八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形131命題定理與證明第1課時(shí)命題課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-16 21:12本頁面
【正文】 6。 ， 即 ∠ A＜ 60176。 ， ∠ B＜ 60176。 ， ∠ C＜ 60176。 ， 則 ∠ A+∠ B+∠ C＜ 180176。 . 這與 “ 三角形的內(nèi)角和等于 180176。 ” 矛盾， 所以假設(shè)不正確 . 因此， ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一個(gè)角大于或等于 60176。 . 像這樣，當(dāng)直接證明一個(gè)命題為真有困難時(shí)，我們可以先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法 . 反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結(jié)為 “ 否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論 ” . 練習(xí) 1. 在括號內(nèi)填上理由 . 已知：如圖， ∠ A+∠ B= 180176。 . 求證： ∠ C+∠ D= 180176。 . 證明： ∵ ∠ A+∠ B= 180176。 （ 已知 ） ， ∴ AD∥ BC（ ） . ∴ ∠ C+∠ D= 180176。 （ ） . 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 2. 已知：如圖，直線 AB， CD被直線 MN所截， ∠ 1=∠ 2. 求證： ∠ 2=∠ 3， ∠ 3+∠ 4=180176。 . 證明： ∵ ∠ 1=∠ 2， ∴ ∠ 2 =∠ 3（ 兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ） ∠ 3+∠ 4=180176。 （ 兩直線平行 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） . ∴ AB∥ CD（ 同位角相等，兩直線平行 ） 3. 已知：如圖， AB與 CD 相交于點(diǎn) E. 求證： ∠ A+∠ C=∠ B+∠ D. 證明： ∵ AB與 CD 相交于點(diǎn) E ， ∴ ∠ AEC=∠ BED （ 對頂角相等 ） ， 又 ∠ A+∠ C +∠ AEC =∠ B+∠ D +∠ BED =180176。 （ 三角形內(nèi)角和等于 180176。 ） ， ∴ ∠ A+∠ C=∠ B+∠ D. 中考 試題 例 命題 ① ：同位角相等是在兩直線平行的前提下才有，所以它是錯(cuò)的；命題 ② ：相等的角并不一定是對頂角；命題 ③ 和命題 ④均 正確 . 解 下列四個(gè)命題中是真命題的有 （ ） . ① 同位角相等； ② 相等的角是對頂角； ③ 直角三角形兩銳角互余； ④ 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形 . C
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