【正文】 的大小為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 因為 ∠ AOD=20176。,∠ COD=∠ AOB=90176。,所以 ∠ COA=∠ BOD= 90176。20176。=70176。.所以 ∠ BOC=∠ COA+∠ AOD+∠ BOD=70176。+20176。+70176。=160176。. 所以選 B. 4.(2022山東濱州中考 ,5,★★☆ )如圖 43214,OB是 ∠ AOC的平分線 ,OD 是 ∠ COE的平分線 .如果 ∠ AOB=40176。,∠ COE=60176。,則 ∠ BOD的度數(shù)為 ? ( ) ? 圖 43214 176。 176。 176。 176。 答案 D 因為 OB是 ∠ AOC的平分線 ,所以 ∠ COB=∠ AOB=40176。.因為 OD是 ∠ COE的平分線 ,∠ COE=60176。,所以 ∠ COD=? ∠ COE=30176。,所以 ∠ BOD=∠ COB+∠ COD=40176。+30176。=70176。,故選 D. 12二、填空題 5.(2022廣西南寧中考 ,14,★☆☆ )一副三角板如圖 43215所示放置 ,則 ∠ AOB= 176。. ? 圖 43215 答案 105 解析 ∠ AOB=60176。+45176。=105176。. 1.(2022浙江寧波中考 ,3,★☆☆ )用長方形紙片折出直角的平分線 ,下列 折法正確的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)折疊可知 ,折痕會將一個角分成兩個角 ,但是需要注意的 是題中要求平分直角 . 2.(2022河南中考 ,3,★★☆ )如圖 ,直線 AB、 CD相交于點 O,射線 OM平分 ∠ AOC,ON⊥ ∠ AOM=35176。,則 ∠ CON的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 因為 OM平分 ∠ AOC, 所以 ∠ COM=∠ AOM=35176。, 因為 ON⊥ OM,所以 ∠ MON=90176。, 所以 ∠ CON=90176?！?COM=90176。35176。=55176。, 故選 C. 3.(2022遼寧大連中考 ,5,★★☆ )如圖 ,點 O在直線 AB上 ,射線 OC平分 ∠ ∠ COB=35176。,則 ∠ AOD等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 因為射線 OC平分 ∠ DOB,∠ COB=35176。, 所以 ∠ DOB=2∠ COB=235176。=70176。, 所以 ∠ AOD=180176。70176。=110176。. 1.(1)已知 ∠ BOC=120176。,∠ AOB=70176。,求 ∠ AOC的度數(shù) 。 (2)已知 ∠ AOB=80176。,過 O作射線 OC(不同于 OA、 OB),滿足 ∠ AOC=? ∠ BOC,求 ∠ AOC的度數(shù) (題目中的角是小于平角的角 ). 35解析 (1)分兩種情況 : 如圖 1,∠ AOC=∠ BOC∠ AOB=120176。70176。=50176。 如圖 2,∠ AOC=360176?！?BOC∠ AOB=360176。120176。70176。=170176。. 綜上 ,∠ AOC的度數(shù)為 50176?；?170176。. ? (2)分兩種情況 : 如圖 3,設 ∠ BOC=x176。, 則 ∠ AOC=? 176。,由 x+? x=80, 解得 x=50,所以 ∠ AOC=30176。 如圖 4,設 ∠ BOC=y176。, 則 ∠ AOC=? 176。, 由 y+? y+80=360, 解得 y=175. 所以 ∠ AOC=105176。. 綜上 ,∠ AOC的度數(shù)為 30176?；?105176。. 35x??????3535y35 43216所示 ,已知 ∠ AOB=90176。,∠ BOC=30176。,OM平分 ∠ AOC,ON平 分 ∠ BOC. ? 圖 43216 (1)∠ MON= 。 (2)如圖 43217,∠ AOB=90176。,將 OC繞 O點向下旋轉(zhuǎn) ,使 ∠ BOC=2x176。,仍然 分別作 ∠ AOC,∠ BOC的平分線 OM,ON,能否求出 ∠ MON的度數(shù) ?若能 , 求出其值 。若不能 ,試說明理由 。 (3)如圖 43218,若 ∠ AOB=α,∠ BOC=β,仍然分別作 ∠ AOC,∠ BOC的平 分線 OM,ON,能否求出 ∠ MON的度數(shù) ?若能 ,求出 ∠ MON的度數(shù) 。若不能 , 試說明理由 . ? 圖 43217 ? 圖 43218 解析 (1)45176。. (2)能 .因為 ∠ AOB=90176。,∠ BOC=2x176。, 所以 ∠ AOC=90176。+2x176。, 因為 OM,ON分別平分 ∠ AOC,∠ BOC, 所以 ∠ MOC=? ∠ AOC=? (90176。+2x176。)=45176。+x176。