【正文】 6/mmm與6mm3m與mm 4/mmm與mmm m3m與mmm 答：首先我們可以通過(guò)這些對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)展示的對(duì)稱(chēng)要素，確定它們所屬的晶系。然后將對(duì)稱(chēng)要素按照國(guó)際符號(hào)書(shū)寫(xiě)的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對(duì)稱(chēng)要素組合定律將完整的對(duì)稱(chēng)型推導(dǎo)出來(lái)。 23與32： 23為等軸晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L24L3；32為三方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)33L2。3m與m3： 3m為三方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)33P；m3為等軸晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L24L33PC。 6/mmm與6mm： 6/mmm為六方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)66L27PC；6mm為六方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)33P；mm為斜方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)22P4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)44L25PC；mmm為斜方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L23PC。m3m與mmm： m3m為等軸晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L23PC。，找出各模型上的對(duì)稱(chēng)要素，確定對(duì)稱(chēng)型及國(guó)際符號(hào)，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動(dòng)手操作才能夠完成。因此簡(jiǎn)單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對(duì)稱(chēng)要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對(duì)稱(chēng)要素；2）寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)型后，根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系； 3）按照晶體的定向原則（課本P4243，表41）給晶體定向；4）按照對(duì)稱(chēng)型國(guó)際符號(hào)的書(shū)寫(xiě)原則（課本P56，表43）寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)； 5）將對(duì)稱(chēng)要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對(duì)稱(chēng)面，接著投影對(duì)稱(chēng)軸最后投影對(duì)稱(chēng)中心。 ，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個(gè)大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因?yàn)橥痪У木嫫浞ň€(xiàn)處于同一圓切面上。 ［001］晶帶?哪些屬于［010］晶帶?哪些晶面為［001］與［010］二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。 答：屬于[001]的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1 0），（ 10）。 屬于[010]的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。為［001］與［010］二晶帶所共有：（100），（ 00）。 6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關(guān)系（平行，垂直或斜交）：(1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與［001］；（010）與［010］；［110］與［001］；（110）與（010）。(2) 單斜晶系晶體：（001）與［001］；［100］與［001］；（001）與（100）；（100）與（010）。(3) 三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（0001）與（110）。 答：（1）等軸晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與［001］斜交；［100］與［001］斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（10 0）與（0001）垂直；（10 0）與（11 0）斜交；（10 0）與（10 1）斜交；（0001）與（11 0）垂直。，為什么?答：不可以。因?yàn)楦鶕?jù)單形的定義“單形是一組由對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)的晶面”。立方體的六個(gè)晶面全部都可以由其對(duì)稱(chēng)型m3m聯(lián)系起來(lái)的，所以他們不能分開(kāi)為三對(duì)平行雙面，如果將立方體的晶面分解成為3對(duì)平行雙面，則三對(duì)平行雙面間不能夠通過(guò)對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)。