淺談代數(shù)推理題的解法-免費閱讀
【正文】 淺談代數(shù)推理題的解法數(shù)學是“教會年輕人思考”的科學, 針對代數(shù)推理型問題, 我們不但要尋求它的解法是什么, 還要思考有沒有其它的解法, 更要反思為什么要這樣解, 不這樣解行嗎?我們通過典型的問題, 解析代數(shù)推理題的解題思路, 方法和技巧. 在解題思維的過程中, 既重視通性通法的演練, 又注意特殊技巧的作用, 同時將函數(shù)與方程, 數(shù)形結(jié)合, 分類與討論, 等價與化歸等數(shù)學思想方法貫穿于整個的解題訓練過程當中. 例1設(shè)函數(shù)，已知，時恒有，求a的取值范圍. 講解: 由 ,從而只要求直線L不在半圓C下方時, 直線L 的y截距的最小值.當直線與半圓相切時，易求得舍去）.故.本例的求解在于 關(guān)鍵在于構(gòu)造新的函數(shù), 進而通過解幾模型進行推理解題, 當中, 滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法, 顯示了解題思維轉(zhuǎn)換的靈活性和流暢性.還須指出的是: 數(shù)形結(jié)合未必一定要畫出圖形, 但圖形早已在你的心中了, 這也許是解題能力的提升, 還請三思而后行. 例2 已知不等式對于大于1的正整數(shù)n恒成立，試確定a的取值范圍. 講解: 構(gòu)造函數(shù)，易證(請思考:用什么方法證明呢?)為增函數(shù). ∵n是大于1的 正整數(shù)，對一切大于1的正整數(shù)恒成立，必須,即這里的構(gòu)造函數(shù)和例1屬于同類型, 學習解題就應當在解題活動的過程中不斷的逐類旁通, 舉一反三, 總結(jié)一些解題的小結(jié)論. 針對恒成立的問題, 函數(shù)最值解法似乎是一種非常有效的同法, 請?zhí)釤捘愕男〗Y(jié)論. 例3 已知函數(shù)在區(qū)間[－b，1－b]上的最大值為25，求b的值. 講解: 由已
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