浙江寧波20xx學(xué)年高三上學(xué)期期末考試-資料下載頁(yè)
2025-06-07 20:39本頁(yè)面
【正文】 （Ⅱ）由，即，對(duì)任意恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，，得；若，則；若，.綜合（1）（2）得.21. 已知橢圓C：.（Ⅰ）若橢圓的離心率為，求的值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.[來(lái)源:]【答案】（Ⅰ）。（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）橢圓的離心率 求解；（Ⅱ）若滿足,則直線的斜率之和 ，那么設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入 ，利用和恒為0的條件，求得定點(diǎn).試題解析： （Ⅰ）因?yàn)?，，?（Ⅱ）若存在點(diǎn)，使得，則直線和的斜率存在，分別設(shè)為，直線的斜率存在，，，則，，.令，，當(dāng)時(shí)，所以，化簡(jiǎn)得，，使得.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中證明過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要是利用“設(shè)而不求”的方法，通常是設(shè)出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后以此坐標(biāo)和相關(guān)變量表示出等量關(guān)系，寫(xiě)成一邊為0的形式，若過(guò)定點(diǎn)，那就與其他參數(shù)無(wú)關(guān)，一般可寫(xiě)成任何數(shù) ，這樣可求得定點(diǎn).22. 已知數(shù)列滿足，令.（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（Ⅱ）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；（Ⅲ）求證：.【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析。 （Ⅱ）。（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用 ，當(dāng)時(shí)， ，和已知相減得到 ，再構(gòu)造 ，說(shuō)明 是等比數(shù)列；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果， ，采用錯(cuò)位相減法求和；（Ⅲ） ，那么 ，求和證明不等式的左邊，再放縮不等式的右邊， .（Ⅱ）由（Ⅰ）得兩式相減，得化簡(jiǎn)得；[來(lái)源:Zxx]（Ⅲ）由得又有故.點(diǎn)睛：這類(lèi)型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當(dāng) 時(shí)構(gòu)造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，（3）問(wèn)證明不等式，必然使用不等式的放縮，而放縮到什么程度是本題的難點(diǎn)，一般分式可放縮為采用裂項(xiàng)相消法求和的形式，不等式右邊的放縮也是，但不能放縮首項(xiàng)，否則數(shù)字就不是了，本題這點(diǎn)需注意.
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