淺談代數(shù)推理題的解法-資料下載頁(yè)
2025-06-07 20:28本頁(yè)面
【正文】 和新穎性兼顧, 是一道用“活題考死知識(shí)”的好題目, 具有很強(qiáng)的訓(xùn)練價(jià)值. 例9 已知函數(shù)f(t)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2. （1）求f(1)的值。 （2）證明：對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)t； （3）試求滿足f(t)=t的整數(shù)t的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.講解 （1）為求f(1)的值，需令令.令. （2）令(※).由,于是對(duì)于一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)t. （3）由※及（1）可知.下面證明當(dāng)整數(shù).(※)得即……，將諸不等式相加得 .綜上，滿足條件的整數(shù)只有t=1，.本題的求解顯示了對(duì)函數(shù)方程f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1中的x、y取特殊值的技巧，這種賦值法在2002年全國(guó)高考第（21）題中得到了很好的考查.例10 已知函數(shù)f（x）在（－1，1）上有定義，且滿足x、y∈（－1，1） 有．（1）證明：f（x）在（－1，1）上為奇函數(shù)；（2）對(duì)數(shù)列求；（3）求證 講解 （1）令則 令則 為奇函數(shù). （2）， 是以－1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． （3）） 而 本例將函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等代數(shù)知識(shí)集于一題，是考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的范例. 在求解當(dāng)中，化歸出等比（等差）數(shù)列是數(shù)列問(wèn)題常用的解題方法.
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