小學(xué)數(shù)學(xué)知識公式總結(jié)手冊-資料下載頁
2025-10-26 17:30本頁面
【導(dǎo)讀】①兩個人的年齡差是不變的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；舅悸罚杭僭O(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?？偛萘?較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；①k=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；通項＝首項＋×公差；數(shù)列和＝×項數(shù)÷2；公差公式：d=）÷（n－1）；
【正文】 膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。 4. 利用特殊規(guī)律 ①等腰直角三 角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積） ②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 ③圓的面積占外接正方形面積的 %。 立體圖形 名稱 圖形 特征 表面積 體積 長方體 8 個頂點； 6 個面；相對的面相等； 12 條棱；相對的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh=Sh 正方體 8 個頂點； 6 個面；所有面相等； 12 條棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3 圓柱體 上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開后是長方形； S=S 側(cè) +2S 底 S 側(cè) =Ch V=Sh 圓錐體 下底是圓；只有一個頂點； l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離； S=S 側(cè) +S底 S 側(cè) =? rl V=31 Sh 球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4? r2 V= ?34r3 時鐘問題 — 快慢表問題 基本思路： 按照行程問題中的思維方法解題； 不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體； 路程的單位是分格（表一周為 60分格）； 時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間； 合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 時鐘問題 — 鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問題。 關(guān)鍵問題： ① 確定分針與時針的初始位置； ② 確定分針與時針的路程差； 基本方法： ① 分格方法： 時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱 為 1分格。分針每小時走 60分格，即一周；而時針只走 5分格，故分針每分鐘走 1分格，時針每分鐘走 1／ 12分格。 ② 度數(shù)方法： 從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)60360度，即 6176。，時針每分鐘轉(zhuǎn)6012360?度，即21度。 濃度與配比 經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（ 例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液重量 =溶質(zhì)重量 +溶劑重量； 溶質(zhì)重量 =溶液重量濃度； 濃度 =溶液溶質(zhì) 100%=溶質(zhì)溶劑 溶劑 ? 100% 理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 倒三角原 理 例： 經(jīng)濟(jì)問題 利潤的百分?jǐn)?shù) =（賣價 成本）247。成本 100%； 賣價 =成本（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 成本 =賣價247。（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 商品的定價按照期望的利潤來確定； 定價 =成本（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）； 本金：儲蓄的金額； 利率：利息和本金的比； 利息 =本金利率期數(shù)； 含稅價格 =不含稅價格（ 1+增值稅稅率）； 簡單方程 代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。 列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù) 式表示同一個數(shù)。 等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除 0），等式不變。 移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊； 移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。 加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“ +”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“－”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“ +”或“－”的，都按有“ +”處理。 移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去 括號規(guī)則。 乘法分配率： a(b+c)=ab+ac 解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解； 方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。 解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。 消元的方法：①加減消元；②代入消元。 不定方程 一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法； 多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一； 多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值， 或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較； 解不定方程的步驟： 列方程； 消元； 寫出表達(dá)式； 確定范圍； 確定特征； 確定答案； 技巧總結(jié)： A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)； B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)； 循環(huán)小數(shù) 一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則 ①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各 位都是 9， 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 ②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是 9， 9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是 0， 0 的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： ①一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù) 2和 5，又含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 ②一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
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