【正文】 原點(diǎn)時(shí)，這個(gè)值就是 ）．它也可以寫成 　　④′ 　　即 與圓心 距離的平方減去半徑的平方． 　　當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)，冪值是負(fù)值；P在圓上時(shí)，冪為0；P在圓外時(shí)，冪為正值，這時(shí)冪就是自P向圓所引切線長的平方。 　　以上是圓冪定理的證明，下面看一看它的應(yīng)用． 問題4　　自圓外一點(diǎn) 向圓引割線交圓于 、 兩點(diǎn)，又作切線 、 ， 、 為切點(diǎn)， 與 相交于 ，如圖８．求證 、 、 成調(diào)和數(shù)列，即 　　證：設(shè)圓的方程為 　?、?　　點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的參數(shù)方程為 　?、?　?、?　　其中 是 的傾斜角， 表示直線上的點(diǎn) 與 的距離． 　　⑥⑦代入⑤得 　　即 　　、 是它的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理 　?、?　　另一方面，直線 是圓的切點(diǎn)弦，利用前邊的結(jié)論， 的方程為 　?、撷啻氲?　　因此，這個(gè)方程的根 滿足 　?、?　　綜合⑧⑨，結(jié)論成立。 　　可以證明，當(dāng) 在圓內(nèi)時(shí)，上述推導(dǎo)及結(jié)論仍然成立。 　　說明：問題4的解決借用了問題3的方法，同時(shí)我們也看到了問題4與問題問題2的內(nèi)在聯(lián)系。四點(diǎn)共圓 四點(diǎn)共圓圖釋如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡稱為“四點(diǎn)共圓”。四點(diǎn)共圓有三個(gè)性質(zhì)： （1）同弧所對(duì)的圓周角相等 （2）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) （3）圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角 以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半進(jìn)行證明。 四點(diǎn)共圓證明四點(diǎn)共圓的基本方法　　證明四點(diǎn)共圓有下述一些基本方法： 方法1　　從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2　　把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑。） 方法3　　把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法4　　把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓．(根據(jù)托勒密定理的逆定理) 方法5　　證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓． 　　上述五種基本方法中的每一種的根據(jù)，就是產(chǎn)生四點(diǎn)共圓的一種原因，因此當(dāng)要求證四點(diǎn)共圓的問題時(shí)，首先就要根據(jù)命題的條件，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明． 　　判定與性質(zhì)： 　　圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為π,并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 　　如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長AB和DC交至E，過點(diǎn)E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則A+C=π，B+D=π， 　　角DBC=角DAC（同弧所對(duì)的圓周角相等）。 　　角CBE=角ADE（外角等于內(nèi)對(duì)角） 　　△ABP∽△DCP（三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等） 　　AP*CP=BP*DP（相交弦定理） 　　 四點(diǎn)共圓的圖片EB*EA=EC*ED（割線定理） 　　EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理） 　?。ㄇ懈罹€定理，割線定理，相交弦定理統(tǒng)稱圓冪定理） 　　AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy） 證明四點(diǎn)共圓的原理　　四點(diǎn)共圓 　　證明四點(diǎn)共圓基本方法： 方法1　　把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． 方法2　　把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 　　四點(diǎn)共圓的判定是以四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行證明的。 四點(diǎn)共圓的定理：四點(diǎn)共圓的判定定理：　　方法1 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． 　?。梢哉f成：若線段同側(cè)二點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那末這二點(diǎn)和線段二端點(diǎn)四點(diǎn)共圓） 　　方法2 把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 　?。梢哉f成：若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)或一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角。那么這四點(diǎn)共圓） 反證法證明　　現(xiàn)就“若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。那末這四點(diǎn)共圓”證明如下（其它畫個(gè)證明圖如后） 　　已知：四邊形ABCD中，∠A+∠C=π 　　求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓（A，B，C，D四點(diǎn)共圓） 　　證明：用反證法 　　過A，B，D作圓O，假設(shè)C不在圓O上，剛C在圓外或圓內(nèi)， 　　若C在圓外，設(shè)BC交圓O于C’，連結(jié)DC’，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠DC’B=π， 　　∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C 　　這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。類似地可證C不可能在圓內(nèi)。 　　∴C在圓O上，也即A，B，C，D四點(diǎn)共圓。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考