九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-16 07:38本頁(yè)面
【正文】 1 5. 如圖 1 － 1 － 41 , AE ∥ BF , AC 平分 ∠ BAE ,且交 BF 于點(diǎn) C , BD 平分∠ A B F ,且交 AE 于點(diǎn) D , 連接 C D . ( 1 ) 求證：四邊形 ABCD 是菱形； ( 2 ) 若 ∠ A D B ＝ 30 176。 , BD ＝ 6 , 求 AD 的長(zhǎng) . 圖 1 － 1 － 41 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AE ∥ BF , ∴∠ A D B ＝ ∠ CBD . 又 ∵ BD 平分 ∠ ABF , ∴∠ ABD ＝ ∠ CBD , ∴∠ ABD ＝ ∠ A D B , ∴ AB ＝ AD ,同理： AB ＝ BC , ∴ AD ＝ BC , ∴ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 . 又 ∵ AB ＝ AD ,∴ 四邊形 ABCD 是菱形 . ( 2 ) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 , BD ＝ 6 , ∴ AC ⊥ BD , OD ＝ OB ＝12BD ＝ 3 . 在 Rt △ A O D 中 ,∵∠ A D O ＝ 30 176。 , ∴ AD ＝ 2 3 . 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 6 . （ 教材 “ 做一做 ” 變式題 ） 明明將兩張長(zhǎng)為 8 cm , 寬為 2 cm 的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放 ,如圖 1 － 1 － 42 ① 所示 ,他發(fā)現(xiàn)重疊部分可能是一個(gè)菱形 . (1 ) 請(qǐng)你幫助明明證明四邊形 AB CD 是菱形； (2 ) 明明又發(fā)現(xiàn)：如圖 ② 所示 ,當(dāng)菱形的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方形紙條的一條對(duì)角線重合時(shí) ,菱形 AB CD 的周長(zhǎng)最大 ,求此時(shí)菱形 A BCD 的周長(zhǎng) . 圖 1 － 1 － 42 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證 明：如圖 ① 所示 ,過(guò)點(diǎn) A 作 AE ⊥ BC 于點(diǎn) E , AF ⊥ CD 于點(diǎn) F . ∵ 兩張長(zhǎng)方形紙條的寬度相同 , ∴ AB ∥ CD , AD ∥ BC , AE ＝ AF , ∴ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 . ∵ S? A B C D＝ BC AE ＝ CD AF , AE ＝ AF , ∴ BC ＝ CD ,∴ 四邊形 A B C D 是菱形 . ( 2 ) 如圖 ② 所示 ,設(shè) AB ＝ BC ＝ x cm ,則 CE ＝ ( 8 － x ) cm . 在 Rt △ D C E 中 , DC2＝ DE2＋ CE2, 即 x2＝ ( 8 － x )2＋ 22,解得 x ＝174. 4 174＝ 17 ( cm ). 故此時(shí)菱形 A B C D 的周長(zhǎng)為 17 cm .
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