浙江寧波20xx學年高三上學期期末考試-資料下載頁
2025-06-07 20:39本頁面
【正文】 （Ⅱ）由，即，對任意恒成立.（1）當時，有；（2）當時，，得；若，則；若，.綜合（1）（2）得.21. 已知橢圓C：.（Ⅰ）若橢圓的離心率為，求的值；（Ⅱ）若過點任作一條直線與橢圓C交于不同的兩點A,B，在x軸上是否存在點M，使得若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.[來源:]【答案】（Ⅰ）。（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）橢圓的離心率 求解；（Ⅱ）若滿足,則直線的斜率之和 ，那么設直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入 ，利用和恒為0的條件，求得定點.試題解析： （Ⅰ）因為，，得.（Ⅱ）若存在點，使得，則直線和的斜率存在，分別設為，直線的斜率存在，，，則，，.令，，當時，所以，化簡得，，使得.點睛：在圓錐曲線中證明過定點問題，主要是利用“設而不求”的方法，通常是設出直線與圓錐曲線的交點坐標，然后以此坐標和相關(guān)變量表示出等量關(guān)系，寫成一邊為0的形式，若過定點，那就與其他參數(shù)無關(guān)，一般可寫成任何數(shù) ，這樣可求得定點.22. 已知數(shù)列滿足，令.（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列；[來源:學科網(wǎng)ZXXK]（Ⅱ）記數(shù)列的前n項和為，求；（Ⅲ）求證：.【答案】（Ⅰ）詳見解析。 （Ⅱ）。（Ⅲ）詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用 ，當時， ，和已知相減得到 ，再構(gòu)造 ，說明 是等比數(shù)列；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果， ，采用錯位相減法求和；（Ⅲ） ，那么 ，求和證明不等式的左邊，再放縮不等式的右邊， .（Ⅱ）由（Ⅰ）得兩式相減，得化簡得；[來源:Zxx]（Ⅲ）由得又有故.點睛：這類型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當 時構(gòu)造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，（3）問證明不等式，必然使用不等式的放縮，而放縮到什么程度是本題的難點，一般分式可放縮為采用裂項相消法求和的形式，不等式右邊的放縮也是，但不能放縮首項，否則數(shù)字就不是了，本題這點需注意.
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