關(guān)于高壓鍋銷售量的預(yù)測分析-資料下載頁
2025-06-16 03:38本頁面
【正文】 得線性關(guān)系式. (45)擬合Gompertz模型用Matlab擬合Gompertz模型 Matlab程序如下y=[ ]。t=0:12。L=3000。 y1=log(log(y/L))。a=polyfit(t,y1,1)。b=exp(a(2))。k=a(1)。yy=L*exp(b*exp(k*t))。plot(t,y,39。*39。,t,yy)。 畫出Gompertz模型并與原數(shù)據(jù)比較，作圖如圖55圖55六．綜合評價與結(jié)論兩模型相同之處Logistic增長曲線模型，俗稱“S曲線”，由Verhulst于1845年提出，當(dāng)時主要目的是模擬人口的增長。其一般形式為. (51)也稱狹義的邏輯增長曲線模型。增長曲線有兩個重要特征。一是y隨著t的增加直至+∞而趨向于K，K即是Y的飽和值；反過來，當(dāng)t→∞時，y→0。二是增長曲線具有一個拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，y的增長速度越來越快；在拐點(diǎn)之后，y的增長速度越來越慢，逐漸趨近于0。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，許多指標(biāo)的增長過程具有這兩個特征。例如，一種新產(chǎn)品、新技術(shù)的普及率，一種耐用品的存量，它們的增長過程都遵循邏輯增長曲線模型。所以，邏輯增長曲線模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中有廣泛的應(yīng)用，是一種重要的預(yù)測模型。Gompertz曲線用于描述這樣一類現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最終接近一條水平線。Gompertz曲線通常用于描述事物的發(fā)展由萌芽、成長到飽和的周期過程。在現(xiàn)實(shí)生活中有許多現(xiàn)象符合Gompertz曲線形式，如工業(yè)生產(chǎn)的增長、產(chǎn)品的壽命周期和一定時期的人口增長等?？梢奊ompertz增長曲線與邏輯增長曲線相似，只是二者的拐點(diǎn)的位置不同。分析兩種模型的拐點(diǎn)Logistic模型轉(zhuǎn)化為微分形式是. (52)Gompertz模型轉(zhuǎn)化為微分形式是. (53)在Logistic模型中dy/dt是關(guān)于y的二次函數(shù)，很容易看出，當(dāng)y=L/2是增長率最大，即是模型的拐點(diǎn)。利用Matlab作圖，去L=3000，很容易作出Logistic模型與Gompertz模型的拐點(diǎn)，估計處Gompertz模型的拐點(diǎn)在y=，如圖51圖61七．參考文獻(xiàn)[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2005，13216.[2] 中國人口增長預(yù)測模型[3]13 / 13
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