【正文】 力。雷諾數(shù)愈小，表明粘性阻力占優(yōu)勢(shì)，呈層流流動(dòng)；雷諾數(shù)愈大，表明慣性力占優(yōu)勢(shì)，呈紊流運(yùn)動(dòng)。圖131 圓管層流圖1—31所示為一直徑為D的圓管，在管中圍繞管軸取半徑為、長(zhǎng)度為的液柱。作用于液柱兩端的壓強(qiáng)為、作用于液柱側(cè)面上的切應(yīng)力為。由于為穩(wěn)態(tài)層流，所以速度不隨時(shí)間發(fā)生變化，所以作用在液柱的合力為零，即：則 根據(jù)牛頓內(nèi)磨擦定律 上式中負(fù)號(hào)表明沿管徑方向，速度梯度為負(fù)。由上述兩式可得： 積分得： 考慮邊界條件:時(shí)，則，因此 （1—43）（1—43）式說(shuō)明，在層流斷面上，速度按旋轉(zhuǎn)拋物面分布；通過(guò)管軸的縱剖面的速度分布是一條拋物線(xiàn)。以代入（1—43）式得管軸處的最大速度為： （1—44）取半徑為、厚度為的圓環(huán)形微小面積，液體通過(guò)微小面積的微小流量為: 通過(guò)橫截面積的總流量為: (1—45)通過(guò)截面積的平均流速為： （1—46）因此 （1—47）（1—47）式說(shuō)明平均流速是管子中心最大流速的一半。即流量計(jì)居中測(cè)量時(shí)，平均流速為視流速的一半。由于紊流中分子運(yùn)動(dòng)存在脈動(dòng)，因而無(wú)法象層流那樣推導(dǎo)出管內(nèi)的速度分布。到目前為止，人們只是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一定的假設(shè)，對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析研究，得到一些半徑驗(yàn)半理論的結(jié)果。尼古拉茲在理論分析和實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)之上，提出以下紊流速度分布關(guān)系式： （1—48）式中為從管壁起始的坐標(biāo)，為切應(yīng)力速度，表示為。上式表明管內(nèi)紊流的速度是按對(duì)數(shù)規(guī)律分布的，該式適用于整個(gè)管子，但在層流底層內(nèi)不適用。除了尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)關(guān)系之外，人們還根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理出速度分布的指數(shù)公式： （1—49）上式適用于的紊流。速度與的七次方根成比例。隨著的增大，速度還將與其八次、九次、十次方根成比例。就生產(chǎn)測(cè)井而言，（1—49）式可以描述常見(jiàn)的流動(dòng)范圍。層流情況下，管內(nèi)平均速度是中心最大速度的一半。紊流情況下，管內(nèi)平均流速要大的多。根據(jù)（1—49）式： （1—50）大量實(shí)驗(yàn)證明紊流速度分布近似可用類(lèi)似（1—50）式表示： （1—50a）時(shí)，；。對(duì)粗糙管。（1—50）式說(shuō)明。對(duì)處于層流和紊流間的過(guò)渡流動(dòng)，由于必須同時(shí)考慮層流和紊流切應(yīng)力，用理論描述就更加困難，一般是通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的。圖1—31a是包含層流、紊流及過(guò)渡流的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)。是平均流速與中心流速的比值。流體流過(guò)套管時(shí)，由于粘性影響，在套管表面形成一薄層，薄層內(nèi)的粘性力很大，這一薄層叫附面層。從圓管入口或從射孔層內(nèi)進(jìn)入管道的流體，由于附面層的影響，需經(jīng)過(guò)一段距離才能達(dá)到完全層流或紊流，這段距離用L表示，如圖1—32所示。L與流體性質(zhì)、管經(jīng)等參數(shù)相關(guān)。層流中用雷諾數(shù)表示為：圖131a 校正系數(shù)與雷渃數(shù)關(guān)系曲線(xiàn) （1—51）若為紊流流動(dòng)，這一關(guān)系是： （1—52） 上式說(shuō)明，進(jìn)入套管的流體要經(jīng)過(guò)L的距離才能形成穩(wěn)定流動(dòng)。換句話(huà)說(shuō)，若兩個(gè)射孔層間的距離小于L，測(cè)井曲線(xiàn)顯示的是非穩(wěn)定流動(dòng)的情況。生產(chǎn)測(cè)井分析人員應(yīng)注意這一現(xiàn)象，尤其是對(duì)氣井。圖132 入口效應(yīng)在沿套管流動(dòng)方向上取兩個(gè)有效流動(dòng)斷面、相應(yīng)的流速為、密度為。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在穩(wěn)定流動(dòng)條件下有： （1—53）將上式兩端沿截面積分： 由于總流量可表示為： 所以 （1—54）（1—54）式為可壓縮流體的連續(xù)性方程。