所以不能夠分開(kāi)。 ，所以一個(gè)晶體上最多只能有7個(gè)單形相聚構(gòu)成聚形，此話(huà)正確與否? 答：這句話(huà)不正確。雖然一個(gè)對(duì)稱(chēng)型最多只能有7種單形，但多個(gè)同一種單形可以在同一晶體上相聚（如：多個(gè)具有L4PC對(duì)稱(chēng)型的四方雙錐可以相聚在一起），因此一個(gè)晶體中單形的數(shù)目可以超過(guò)7個(gè)。這句話(huà)改為“一個(gè)晶體上最多只能有7種單形相聚構(gòu)成聚形”即可。 ：立方體的對(duì)稱(chēng)型為m3m，五角十二面體的對(duì)稱(chēng)型為m3，它們的對(duì)稱(chēng)型不同，所以不能相聚，對(duì)嗎?為什么? 答：這一結(jié)論不對(duì)。因?yàn)椤傲⒎襟w的對(duì)稱(chēng)型為m3m，五角十二面體的對(duì)稱(chēng)型為m3”是從幾何單形的角度得出的結(jié)果。而單形相聚原則中所說(shuō)的單形是結(jié)晶單形。所以該結(jié)論有偷梁換柱之嫌。實(shí)際上立方體的結(jié)晶單形有5種對(duì)稱(chēng)型，其中就有一種為m3，具有這種對(duì)稱(chēng)型的立方體就能夠與五角十二面體相聚。 （除3外）和六方晶系（除外），其他對(duì)稱(chēng)型都有六方柱這一單形?這些六方柱對(duì)稱(chēng)一樣嗎?為什么? 答：這些六方柱都是結(jié)晶單形（課本P70，表55）,它們的對(duì)稱(chēng)型可以屬于三方、六方晶系的，它們的外形相同但對(duì)稱(chēng)不同。因?yàn)榻Y(jié)晶單形不僅考慮幾何外形還要考慮對(duì)稱(chēng)程度。 ? 答：不能。如果出現(xiàn)相同形號(hào)的單形，它們對(duì)應(yīng)的晶面的空間方位相同，它們的晶面將重合或平行在一起。 ?相聚之后其對(duì)稱(chēng)型屬于3，m還是6/mmm?為什么? 答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對(duì)稱(chēng)型為m。因?yàn)楦鶕?jù)課本P70，表555和P71，56，對(duì)稱(chēng)型3中沒(méi)有菱面體和六方柱，6/mmm中也沒(méi)有菱面體這一單形。在m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對(duì)稱(chēng)型可以為m。 ：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十二面體。 答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個(gè)切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個(gè)縱切面為菱形，八面體的三個(gè)切面均為正方形。三方單錐只有3個(gè)晶面，四面體有4個(gè)晶面。三方雙錐晶面不能兩兩相互平行，而菱面體的晶面則可以。菱形十二面體的單形符號(hào)為{110}而五角十二面體的單形符號(hào)為{hk0}。 ：｛100｝，｛110｝，｛111｝。 答：{100}立方體，{110}菱形十二面體，{111}八面體和四面體。 、四方晶系和低級(jí)晶族中的（111）都與三個(gè)晶軸正端等交嗎?｛111｝各代表什么單形? 答：不是，只有等軸晶系的（111）與三個(gè)晶軸正端等交。等軸晶系中{111}代表八面體或四面體。四方晶系中{111}可代表四方雙錐、四方四面體等。斜方晶系中{111}代表斜方雙錐。因?yàn)橹挥械容S晶系的三個(gè)晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級(jí)晶族的三個(gè)晶軸上的軸單位不同，所以即使是晶面（111）也不代表與三軸等交。 ，并總結(jié)歸納以下單形形號(hào)在各晶系中各代表什么單形?｛100｝，｛110｝，｛111｝，｛101｝，｛100｝，｛110｝，｛111｝。 答： 等軸晶系四方晶系斜方晶系單斜晶系三斜晶系{100}立方體四方柱平行雙面平行雙面、單面單面、平行雙面{110}菱形十二面體四方柱斜方柱斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面{111}八面體、四面體四方雙錐、四方單錐、四方四面體斜方雙錐、斜方單錐、斜方四面體斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面｛101｝｛100｝｛110｝｛111｝三方晶系菱面體、三方單錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱菱面體、三方單錐、三方雙錐、六方單錐、六方雙錐六方晶系六方雙錐、六方單錐、三方雙錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方雙錐、六方單錐、三方雙錐? 答：不是。斜方柱就可以不平行于Z軸，如斜方柱{011}、{111}等。 ，找出它們的對(duì)稱(chēng)型、國(guó)際符號(hào)、晶系、定向原則、單形名稱(chēng)和單形符號(hào)，并作各模型上對(duì)稱(chēng)要素及單形代表晶面的赤平投影。 答：步驟為： 1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)要素可能出現(xiàn)的位置，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)要素組合定律，找出所有對(duì)稱(chēng)要素，確定對(duì)稱(chēng)型。2）根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。3）按照晶體的定向原則（課本P4243，表41）給晶體定向。4）按照對(duì)稱(chēng)型國(guó)際符號(hào)的書(shū)寫(xiě)原則（課本P56，表43）寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)。5）判斷組成聚形的單形的個(gè)數(shù)6）確定單形的名稱(chēng)和單形符號(hào)。