反，即與盤的初始轉(zhuǎn)動方向一致。7
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