開平二中高三上學(xué)期期中考試(文數(shù))-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:26本頁(yè)面
【正文】 圓心為． 由 得. ∴ 圓的半徑為． …… 6分∵ 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，∴ ，即． ∴ 弦長(zhǎng)． …… 8分∴的面積 …… 9分 . …… 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分解法2：依題意，圓心為． 由 得.∴ 圓的半徑為． …… 6分 ∴ 圓的方程為．∵ 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，∴ ，即． 在圓的方程中，令，得， ∴ 弦長(zhǎng)． …… 8分∴的面積 …… 9分 . ……12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. ∴ 的面積的最大值為． … 14分2【解析】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，.（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)==f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y3=6（x2），即y=6x9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：（1） 若，當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0f(x)極大值 當(dāng)?shù)葍r(jià)于 解不等式組得5a.（2） 若a2，f’(x),f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+00+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）0等價(jià)于即a5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0a5.11
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