浙江省20xx中考數(shù)學復習第一篇教材梳理第七章圖形的相似與解直角三角形自測課件-資料下載頁
2025-06-13 16:59本頁面
【正文】 c os 55 176。 ≈ 0 . 57 ， t a n 55 176。 ≈ 1 . 43 ) ( 2) 如圖 ， 過點 C 作 CE ⊥ OD 交 OD 于點 E ， 作 CM ⊥ DF ，交 DF 于點 M . 在 Rt △ CEO 中 ， ∠ CEO＝ 90 176。 ， ∴ c os ∠ C O E ＝OEOC， ∴ OE＝ OC c os ∠ C O E . ∵ OB ＝ OC ＝ 3 m ，∠ C O E ＝ 55 176。 ， ∴ OE ＝ 3 c os 55 176?！?1. 71 ( m ) ， ∴ ED ＝ 3 ＋ 0. 6 － 1 . 71 ≈1. 9 ( m ) ， ∴ CM ＝ ED ≈ 1 . 9 m , ∵ 成人的 “ 安全高度 ” 為 2 m , ∴ 成人是安全的 ． 16 ． ( 20 分 ) ( 2 0 1 8 紹興第一中學檢測 ) 在 △ ABC 中 ， P 為 AB邊上一點． ( 1 ) 如圖 ① ， 若 ∠ ACP ＝ ∠ B ， 求證： AC2＝ AP AB ； 證明： ∵∠ ACP ＝ ∠ B ， ∠ BAC ＝ ∠ CAP ， ∴△ ACP ∽△ ABC , ∴ AC ∶ AB ＝ AP ∶ AC ， ∴ AC2＝ AP A B ． ( 2) 若 M 為 CP 的中點 ， AC ＝ 2. ① 如圖 ② ， 若 ∠ PB M ＝ ∠ ACP ， AB ＝ 3 ， 求 BP 的長； 解： 如圖 ② ， 作 CQ ∥ BM 交 AB 的延長線于點 Q . 設 BP ＝ x ，則 PQ ＝ 2 x .∵∠ P B M ＝ ∠ A C P ＝ ∠ Q ， ∠ P A C ＝ ∠ C A Q , ∴△ A PC∽△ A C Q . 由 AC2＝ AP AQ ， 得 22＝ (3 － x )(3 ＋ x ) ， ∴ x ＝ 5 ( x ＝－ 5 舍去 ) ， 即 BP ＝ 5 . ② 如圖 ③ ， 若 ∠ ABC ＝ 45 176。， ∠ A ＝ ∠ B M P ＝ 60 176。， 直接寫出 BP 的長． 如圖 ③ ， 作 CQ ⊥ AB 于點 Q ， 作 CP0＝ CP 交 AB 于點 P0， 設 AP0＝ x . AC ＝ 2 ， ∴ AQ ＝ 1 ， CQ ＝ BQ ＝ 3 ， 則 P0Q ＝ PQ ＝1 － x ， BP ＝ 3 － 1 ＋ x . ∵ CP0＝ CP ， ∠ CP0Q ＝ ∠ CPQ ， ∴∠ BPM＝ ∠ CP0A ． ∵∠ B M P ＝ ∠ C A P0， ∴△ AP0C ∽△ MP B ， ∴AP0MP＝P0CPB， MP P0C ＝ AP0 P B ． ∵ M 為 CP 的中點 ， P 0 C ＝ PC ， ∴ MP P 0 C ＝12P 0 C2＝（ 3 ）2＋（ 1 － x ）22＝ AP 0 BP ＝ x ( 3 － 1 ＋ x ) ， 解得 x ＝ 7 － 3( x ＝－ 3 － 7 舍去 ) ， ∴ BP ＝ 3 － 1 ＋ 7 － 3 ＝ 7 － 1.
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