判斷單形名稱(chēng)可以依據(jù)的內(nèi)容： （1）單形晶面的個(gè)數(shù)；（2）單形晶面間的關(guān)系；（3）單性與結(jié)晶軸的關(guān)系；（4）單形符號(hào)；7）繪制晶體對(duì)稱(chēng)型和代表性晶面的極射赤平投影圖。，這個(gè)菱面體是否有左右形之分? 答：這個(gè)菱面體有左右形之分。因?yàn)?2對(duì)稱(chēng)型的對(duì)稱(chēng)性有左右形之分，這是結(jié)晶單形意義上的左右形。（x，y，z）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)群2/m的所有對(duì)稱(chēng)要素操作后會(huì)，最終產(chǎn)生什么結(jié)果?這一結(jié)果說(shuō)明了群的什么性質(zhì)? 答：某一點(diǎn)（x，y，z）經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)面m的操作產(chǎn)生點(diǎn)（x，y，z），再經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)軸2的操作產(chǎn)生點(diǎn)（x，y，z），再經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的操作產(chǎn)生點(diǎn)（x，y，z），即回到了原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)。這一結(jié)果說(shuō)明了群的封閉性。 ，請(qǐng)你劃出其最小重復(fù)單位的平行四邊形。答：平行四邊形見(jiàn)右圖 　 ? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結(jié)點(diǎn)分布可以分為4種。布拉維格子同時(shí)考慮外形和結(jié)點(diǎn)分布兩個(gè)方面，按道理應(yīng)該有28種。但28種中有些格子不能滿(mǎn)足晶體的對(duì)稱(chēng)，如：立方底心格子，不能滿(mǎn)足等軸晶系的對(duì)稱(chēng)，另外一些格子可以轉(zhuǎn)換成更簡(jiǎn)單的格子，如：四方底心格子可以轉(zhuǎn)換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有14種。 ，找出圖716中空間群各內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素。答：金紅石晶體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素有：42，2，m，n。圖中的空間群內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素分別標(biāo)注在下圖中:?從該符號(hào)中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類(lèi)型?有些什么對(duì)稱(chēng)要素? 答：Fd3m是空間群的國(guó)際符號(hào)。該符號(hào)第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號(hào)上看，微觀(guān)對(duì)稱(chēng)有金剛石型滑移面d，對(duì)稱(chēng)軸3，對(duì)稱(chēng)面m。該晶體對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)為m3m，該點(diǎn)群具有的宏觀(guān)對(duì)稱(chēng)要素為3L44L36L29PC。 ，同種原子(或離子)一定是等效點(diǎn)嗎?一定是相當(dāng)點(diǎn)嗎?如果從實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中畫(huà)出了空間格子，空間格子上的所有點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?都是等效點(diǎn)嗎? 答：實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)不一定是等效點(diǎn)，一定要是通過(guò)對(duì)稱(chēng)操作能重合的點(diǎn)才是等效點(diǎn)。例如：因?yàn)橥N質(zhì)點(diǎn)在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對(duì)稱(chēng)性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過(guò)內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系在一起。 同種質(zhì)點(diǎn)也不一定是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：質(zhì)點(diǎn)相同，環(huán)境相同。同種質(zhì)點(diǎn)的環(huán)境不一定相同，如：金紅石晶胞中，角頂上的Ti4+與中心的Ti4+的環(huán)境不同，故它們不是相當(dāng)點(diǎn)?？臻g格子中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)閺漠?huà)空間格子的步驟來(lái)看，第一步就是找相當(dāng)點(diǎn)，然后將相當(dāng)點(diǎn)按照一定的原則連接成為空間格子。所以空間格子中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)。 空間格子中的點(diǎn)也是等效點(diǎn)?？臻g格子中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)，那么這些點(diǎn)本身是相同的質(zhì)點(diǎn)，而且周?chē)沫h(huán)境一樣，是可以通過(guò)平移操作重合在一起的。因此，它們符合等效點(diǎn)的定義，故空間格子中的點(diǎn)也是等效點(diǎn)。35