淺談代數(shù)推理題的解法(編輯修改稿)
2025-07-04 20:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴Ｍ′(1x,1y)亦在f(x)的圖象上，故函數(shù)f(x)的圖象關于點P()對稱.(2)將f(n)、f(1n)的表達式代入an的表達式，化簡可得an＝ａｎ猜a=3,即3ｎ＞ｎ２．下面用數(shù)學歸納法證明．設n=k(k≥２)時，3ｋ＞ｋ２．那么n=k+1，3ｋ＋１＞３３ｋ＞３ｋ２又3k２－（ｋ＋１）２＝２（ｋ－）２－≥０（ｋ≥２，ｋ∈Ｎ）∴３ｎ＞ｎ２.(3)∵３ｋ＞ｋ２∴ｋｌｇ３＞２ｌｇｋ令k=1,2,…，n，得n個同向不等式，并相加得：函數(shù)與數(shù)列綜合型問題在高考中頻頻出現(xiàn),你能夠猜想出最小自然數(shù)a=3嗎? 試試你的數(shù)學猜想能力. 例6 已知二次函數(shù)，設方程的兩個實根為x1和x2. （1）如果，若函數(shù)的對稱軸為x=x0，求證：x0＞－1； （2）如果，求b的取值范圍.講解:（1）設，由得, 即 ，故；（2）由同號.①若.又，負根舍去）代入上式得，解得；②若 即4a－2b+3＜0.同理可求得. 故當 對你而言, 本例解題思維的障礙點在哪里, 找找看, 如何排除? 下一次遇到同類問題, 你會很順利的克服嗎? 我們力求做到學一題會一類, 不斷提高邏輯推理能力. 例7 對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項； （3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立. 講解: 依題意有,化簡為 由違達定理, 得
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