, ∠ CON=? ∠ BOC=x176。, 所以 ∠ MON=∠ MOC∠ CON=45176。+x176。x176。=45176。. (3)能 .因為 ∠ AOB=α,∠ BOC=β, 所以 ∠ AOC=α+β, 因為 OM,ON分別平分 ∠ AOC,∠ BOC, 12所以 ∠ MOC=? ∠ AOC=? (α+β), ∠ CON=? ∠ BOC=? β, 所以 ∠ MON=∠ MOC∠ CON=? (α+β)? β=? α. 1212123.(1)如圖 43219① ,∠ AOB=80176。,OC是 ∠ AOB的平分線 ,OD、 OE分別平 分 ∠ BOC、 ∠ AOC,求 ∠ DOE的度數(shù) 。 (2)如圖 43219② ,在 (1)中 ,把“ OC是 ∠ AOB的平分線”改為“ OC是 ∠ AOB內(nèi)任意一射線” ,其他任何條件都不變 ,請直接寫出 ∠ DOE的度數(shù) 。 (3)如圖 43219③ ,在 (1)中 ,把“ OC是 ∠ AOB的平分線”改為“ OC是 ∠ AOB外任意一射線” ,其他任何條件都不變 ,請問 :能否求出 ∠ DOE的度 數(shù) ,并說明理由 。 (4)在 (2)、 (3)中 ,若把“ ∠ AOB=80176。”改為“ ∠ AOB=α” ,其他條件不變 , 則 ∠ DOE的度數(shù)是多少 ?請直接寫出你的結(jié)論 . ? 圖 43219 解析 (1)因為 OC是 ∠ AOB的平分線 ,OD、 OE分別平分 ∠ BOC、 ∠ AOC, 所以 ∠ BOC=∠ AOC=40176。,∠ DOE=∠ DOC+∠ COE=? ∠ BOC+? ∠ AOC= ? (∠ BOC+∠ AOC)=? (40176。+40176。)=? 80176。=40176。. (2)40176。. (3)能 .理由如下 : ∠ DOE=∠ DOC∠ COE=? ∠ BOC? ∠ AOC=? (∠ BOC∠ AOC)=? ∠ AOB=? 80176。=40176。. (4)∠ DOE的度數(shù)是 ? α. 1212121212121212 ,∠ AOB是直角 ,∠ AOC=50176。,ON是 ∠ AOC的平分線 ,OM是 ∠ BOC 的平分線 . (1)求 ∠ MON的大小 。 (2)當 ∠ AOC=α時 ,∠ MON等于多少度 ? (3)當銳角 ∠ AOC的大小發(fā)生變化時 ,∠ MON的大小會發(fā)生變化嗎 ?為什 么 ? ? 解析 (1)因為 ∠ AOB是直角 ,∠ AOC=50176。, 所以 ∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=90176。+50176。=140176。. 因為 ON是 ∠ AOC的平分線 ,OM是 ∠ BOC的平分線 , 所以 ∠ COM=? ∠ BOC=? 140176。=70176。, ∠ CON=? ∠ AOC=? 50176。=25176。. 所以 ∠ MON=∠ COM∠ CON=70176。25176。=45176。. (2)當 ∠ AOC=α時 ,∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=90176。+α. 因為 OM是 ∠ BOC的平分線 ,ON是 ∠ AOC的平分線 , 所以 ∠ COM=? ∠ BOC=? (90176。+α),∠ CON=? ∠ AOC=? α. 所以 ∠ MON=∠ COM∠ CON=? (90176。+α)? α=45176。. 12121212(3)不會發(fā)生變化 .理由 :由 (2)知 ∠ MON的大小與 ∠ AOC的大小無關 ,∠ MON總是等于 ∠ AOB的一半 . 1是由一副三角尺拼成的圖案 . (1)圖 1中 ,∠ EBC的度數(shù)為 度 。 (2)將圖 1中的三角尺 ABC繞點 B旋轉(zhuǎn) α(0α90)度 (填“能”或 “不能” )使 ∠ ABE=2∠ ,則當 ∠ ABE=2∠ DBC時 ,∠ EBC的度 數(shù)為 度 。若不能 ,說明理由 .(圖 2①、②供參考 ) ? 圖 1 圖 2 解析 (1)150. (2)能 。120或 80. 第一種情況 :逆時針旋轉(zhuǎn) α(0α60)度 , 由 ∠ ABE=2∠ DBC可得 90176。α176。=2(60176。α176。), 解得 α=30, 此時 ∠ EBC=90176。+(60176。30176。)=120176。 第二種情況 :逆時針旋轉(zhuǎn) α(60≤ α90)度 , 由 ∠ ABE=2∠ DBC可得 90176。α176。=2(α176。60176。), 解得 α=70, 此時 ∠ EBC=90176。(70176。60176。)=80176。 第三種情況 :順時針旋轉(zhuǎn) α(0α90)度 , 由 ∠ ABE=2∠ DBC可得 90176。+α176。=2(60176。+α176。), 解得 α=30,不合題意 ,舍去 . 故能使 ∠ ABE=2∠ DBC,且當 ∠ ABE=2∠ DBC時 ,∠ EBC的度數(shù)為 120176。或 80176。.