山東省20xx中考數(shù)學(xué)第六章圓第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-資料下載頁
2025-06-14 16:50本頁面
【正文】 O相切； (2)若 ， 求 的值； (3)在 (2)的條件下 ， 若 ⊙ O的半徑為 8， PD＝ OD， 求 OE的長 ． 【 分析 】 (1)要證 PG與 ⊙ O相切只需證明 ∠ OBG＝ 90176。 ， 由 ∠ A與 ∠ BDC是同弧所對圓周角 ， ∠ BDC＝ ∠ DBO可得 ∠ CBG＝ ∠ DBO， 結(jié)合 ∠ DBO＋ ∠ OBC＝ 90176。 即可得證； 【 自主解答 】 (1)如圖 ， 連接 OB， 則 OB＝ OD， ∴∠ BDC＝ ∠ DBO. ∵∠BAC ＝ ∠ BDC， ∠ BAC＝ ∠ GBC， ∴∠ GBC＝ ∠ BDC. ∵CD 是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ DBO＋ ∠ OBC＝ 90176。 ， ∴∠ GBC＋ ∠ OBC＝ 90176。 ， ∴∠ GBO＝ 90176。 ， ∴ PG與 ⊙ O相切 ． 變式 1：若 CD＝ 6， ∠ PCB＝ 30176。 . (1)求證： △ PBD∽ △ PCB； (2)點(diǎn) Q在半圓 DAC上運(yùn)動 ， 填空： ① 當(dāng) DQ＝ 時(shí) ， 四邊形 DQCB的面積最大； ② 當(dāng) DQ＝ 時(shí) ， △ DBC與 △ DQC全等 ． (1)證明：如圖 ， 連接 OB. ∵PB 是 ⊙ O的切線 ， OB是半徑 ， ∴ OB⊥PB ， ∴∠ PBO＝ 90176。 ， ∴∠ PBD＋ ∠ DBO＝ 90176。 . ∵CD 是直徑 ， ∴∠ DBC＝ 90176。 ， ∴∠ BCD＋ ∠ BDC＝ 90176。 . ∵OD ＝ OB， ∴∠ OBD＝ ∠ BDC， ∴∠ BCD＋ ∠ DBO＝ 90176。 ， ∴∠ PBD＝ ∠ BCD. 又 ∵∠ P＝ ∠ P， ∴ △ PBD∽ △ PCB. (2)解： ① 3 . 提示：當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動到 OQ⊥CD 時(shí) ， 四邊形 BDQC的面積最大 ． 如圖 ， 連接 DQ， CQ. ∵OD ＝ OC， OQ⊥CD ， ∴ DQ＝ CQ. ∵CD 是直徑 ， ∴∠ DQC＝ 90176。 ， ∴ △ DQC是等腰直角三角形 ， 變式 2：若 BD＝ BC， PC＝ 3， 求 PB的長 ．
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