小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)公式總結(jié)手冊(cè)-資料下載頁(yè)
2024-11-04 17:30本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①兩個(gè)人的年齡差是不變的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；舅悸罚杭僭O(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?？偛萘?較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋×公差；數(shù)列和＝×項(xiàng)數(shù)÷2；公差公式：d=）÷（n－1）；
【正文】 膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。 4. 利用特殊規(guī)律 ①等腰直角三 角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積） ②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。 ③圓的面積占外接正方形面積的 %。 立體圖形 名稱(chēng) 圖形 特征 表面積 體積 長(zhǎng)方體 8 個(gè)頂點(diǎn)； 6 個(gè)面；相對(duì)的面相等； 12 條棱；相對(duì)的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh=Sh 正方體 8 個(gè)頂點(diǎn)； 6 個(gè)面；所有面相等； 12 條棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3 圓柱體 上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形； S=S 側(cè) +2S 底 S 側(cè) =Ch V=Sh 圓錐體 下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)； l:母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離； S=S 側(cè) +S底 S 側(cè) =? rl V=31 Sh 球體 圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。 S=4? r2 V= ?34r3 時(shí)鐘問(wèn)題 — 快慢表問(wèn)題 基本思路： 按照行程問(wèn)題中的思維方法解題； 不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體； 路程的單位是分格（表一周為 60分格）； 時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間； 合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系； 時(shí)鐘問(wèn)題 — 鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。 關(guān)鍵問(wèn)題： ① 確定分針與時(shí)針的初始位置； ② 確定分針與時(shí)針的路程差； 基本方法： ① 分格方法： 時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱(chēng) 為 1分格。分針每小時(shí)走 60分格，即一周；而時(shí)針只走 5分格，故分針每分鐘走 1分格，時(shí)針每分鐘走 1／ 12分格。 ② 度數(shù)方法： 從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是 360176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)60360度，即 6176。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)6012360?度，即21度。 濃度與配比 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（ 例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液重量 =溶質(zhì)重量 +溶劑重量； 溶質(zhì)重量 =溶液重量濃度； 濃度 =溶液溶質(zhì) 100%=溶質(zhì)溶劑 溶劑 ? 100% 理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 倒三角原 理 例： 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù) =（賣(mài)價(jià) 成本）247。成本 100%； 賣(mài)價(jià) =成本（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）； 成本 =賣(mài)價(jià)247。（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）； 商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定； 定價(jià) =成本（ 1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）； 本金：儲(chǔ)蓄的金額； 利率：利息和本金的比； 利息 =本金利率期數(shù)； 含稅價(jià)格 =不含稅價(jià)格（ 1+增值稅稅率）； 簡(jiǎn)單方程 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數(shù)字。 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)。 列方程關(guān)鍵問(wèn)題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù) 式表示同一個(gè)數(shù)。 等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除 0），等式不變。 移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊； 移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。 加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“ +”號(hào)，則添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒(méi)有“ +”或“－”的，都按有“ +”處理。 移項(xiàng)關(guān)鍵問(wèn)題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去 括號(hào)規(guī)則。 乘法分配率： a(b+c)=ab+ac 解方程步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤求解； 方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。 解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。 消元的方法：①加減消元；②代入消元。 不定方程 一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法； 多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一； 多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值， 或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較； 解不定方程的步驟： 列方程； 消元； 寫(xiě)出表達(dá)式； 確定范圍； 確定特征； 確定答案； 技巧總結(jié)： A、寫(xiě)出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)； B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)； 循環(huán)小數(shù) 一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則 ①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各 位都是 9， 9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 ②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是 9， 9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是 0， 0 的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： ①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù) 2和 5，又含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 ②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
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