西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研大綱-資料下載頁(yè)
2025-06-07 22:16本頁(yè)面
【正文】 積分：含參變量反常積分的一致收斂性；一致收斂的判別法；歐拉積分、函數(shù)、函數(shù)?！ ∫螅豪斫夂驼莆辗e分號(hào)下求導(dǎo)數(shù)的方法；掌握函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)及其相互關(guān)系；了解含參變量反常積分的一致收斂性以及一致收斂的判別法。 （二十一） 重積分 重積分概念：重積分的概念；重積分的性質(zhì)。 二重積分的計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分；用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分；用一般變換計(jì)算二重積分?！ ∪胤e分計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分；用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分；用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。 重積分應(yīng)用：求物體的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；求立體體積，曲面的面積；求引力。 要求：理解和掌握二重、三重積分的各種積分方法和特點(diǎn)，會(huì)選擇最合適的方法進(jìn)行積分；掌握并合理運(yùn)用重積分的對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算；了解柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)積分元素的推導(dǎo)。 （二十二） 曲線積分與曲面積分 第一類曲線積分：第一類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第一類曲線積分的對(duì)稱性?！ 〉诙惽€積分：第二類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；兩類曲線積分的聯(lián)系。 第一類曲面積分：第一類曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第一類曲面積分的對(duì)稱性。第二類曲面積分：曲面的側(cè)；第二類曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；兩類曲面積分的聯(lián)系。 格林公式：曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)的四種等價(jià)敘述。 高斯公式。斯托克斯公式。 場(chǎng)論初步：梯度；散度；旋度。 要求：理解和掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)使用對(duì)稱性簡(jiǎn)化第一類曲線以及曲面積分；熟練掌握格林公式、高斯公式的證明并能利用它們求一些曲線積分和曲面積分；了解兩類曲線積分及曲面積分的區(qū)別和聯(lián)系；了解斯托克斯公式和場(chǎng)論初步。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)1. 考試時(shí)間180分鐘。2．試卷分值150分。3．考試方式閉卷考試。4．題型結(jié)構(gòu)：類型包括：選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題。三、推薦教材參考書(shū)目【1】 歐陽(yáng)光中等主編 《數(shù)學(xué)分析》（第三版）高等教育出版社【2】 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編 《數(shù)學(xué)分析》（第三版）高等教育出版社【3】陳紀(jì)修等主編《數(shù)學(xué)分析》（第二版）高等教育出版社13
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