20xx年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明75三角形內(nèi)角和定理2三角形的外角同步練習(xí)北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 23:56本頁(yè)面
【正文】 ∠ACD 是 △AB C 的外角 ， 所以 ∠A ＝ ∠AC D － ∠AB C ＝ 2∠ 2 － 2∠ 1 ＝ 2 (∠ 2 － ∠1) ＝ 2 ∠ H. 第 2課時(shí) 三角形的外角 (2) 設(shè) ∠A ＝ x ， 由 (1) 得 ∠H ＝x2. 因?yàn)?AB ＝ AC ， 所以 ∠AB C ＝18 0 176。 － x2. 因?yàn)?BH 是 ∠AB C 的平分線 ， 所以 ∠1 ＝18 0 176。 － x4. 因?yàn)?∠2 是 △BC H 的外角 ， 所以 ∠2 ＝ ∠1 ＋ ∠H ＝18 0 176。 － x4＋x2. 要使 AB ∥HC ， 需滿足 ∠AB C ＝ ∠2 ， 即18 0 176。 － x2＝18 0 176。 － x4＋x2， 解得 x ＝60 176。 . 所以當(dāng) ∠A 等于 60 度時(shí) ， AB ∥ HC. 第 2課時(shí) 三角形的外角 C 拓廣探究創(chuàng)新練 15 ． 如圖 7 － 5 － 26 ， 已知 ∠ AOB ＝ 7 176。 ， 一條光線從點(diǎn) A 出發(fā)后射向 OB 邊 ． 若光線與 OB 邊垂直 ， 則光線沿原路返回到點(diǎn) A ， 此時(shí) ∠ A ＝90 176。 － 7 176。 ＝ 83 176。 . 當(dāng) ∠ A ＜ 83 176。 時(shí) ， 光線射到 OB 邊上的點(diǎn) A 1 后 ， 經(jīng) OB 反射到線段 AO上的點(diǎn) A 2 ， 易知 ∠ 1 ＝ ∠ 2. 若 A 1 A 2 ⊥ AO ， 光線又會(huì)沿 A 2 → A 1 → A 原路返回到點(diǎn) A ， 此時(shí) ∠ A ＝ ________ 176。 …… 若光線從點(diǎn) A 出發(fā)后 ， 經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn) A ， 則銳角 ∠ A 的最小值＝ ________ 176。 . 圖 7 － 5 － 26 76 6 第 2課時(shí) 三角形的外角 [ 解析 ] 因?yàn)?A 1 A 2 ⊥ AO ，∠ AOB ＝ 7 176。， 所以 ∠1 ＝ ∠2 ＝ 90 176。 － 7 176。 ＝ 83 176。，所以 ∠A ＝ ∠1 － ∠AOB ＝ 76 176。 . 如圖 ， 當(dāng) MN⊥ OA 時(shí) ， 光線沿原路返回 ， 所以 ∠4 ＝ ∠3 ＝ 90 176。 － 7 176。 ＝ 83 176。，所以 ∠6 ＝ ∠5 ＝ ∠4 － ∠AO B ＝ 83 176。 － 7 176。 ＝ 76 176。 ＝ 90 176。 － 2 7 176。， 所以 ∠8 ＝∠7 ＝ ∠6 － ∠AO B ＝ 76 176。 － 7 176。 ＝ 69 176。 ＝ 90 176。 － 37 176。， 所以 ∠9 ＝ ∠8 － ∠AO B＝ 69 176。 － 7 176。 ＝ 62 176。 ＝ 90 176。－ 47 176。， 由以上規(guī)律可知 ∠A ＝ 90 176。 － n7 176。 . 當(dāng)n ＝ 12 時(shí) ，∠ A 取得最小值 ， 最小度數(shù)為 6 176。 .
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