數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題和其解決方法-資料下載頁
2025-06-10 01:10本頁面
【正文】 似的例子還有很多，這里就不一一列舉了。其二，在應(yīng)用中探索概念要素之間的新關(guān)系?！ ?yīng)用既是概念學(xué)習(xí)的目的，也是深化概念學(xué)習(xí)的手段和途徑。因此，重要概念的應(yīng)用教學(xué)不僅僅要關(guān)注問題的解決，還要關(guān)注對概念的深化理解，探索概念要素之間的新關(guān)系（即概念的其他性質(zhì)），拓展對概念的認(rèn)識。 下面，我們來看“分?jǐn)?shù)”概念教學(xué)的一個(gè)例子。學(xué)生通過實(shí)物和圖形等直觀模型理解了分?jǐn)?shù)中分子和分母的意義。實(shí)際上，這個(gè)理解還是很膚淺的。多數(shù)學(xué)生只是知道分?jǐn)?shù)中分子和分母分別表示什么，還缺乏整體領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)數(shù)值的意義（即分?jǐn)?shù)是把整體平均分以后表示這樣的一份或幾份的大小的數(shù)）。為解決這一認(rèn)識問題，可以在初學(xué)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，通過分?jǐn)?shù)的應(yīng)用加以強(qiáng)化與內(nèi)化，完成對分?jǐn)?shù)數(shù)值的意義的認(rèn)識。如通過比較分?jǐn)?shù)1/2和1/4的大?。ǚ?jǐn)?shù)數(shù)值的比較），學(xué)生會(huì)將關(guān)注點(diǎn)同時(shí)聚焦于分子和分母的整體，認(rèn)識到在不同分母條件下，這兩個(gè)分子“1”表示的數(shù)值大小是不同的：1/2中的1表示整體（比如一張餅）2等份中的1份（半張餅）；1/4中的1表示整體（比如一張餅）4等份中的1份（半張餅的一半，即一角餅）。因此，1/2＞1/2。類似地，運(yùn)用畫圖（圓或正方形）方法，學(xué)生能直觀地判斷出1/2比5/8小。進(jìn)一步，通過在數(shù)線上表示1/2和5/8，學(xué)生會(huì)清晰地看到，數(shù)線上表示1/2的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是0與1之間距離的一半，而表示5/8的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離超過了一半，離1較近，顯示出1/2比5/8小。又因?yàn)?/2和5/8都在0與1之間，顯示出1/2和5/8都比整數(shù)1小。接著可以引導(dǎo)學(xué)生想象，分?jǐn)?shù)在0與1之間密密麻麻地排列著。通過分?jǐn)?shù)大小叭較的活動(dòng)，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)數(shù)值比較的一個(gè)有趣性質(zhì)：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大分?jǐn)?shù)值反而小。不難看出，上述活動(dòng)深化了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。它告訴我們，不論何種概念知識，學(xué)生的認(rèn)識不可能一次就到位的。而要深化認(rèn)識，單靠簡單強(qiáng)化是難以奏效的。這需要在知識應(yīng)用教學(xué)中，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的深入理解?！ ∑淙?，從概念的發(fā)展比較中深入理解概念。 由于認(rèn)識的發(fā)展和應(yīng)用的需要，數(shù)學(xué)中一些概念的定義或意義也在不斷地變化和發(fā)展。因此，對于概念教學(xué)，也應(yīng)從發(fā)展的角度去不斷深化理解?！ ±纾谛W(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的認(rèn)識大致分為三個(gè)階段：第一階段是分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義（從整體平均分后部分與整體的數(shù)量關(guān)系上認(rèn)識分?jǐn)?shù)），第二階段是分?jǐn)?shù)的商的定義（分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商），第三階段是分?jǐn)?shù)的比的定義（分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)的比）。其中，分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義直觀、易懂，用的場合最多，教師最為熟悉，學(xué)生印象也最深。但分?jǐn)?shù)的商的定義才反映了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)是緣于解決整數(shù)除法不能整除時(shí)為表示商的需要而引入的，所以它與分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義有著內(nèi)在的聯(lián)系（從運(yùn)算角度來看，平均分就是整數(shù)相除）。分?jǐn)?shù)的商的定義包含了最初的份數(shù)定義。分?jǐn)?shù)的比的定義是在有了比的概念之后，從分子、分母的關(guān)系上對分?jǐn)?shù)意義的一個(gè)概括，它包含了分?jǐn)?shù)的商的意義。誠然，并非所有的概念發(fā)展其前后意義都有上述包含關(guān)系，有些概念可能是形同而實(shí)非或形似而實(shí)非。如分?jǐn)?shù)乘法中分?jǐn)?shù)乘整數(shù)運(yùn)算，雖然形式上都一樣，但意義卻完全不同。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)有兩個(gè)意義：一個(gè)表示求多少個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，另一個(gè)表示求某個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。又如分?jǐn)?shù)除法中分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，含義也不盡相同。因此，遇到這類數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中要注重彼此的區(qū)別，讓學(xué)生理解和掌握各個(gè)概念特有的意義，以便靈活運(yùn)用概念解決問題。
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