對(duì)于不可壓縮流體，常數(shù)，則上式變?yōu)椋? （1—55）（1—55）式說(shuō)明，在穩(wěn)定條件下，沿套管方向上若沒(méi)有流體進(jìn)入時(shí)，流體體積流量不變。各有效斷面平均速度沿流程的變化規(guī)律是平均速度與有效斷面成反比，即斷面大流速小，斷面小流速大。這是不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本規(guī)律。在生產(chǎn)井內(nèi)，沿解釋層段的壓力、溫度變化不大時(shí)，油、氣、水都可看作不可壓縮流體。在抽油機(jī)井中，常采用集流式生產(chǎn)測(cè)井儀器，如圖1—33所示。集流通道的內(nèi)徑約為20mm，生產(chǎn)套管的內(nèi)徑為125mm。根據(jù)（1—55）式有： 圖133 集流式流量計(jì)說(shuō)明集流前后，速度將是原來(lái)的39倍。描述流體質(zhì)量守恒特性的方程是連續(xù)性方程。能量守恒在流體運(yùn)動(dòng)中是通過(guò)伯努利方程體現(xiàn)的，伯努利方程也叫機(jī)械能方程。具體形式是： （1—56）表示沿套管方向的兩個(gè)深度點(diǎn)，是相應(yīng)的壓力，是相應(yīng)的流體速度，是重力加速度，是單位體積流體的重度（），是單位重量流體通過(guò)2兩個(gè)截面間的平均能量損失，a是動(dòng)能修正系數(shù)，它是斷面上實(shí)際動(dòng)能對(duì)按平均流速算出的假想動(dòng)能的比值，與斷面上的速度分布情況有關(guān)。若各點(diǎn)速度相同，則。（1—56）式是一重要公式，具體可根據(jù)流體力學(xué)的運(yùn)動(dòng)微分方程導(dǎo)出。適用條件有五個(gè)：穩(wěn)定流，不可壓縮流體，絕對(duì)流動(dòng)，緩變流斷面、流量沿程不變。式中的、分別表示單位重量流體的勢(shì)能（位能）、壓能和動(dòng)能，表示單位重量流體的能量損失。伯努利方程在實(shí)際工程中應(yīng)用很廣。輸油輸出管路系統(tǒng)、液壓傳動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械潤(rùn)滑系統(tǒng)等等許多流動(dòng)領(lǐng)域都涉及這一方程的應(yīng)用。與生產(chǎn)測(cè)井有關(guān)的是從井底到井口的壓力損失計(jì)算，壓差式密度計(jì)摩阻校正，平衡式持水率計(jì)電纜速度校正等。多數(shù)情況下，勢(shì)能和壓能比較大，動(dòng)能項(xiàng)較小，若知道流態(tài)，則層流時(shí)，紊流時(shí)。二、氣液兩相流動(dòng)兩相流動(dòng)包括氣水、油氣兩種，由于二者變化規(guī)律類(lèi)似通常稱(chēng)為氣液兩相流動(dòng)。對(duì)于油氣水三相流動(dòng)，有的研究者忽略油水間的差異將其作為氣液兩相流動(dòng)。氣舉井及絕大多數(shù)自噴井中的流動(dòng)都可歸為氣液兩相流動(dòng)。液流中增加了氣相之后，其流動(dòng)型態(tài)（流型或流態(tài)）與單相垂直管流有很大差別，流動(dòng)過(guò)程中的能量供給和消耗要復(fù)雜得多。油在上升過(guò)程中，從油中不斷分離出的溶解氣參與膨脹和舉升液體。一些溶解氣驅(qū)油藏的自噴井，流壓很低，主要靠氣體膨脹維持自噴，氣舉井則主要是依靠從地面供給的高壓氣舉升液體。單相流動(dòng)中，由于液體壓縮性很小，各個(gè)斷面的體積流量和流速相同。根據(jù)水力學(xué)概念，油管中的壓力平衡表示為： 式中 ——井底流壓； ——井內(nèi)靜液柱壓力； ——磨擦阻力； ——井口油管壓力；氣液兩相流動(dòng)中，除了流型發(fā)生很大變化外。其壓力損失也更為復(fù)雜，除重力和磨擦阻力外，由于氣體速度增加，動(dòng)能發(fā)生變化也將造成壓力損失。兩相流動(dòng)雖然比單相流動(dòng)復(fù)雜得多，但二者又有共同之處，所以在兩相流動(dòng)的研究中，也可參考單相流動(dòng)的處理方法。兩相流動(dòng)的處理方法可分為三種：（1）經(jīng)驗(yàn)方法 從兩相流動(dòng)的物理概念出發(fā)，或者使用因次分析法，或者根據(jù)流動(dòng)的基本微分方程式，得到反映某一特定的兩相流過(guò)程的一些無(wú)因次參數(shù)，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出描述這一流動(dòng)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。