函數(shù)的定義域和求法講解-資料下載頁(yè)
2025-06-16 04:02本頁(yè)面
【正文】 正切、余切函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)y=Atan(ωx+φ)和y=Acot(ωx+φ)的周期是T=π/|ω| ； 周期的求法：定義域法；公式法；最小公倍數(shù)法；利用函數(shù)的圖象法； 一般地，sinωx 和cosωx類(lèi)函數(shù)加絕對(duì)值或平方后周期減半，tanωx 和cotωx類(lèi)函數(shù)加絕對(duì)值或平方后周期不變（如：y=|cos2x| 的周期是π/2 ，y=|cotx|的周期是π．[例題]： 求函數(shù) y = |sinx|+|cosx|的最小正周期．[解析]：[利用周期函數(shù)的定義] y = |sinx|+|cosx|=|sinx|+|cosx| =|cos(x + π/2)|+|sin(x + π/2)| 即對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，當(dāng)x增加到(x + π/2)時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是π/2 ． 求函數(shù)y=sin3x+tan(2x/5) 的最小正周期．[解析]：[最小公倍數(shù)法和公式法]， （設(shè)f(x)、g(x) 是定義在公共集合上的兩上三角周期函數(shù)，TT2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)177。 g(x) 的最小正周期等于TT2的最小公倍數(shù)．）（注：分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù) = 分子的最小公倍數(shù)/分母的最大公約數(shù)）．由題意可知，sin3x的周期是T1= 2π/3，tan(2x/5)的周期是T2=5π/2，∴原函數(shù)的周期是T=10π/1 =10π ． 求函數(shù)y=|tanx|的最小正周期．[解析]：[利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的周期] 函數(shù)y=|tanx|的簡(jiǎn)圖如圖：由函數(shù)y=|tanx|的簡(jiǎn)圖可知， 其最小正周期是π．設(shè)f(x)是（∞，+∞）上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,求f() ?。劢馕觯荩篬利用周期函數(shù)的定義]由題意可知，f(2+x) = f(x) ∴ f() ＝f() ＝f() ＝－f() ＝－ 專(zhuān)業(yè)整理分享
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