數(shù)學概念教學中的問題和其解決方法-資料下載頁
2025-06-10 01:10本頁面
【正文】 似的例子還有很多，這里就不一一列舉了。其二，在應用中探索概念要素之間的新關系?！ 眉仁歉拍顚W習的目的，也是深化概念學習的手段和途徑。因此，重要概念的應用教學不僅僅要關注問題的解決，還要關注對概念的深化理解，探索概念要素之間的新關系（即概念的其他性質(zhì)），拓展對概念的認識?！ ∠旅妫覀儊砜础胺謹?shù)”概念教學的一個例子。學生通過實物和圖形等直觀模型理解了分數(shù)中分子和分母的意義。實際上，這個理解還是很膚淺的。多數(shù)學生只是知道分數(shù)中分子和分母分別表示什么，還缺乏整體領會分數(shù)數(shù)值的意義（即分數(shù)是把整體平均分以后表示這樣的一份或幾份的大小的數(shù)）。為解決這一認識問題，可以在初學分數(shù)的基礎上，通過分數(shù)的應用加以強化與內(nèi)化，完成對分數(shù)數(shù)值的意義的認識。如通過比較分數(shù)1/2和1/4的大?。ǚ謹?shù)數(shù)值的比較），學生會將關注點同時聚焦于分子和分母的整體，認識到在不同分母條件下，這兩個分子“1”表示的數(shù)值大小是不同的：1/2中的1表示整體（比如一張餅）2等份中的1份（半張餅）；1/4中的1表示整體（比如一張餅）4等份中的1份（半張餅的一半，即一角餅）。因此，1/2＞1/2。類似地，運用畫圖（圓或正方形）方法，學生能直觀地判斷出1/2比5/8小。進一步，通過在數(shù)線上表示1/2和5/8，學生會清晰地看到，數(shù)線上表示1/2的點離原點的距離是0與1之間距離的一半，而表示5/8的點離原點的距離超過了一半，離1較近，顯示出1/2比5/8小。又因為1/2和5/8都在0與1之間，顯示出1/2和5/8都比整數(shù)1小。接著可以引導學生想象，分數(shù)在0與1之間密密麻麻地排列著。通過分數(shù)大小叭較的活動，學生還發(fā)現(xiàn)了分數(shù)數(shù)值比較的一個有趣性質(zhì)：分子相同的兩個分數(shù)，分母大分數(shù)值反而小。不難看出，上述活動深化了學生對分數(shù)的認識。它告訴我們，不論何種概念知識，學生的認識不可能一次就到位的。而要深化認識，單靠簡單強化是難以奏效的。這需要在知識應用教學中，加強對數(shù)學概念的深入理解?！ ∑淙?，從概念的發(fā)展比較中深入理解概念。 由于認識的發(fā)展和應用的需要，數(shù)學中一些概念的定義或意義也在不斷地變化和發(fā)展。因此，對于概念教學，也應從發(fā)展的角度去不斷深化理解?！ ±纾谛W數(shù)學中分數(shù)的認識大致分為三個階段：第一階段是分數(shù)的份數(shù)定義（從整體平均分后部分與整體的數(shù)量關系上認識分數(shù)），第二階段是分數(shù)的商的定義（分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商），第三階段是分數(shù)的比的定義（分數(shù)表示兩個整數(shù)的比）。其中，分數(shù)的份數(shù)定義直觀、易懂，用的場合最多，教師最為熟悉，學生印象也最深。但分數(shù)的商的定義才反映了分數(shù)的本質(zhì)。因為分數(shù)是緣于解決整數(shù)除法不能整除時為表示商的需要而引入的，所以它與分數(shù)的份數(shù)定義有著內(nèi)在的聯(lián)系（從運算角度來看，平均分就是整數(shù)相除）。分數(shù)的商的定義包含了最初的份數(shù)定義。分數(shù)的比的定義是在有了比的概念之后，從分子、分母的關系上對分數(shù)意義的一個概括，它包含了分數(shù)的商的意義。誠然，并非所有的概念發(fā)展其前后意義都有上述包含關系，有些概念可能是形同而實非或形似而實非。如分數(shù)乘法中分數(shù)乘整數(shù)運算，雖然形式上都一樣，但意義卻完全不同。分數(shù)乘整數(shù)有兩個意義：一個表示求多少個相同分數(shù)的和，另一個表示求某個整數(shù)的幾分之幾是多少。又如分數(shù)除法中分數(shù)除以整數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)，含義也不盡相同。因此，遇到這類數(shù)學概念，在教學中要注重彼此的區(qū)別，讓學生理解和掌握各個概念特有的意義，以便靈活運用概念解決問題。
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