廣東廣雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試-資料下載頁
2025-06-07 19:17本頁面
【正文】 向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平面垂直的判定定理、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力及空間想象能力.圖19．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴| |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，=3，||=，||=∴cos，=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.評(píng)述：.20．（1）證明：設(shè)=，=，=，則| |=||，∵=－，∴=（－）=－=||||cos60176。－||||cos60176。=0，∴C1C⊥BD.（2）解：連AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連OC1，則∠C1OC為二面角α—BD—β的平面角.∵（+），（+）－∴（+）［（+）－］=（2+2+2）－－=（4+222cos60176。+4）－2cos60176。－2cos60176。=.則||=，||=，∴cosC1OC=（3）解：設(shè)=x，CD=2， 則CC1=.∵BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C∴只須求滿足：=0即可.設(shè)=，=，=，∵=++，=－，∴=（++）（－）=2+－－2=－6，令6－=0，得x=1或x=－（舍去）.評(píng)述：本題蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想，即用向量這個(gè)工具來研究空間垂直關(guān)系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等問題.雷網(wǎng)空間
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