（2）半徑驗(yàn)方法 根據(jù)所研究的兩相流動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化，再?gòu)膬上嗔鲃?dòng)的基本方程式出發(fā)，求得描述這一流動(dòng)過(guò)程的函數(shù)式，然后用實(shí)驗(yàn)方法定出式中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。（3）理論分析法 針對(duì)各種流動(dòng)型態(tài)的特點(diǎn)，使用流體力學(xué)方法對(duì)其流動(dòng)特性進(jìn)行理論分析。生產(chǎn)測(cè)井的研究的范圍主要在井底射孔層段附近。目前主要采用半經(jīng)驗(yàn)方法確定分層產(chǎn)液量。對(duì)氣液兩相流動(dòng)的描述，除了要引用單相流動(dòng)的參數(shù)外，還要使用一些兩相流動(dòng)所特有的參數(shù)。1） 體積流量它表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)斷面的體積流量： （1—57）式中 ——?dú)庀囿w積流量； ——液相體積流量。2） 質(zhì)量流量表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)斷面的流體質(zhì)量，對(duì)于氣液兩相流動(dòng)有： （1—58）式中 ——?dú)庀噘|(zhì)量流量；——液相質(zhì)量流量；——?dú)獾拿芏龋弧合嗝芏?。通常油田上給出的是體積流量，可通過(guò)密度轉(zhuǎn)換為質(zhì)量流量。3） 氣相實(shí)際速度 （1—59）式中 ——斷面上氣相的總面積。實(shí)際上，它是斷面上的平均速度，真正的氣相速度是氣相各點(diǎn)的局部速度。4） 液相實(shí)際速度 （1—60）式中 ——斷面上液相所占的總面積； ——斷面總積，一般為套管截面面積。同樣，它也是液相在所占斷面上的平均速度，真正的液相速度應(yīng)該是液相各點(diǎn)的局部速度。5） 氣相折算速度（氣相表觀速度）由于兩相流動(dòng)中氣液各相在過(guò)流斷面所占的面積不易測(cè)得，所以實(shí)際速度很難計(jì)算。為了研究方便起見(jiàn)，在氣液兩相流體力學(xué)中引用了折算速度。所謂折算速度就是假定管子的全部過(guò)流斷面只被兩相混合物中的一相占據(jù)時(shí)的流動(dòng)速度。因此，折算速度只是一種假想的速度，也稱(chēng)表觀速度。氣相表觀速度： （1—61）顯然折算速度小于真實(shí)速度。6） 液相折算速度（液相表觀速度） （1—62）液相表觀速度也小于其實(shí)際速度。7） 兩相混合速度（總表觀速度）混合速度又稱(chēng)總表觀速度，也叫總平均流速，它表示兩相混合物在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)流斷面的總體積與過(guò)流斷面面積之比： (1—63)顯然 （1—64）8） 兩相混合物的質(zhì)量速度表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位過(guò)流斷面的兩相流體的總質(zhì)量： （1—65）9） 氣液滑脫速度 （1—66）對(duì)油水兩相流動(dòng)，兩相間的滑脫速度表示為 （1—67）式中 ——油的真實(shí)速度； ——水的真實(shí)速度。10）持氣率和持液率（）持氣率又稱(chēng)空隙率、截面含氣率或真實(shí)含氣率，它是指在兩相流動(dòng)過(guò)流斷面中，氣相面積占總面積的份額，即： （1—68）持液率（油、水）又稱(chēng)截面含液率或真實(shí)含液率，指兩相流動(dòng)，液面面積占過(guò)流斷面總面積的份額，即 （1—69）由的定義可導(dǎo)出與的關(guān)系： （1—70）11）體積含液率和體積含氣率體積含氣率指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)流斷面的兩相總流量中氣相所占的體積份額，即： （1—71）體積含液率（油、水）是指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)斷面的兩相總流量中液相所占的體積份額，即： （1—72）12）質(zhì)量含氣率和質(zhì)量含液率質(zhì)量含氣率指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)流斷面的兩相流體的總質(zhì)量中氣相介質(zhì)質(zhì)量所占的份額，即： (1—73)質(zhì)量含液率指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)流斷面的兩相流體總質(zhì)量中液相介質(zhì)質(zhì)量所占的份額，即： （1—74）13）滑脫比滑脫比也叫滑動(dòng)比，指氣相實(shí)際速度與液相實(shí)際速度的比值，即 (1—75)14）流動(dòng)密度它表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)流斷面的兩相混合物的質(zhì)量與體積之比，即：