【正文】 (2 ) 設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的總利潤(rùn)為 W ( 元 ), 求 W 不 x 之間的函數(shù)解析式 ( 利潤(rùn) = 收入 成本 )。 根據(jù)題意 ,得 W=y(x40)=(2x+200)(x40)=2x2+280x8000(40≤x≤80). 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 2 . [2 0 1 7 安徽 ] 某超市銷(xiāo)售一種商品 , 成本為每千克 40 元 , 規(guī)定每千克售價(jià)丌能低于成本 , 丏丌高于 80 元 . 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 , 每天的銷(xiāo)售量 y ( 千克 ) 不每千克售價(jià) x ( 元 ) 滿足一次函數(shù)關(guān)系 , 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表 : 每千克售價(jià) x ( 元 ) 50 60 70 銷(xiāo)售量 y ( 千克 ) 1 0 0 80 60 (3 ) 試說(shuō)明 ( 2 ) 中總利潤(rùn) W 隨每千克售價(jià) x 的變化而變化的情況 , 幵指出每千克售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn) ,最大利潤(rùn)是多少 . (3)由 (2)可知 :W=2(x70)2+1800, 所以當(dāng)每千克售價(jià) x在 40≤x70的范圍內(nèi)時(shí) ,利潤(rùn) W隨著 x的增大而增大 。 當(dāng)每千克售價(jià) x在 70x≤80的范圍內(nèi)時(shí) ,利潤(rùn) W隨著 x的增大而減小 . 所以當(dāng) x=70時(shí) ,利潤(rùn) W取得最大值 ,最大利潤(rùn)是 1800元 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 3. [2022鄂州 ] 鄂州某個(gè)體商戶販迚某種電子產(chǎn)品的迚價(jià)是 50元 /個(gè) ,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 80元 /個(gè)時(shí) ,每周可賣(mài)出 160個(gè) .若銷(xiāo)售單價(jià)每降低 2元 ,則每周可多賣(mài)出 20個(gè) .設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低 x元 (x為偶數(shù) ),每周銷(xiāo)售量為 y個(gè) . (1)直接寫(xiě)出 y不 x之間的函數(shù)關(guān)系式 (丌要求寫(xiě)自變量的取值范圍 )。 (2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為 W元 ,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元 /個(gè)時(shí) ,每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是多少元 ? (3)若商戶計(jì)劃下周銷(xiāo)售利潤(rùn)丌低于 5200元 ,則他至少要準(zhǔn)備多少元的迚貨成本 ? 解 : ( 1) y= 1 60 + ??2 20, 即 y= 10 x+ 1 60 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 3. [2022鄂州 ] 鄂州某個(gè)體商戶販迚某種電子產(chǎn)品的迚價(jià)是 50元 /個(gè) ,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 80元 /個(gè)時(shí) ,每周可賣(mài)出 160個(gè) .若銷(xiāo)售單價(jià)每降低 2元 ,則每周可多賣(mài)出 20個(gè) .設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低 x元 (x為偶數(shù) ),每周銷(xiāo)售量為 y個(gè) . (2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為 W元 ,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元 /個(gè)時(shí) ,每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是多少元 ? W=(80x50)(10x+160)=10(x7)2+5290. ∵ x為偶數(shù) ,∴ 當(dāng) x=6或 x=8時(shí) ,W取得最大值 ,最大值為 5280. 當(dāng) x=6時(shí) ,銷(xiāo)售單價(jià)為 806=74(元 /個(gè) )。 當(dāng) x=8時(shí) ,銷(xiāo)售單價(jià)為 808=72(元 /個(gè) ). ∴ 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 74元 /個(gè)或 72元 /個(gè)時(shí) ,每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是 5280元 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 3. [2022鄂州 ] 鄂州某個(gè)體商戶販迚某種電子產(chǎn)品的迚價(jià)是 50元 /個(gè) ,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 80元 /個(gè)時(shí) ,每周可賣(mài)出 160個(gè) .若銷(xiāo)售單價(jià)每降低 2元 ,則每周可多賣(mài)出 20個(gè) .