八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形123角的平分線的性質(zhì)課件新人教版(2)-資料下載頁
2025-06-13 13:31本頁面
【正文】 EB ≌△ DFC ( AA S ) ， ∴ DE ＝ DF ，∴ 點 D 在 ∠ B AC 的平分線上， ∴ AD 平分 ∠ BAC . 11 ．如圖所示，已知 AD ∥ BC ， DC ⊥ AD ， ∠ BA D 的 平分線交 CD 于點 E ，且點 E 是 CD 的中點．問： (1) 點 E 在 ∠ A BC 的角平分線上嗎？ (2) AD ＋ BC 與 AB 的大小關(guān)系怎樣？請證明． 解： (1) 連接 BE ，作 EH ⊥ AB 于 H ， ∵ AE 平分 ∠ BAD ， ED ⊥ AD ， EH ⊥AB ， ∴ ED ＝ EH . ∵ 點 E 是 CD 的中點， ∴ ED ＝ EC ， ∴ EC ＝ EH . 而 AD ∥ BC ，DC ⊥ AD ， ∴ EC ⊥ BC ， ∴ BE 平分 ∠ AB C ，即點 E 在 ∠ ABC 的平分線上； (2) AD ＋ BC ＝ AB . ∵ 在 Rt △ A DE 和 Rt △ A HE 中，??? AE ＝ AEED ＝ EH， ∴ Rt △ A DE≌ Rt △ A HE ， ∴ AD ＝ AH . 同樣可證明 Rt △ BCE ≌ Rt △ B HE ， ∴ BC ＝ BH ，∴ AD ＋ BC ＝ AH ＋ BH ＝ AB .
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