專題二測量方法和誤差分析(四)-資料下載頁
2025-06-09 21:44本頁面
【正文】 （217）如果個別測量的誤差超過，那么就可以認為屬于過失誤差而將舍棄。重要的是如何從有限的幾次觀察值中舍棄可疑值的問題，因為測量次數少，概率理論已不適用，而個別失常測量值對算術平均值影響很大。有一種簡單的判斷法，即略去可疑觀測值后，計算其余各觀測值的平均值及平均誤差，然后算出可疑觀測值與平均值的偏差如果 則此可疑值可以舍棄，因為這種觀測值存在的概率大約只有千分之一。在許多實驗和研究中，所得到的結果有時不是用儀器直接測量得到的，而是要把實驗現場直接測量值代入一定的理論關系式中，通過計算才能求得所需要的結果，既間接測量值。由于直接測量值總有一定的誤差，因此它們必然引起間接測量值也有一定的誤差，也就是說直接測量誤差不可避免地傳遞到間接測量值中去，而產生間接測量誤差。誤差的傳遞公式：從數學中知道，當間接測量值與直接值測量值有函數關系時，即 則其微分式為： ?。?18） ?。?19）根據式（218）和（219），當直接測量值的誤差很小，并且考慮到最不利的情況，應是誤差累積和取絕對值，則可求間接測量值的誤差為： （220）?。?21）這兩個式子就是由直接測量誤差計算間接測量誤差的誤差傳遞公式。對于標準差的傳則有： （222）式中，等分別為直接測量的標準誤差、為間接測量值的標準誤差。上式在有關資料中稱之為“幾何合成”或“極限相對誤差”?，F將計算函數的誤差的各種關系式列表如下：函數式的誤差關系表數學式誤 差 傳 遞 公 式最大絕對誤差最大相對誤差誤差分析除用于計算測量結果的精確度外，還可以對具體的實驗設計予與先進行誤差分析，在找到誤差的主要來源及每一個因素所引起的誤差大小后，對實驗方案和選用儀器儀表提出有益的建議。例21 本實驗測定層流Re～關系是在Dg6（公稱徑為6mm）的小銅管中進行，因內徑大小，不能采用一般的游標卡尺測量，而是采用體積法進行直徑間接測量。截取高度為400mm的管子，測量這段管子中水的容積，從而計算管子的平均內徑。測量的量具用移液管，其體積刻度線相當準確，而且它的系統(tǒng)誤差可以忽略。體積測量三次，、（毫升）。問體積的算術平均值、平均絕對誤差D、相對誤差Er為多少？解：算術平均值 平均絕對誤差 相對誤差 例22 要測定層流狀態(tài)下，公稱內徑為6mm的管道的摩擦系數λ（參見流體阻力實驗），希望在Re =200時，%，問實驗裝置設計是否合理？并選用合適的測量方法和測量儀器。解：λ的函數形式是：λ=式中：、——被測量段前后液注讀數值[mH2O]： ——流量[m3/s]： ——被測量段長度[m]。標準誤差：Er(λ)=要求Er(λ)%,由于所引起的誤差小于，故可以略去不考慮。剩下三項分誤差，可按等效法進行分配，每項分誤差和總誤差的關系：Er(λ)==%每項分誤差 mi=流量項的分誤差估計：首先確定值這么小的流量可以采用500ml的量筒測其流量，量筒系統(tǒng)誤差很小，可以忽略，讀數誤差為，計時用的秒表系統(tǒng)誤差也可忽略，開停秒表的隨機誤差估計為秒，當Re=200時，每次測量水量約為450ml，需時間48秒左右。流量測量最大誤差為： 式中具體數字說明誤差較大，可以忽略。因此流量項的分誤差： 沒有超過每項分誤差范圍。d 的相對誤差要求： 由例21知道管徑由體積法進行間接測量。已知管高度為400mm，絕對誤差177。為保險起見，仍采用幾何合成法計算的相對誤差。% 代入具體數值： 也沒有超過每項分誤差范圍。壓差的相對誤差：單管式壓差計用分度為1mm的尺子測量，系統(tǒng)誤差可以忽略，讀數隨機絕對誤差為177。 壓差測量值與兩測壓點間的距離成正比： 式中：——為平均流速[m/s]。 由上式可算出的變化對壓差相對誤差的影響（見下表）。50010001500200015304560由表中可見，選用可滿足要求，若實驗采用其相對誤差為：總誤差：Er(λ)= = 通過以上誤差分析可知： ?。╝）為實驗裝置中兩測點間的距離的選定充分提供了依據?！ 。╞）直徑的誤差，因傳遞系數較大（等于5），對總誤差影響較大，但所選測量的方案合理，這項測量精確度高，對總誤差影響反而下降了?！ 。╟）現有的測量誤差顯得過大，其誤差主要來自體積測量，因而若改用精確度更高一級的量筒，則可以提高實驗結果的精確度。例23 ，水溫20℃ ，測得出水量為450ml時，所需時間為319秒，當Re=300時，所測λ的相對誤差為多少？解：由例2知 Er(λ)=結果表明，由于壓差下降，壓差測量的相對誤差上升，致使λ測量的相對誤差增大。當Re=300時，λ的理論值為，如果實驗結果與此值有差異（例如λ==），并不一定說明λ的測量值與理論值不符，要看偏差多少？象括號中的這種偏差是測量精密度不高引起的，如果提高壓差測量精度或者增加測量次數并取平均值，就有可能與理論值相符。以上例子充分說明了誤差分析在實驗中的重要作用。
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