設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低 x元 (x為偶數(shù) ),每周銷(xiāo)售量為 y個(gè) . (3)若商戶計(jì)劃下周銷(xiāo)售利潤(rùn)丌低于 5200元 ,則他至少要準(zhǔn)備多少元的迚貨成本 ? (3)∵ W=10(x7)2+5290,∴ 當(dāng) W=5200時(shí) ,10(x7)2+5290=5200, 解得 x1=10,x2=4,即當(dāng) 4≤x≤10時(shí) ,銷(xiāo)售利潤(rùn)丌低于 5200元 . ∵ 銷(xiāo)售量 y隨 x的增大而增大 ,∴ 當(dāng) x=4時(shí) ,銷(xiāo)售量最小 ,則迚貨成本最小 . 當(dāng) x=4時(shí) ,銷(xiāo)售量 y=10x+160=200,此時(shí)迚貨成本為 20050=10000(元 ). 答 :他至少要準(zhǔn)備 10000元的迚貨成本 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 60元 /件的服裝 ,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)丌低于成本價(jià) ,丏獲利丌得高于成本價(jià)的45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn) ,銷(xiāo)售量 y(件 )不銷(xiāo)售單價(jià) x(元 /件 )符合一次函數(shù) y=kx+b,丏當(dāng) x=65時(shí) ,y=55。當(dāng) x=75時(shí),y=45. (1)求一次函數(shù) y=kx+b的解析式 . (2)若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為 W元 ,試寫(xiě)出利潤(rùn) W不銷(xiāo)售單價(jià) x之間的關(guān)系式 。銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元 /件時(shí) ,商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn) ,最大利潤(rùn)是多少元 ? (3)若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)丌低于 500元 ,試確定銷(xiāo)售單價(jià) x的取值范圍 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 解 : ( 1 ) 根據(jù)題意得 65 ?? + ?? = 55 ,75 ?? + ?? = 45 , 解得 ?? = 1 ,?? = 120 . ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y= x + 120 . 由題意 , 得 60 ≤ x ≤ 6 0 ( 1 + 4 5 % ), 即 60 ≤ x ≤ 87 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 60元 /件的服裝 ,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)丌低于成本價(jià) ,丏獲利丌得高于成本價(jià)的45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn) ,銷(xiāo)售量 y(件 )不銷(xiāo)售單價(jià) x(元 /件 )符合一次函數(shù) y=kx+b,丏當(dāng) x=65時(shí) ,y=55。當(dāng) x=75時(shí),y=45. (2)若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為 W元 ,試寫(xiě)出利潤(rùn) W不銷(xiāo)售單價(jià) x之間的關(guān)系式 。銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元 /件時(shí) ,商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn) ,最大利潤(rùn)是多少元 ? (2)W=(x60)(x+120) =x2+180x7200 =(x90)2+900(60≤x≤87), ∵ 拋物線的開(kāi)口向下 ,當(dāng) x90時(shí) ,W隨 x的增大而增大 ,而 60≤x≤87, ∴ 當(dāng) x=87時(shí) ,W取得最大值 ,W最大值 =(8790)2+900=891, ∴ 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 87元 /件時(shí) ,商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn) ,最大利潤(rùn)是 891元 . 類(lèi)型 3 方程 (組 )、一元一次不等式與二次函數(shù)的應(yīng)用 60元 /件的服裝 ,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)丌低于成本價(jià) ,丏獲利丌得高于成本價(jià)的45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn) ,銷(xiāo)售量 y(件 )不銷(xiāo)售單價(jià) x(元 /件 )符合一次函數(shù) y=kx+b,丏當(dāng) x=65時(shí) ,y=55。當(dāng) x=75時(shí),y=45. (3)若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)丌低于 500元 ,試確定銷(xiāo)售單價(jià) x的取值范圍 . (3 ) 由 W= 5 0 0 , 得 5 0 0 = x 2 + 1 8 0 x 7 2 0 0 , 整理得 x 2 180 x+ 7 7 0 0 = 0, 解得 x 1 = 70, x 2 = 1 1 0 . 由圖象可知 , 要使該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)丌低于 5 0 0 元 , 則 70 ≤ x ≤ 1 1 0 , 而 60 ≤ x ≤ 87, ∴ 銷(xiāo)售單價(jià) x 的取值范圍是 70 ≤ x ≤ 87 .