九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2214第1課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2bxc的圖象和性質(zhì)-資料下載頁
2025-06-16 13:55本頁面
【正文】 ＋ 3 ， ∵ a ＝－120 ， ∴ 開口向下，對(duì)稱軸 x ＝ 2 ，頂點(diǎn) ( 2,3 ) ， y 有最大值． 7 ． [ 2 0 1 7 寧波 ] 拋物線 y ＝ x2－ 2 x ＋ m2＋ 2( m 是常數(shù) ) 的頂點(diǎn)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 A 8 ．已知二次函數(shù) y ＝ x2－ 4 x ＋ 3. (1) 用配方法求函數(shù)的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況； (2) 求函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)，及 △ A BC 的面積． 解： ( 1) y ＝ x 2 － 4 x ＋ 3 ＝ x 2 － 4 x ＋ 4 － 1 ＝ ( x － 2) 2 － 1 ， ∴ 函數(shù)的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2 ，－ 1) ， ∴ 當(dāng) x ≤ 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大． (2) 令 y ＝ 0 ，則 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 ， ∴ 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)， A (1,0 ) ， B (3,0 ) ； 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右側(cè)時(shí)， A ( 3,0) ， B ( 1,0) ． ∴ AB ＝ ????1 － 3 ＝ 2 ，過點(diǎn) C 作 CD ⊥ x 軸于點(diǎn) D ， ∴△ ABC 的面積＝12AB CD ＝12 2 1 ＝ 1. 9 ． [ 2 0 1 7 瀘州 ] 已知拋物線 y ＝14x2＋ 1 具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn) F (0,2) 的距離與到 x 軸的距離始終相等．如圖 22 1 17 ，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 3 ，3) ， P 是拋物線 y ＝14x2＋ 1 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 △ PMF 周長(zhǎng)的最小值是 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 C 【解析】 過點(diǎn) M 作 ME ⊥ x 軸于點(diǎn) E ，交拋物線 y＝14x2＋ 1 于點(diǎn) P ，此時(shí) △ PM F 周長(zhǎng)取得最小值． ∵ F ( 0,2) ， M ( 3 ， 3) ， ∴ ME ＝ 3 ， FM ＝ ? 3 － 0 ?2＋ ? 3 － 2 ?2＝ 2 ， ∴△ PMF 周長(zhǎng)的最小值＝ ME ＋ FM ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5.
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