廈門市中考數(shù)學試卷-資料下載頁
2025-06-07 17:20本頁面
【正文】 邊角關系即可證出△COD≌△BOQ（ASA），從而得出BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO，再根據(jù)BG=2即可得出OQ⊥BG．利用三角形的內(nèi)角和定理以及∠CFP=∠CPF即可得出∠FCG=∠HCG，結(jié)合交的計算以及同弧的圓周角相等即可得出=，=，＝＝，由此即可得出G為中點，進而得出△AGB、△OQB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可算出CG的長度．【解答】解：（1）∵OA=OC，∠COA=60176。，∴△ACO為等邊三角形，∴∠CAD=60176。，又∵∠CDO=70176。，∴∠ACD=∠CDO∠CAD=10176。．（2）連接AG，延長CP交BF于點Q，交⊙O于點H，令CG交BF于點R，如圖所示． 在△COD和△BOQ中， ∠OCD＝∠OBQ OC＝OB ， ∠COD＝∠BOQ ∴△COD≌△BOQ（ASA），∴BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO．∵BG=2，∴OQ⊥BG，∴∠CQG=90176。．∵∠CGQ+∠GCQ+∠CQG=180176。，∠RCP+∠CPR+∠CRP=180176。，∠CGQ=∠CFP=∠CPF，∴∠CRP=∠CQG=90176。，∵∠CFP=∠CPF，∴∠FCG=∠HCG，∴=．∵∠OCD=∠OBG，∠FCG=∠FBG，∴∠ABF=∠GCH，∴=．∵∠CDO=∠BQO=90176。，∴＝＝，∴點G為中點，∴△AGB、△OQB為等腰直角三角形．∵BQ=1，∴OQ=BQ=1，OB=BQ=．在Rt△CGQ中，GQ=1，CQ=CO+OQ=+1，∴CG=．【點評】本題考查了圓的綜合運用、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）找出△ACO為等邊三角形；（2）找出△AGB、△OQB為等腰直角三角形．本題屬于中檔題，第（2）小問難度不小，解決該問時，利用相等的角對的弧度相等，找出點G為中點是關鍵．27．（2016?廈門）已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）（1）若點B的坐標為（3，9），求此拋物線的解析式；（2）將此拋物線平移，設平移后的拋物線為y=x2+px+q，過點A與點（1，2），且mq=25，在平移過程中，若拋物線y=x2+bx+c向下平移了S（S＞0）個單位長度，求S的取值范圍．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）根據(jù)點B的坐標可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意列方程組求出p、q、m、n的值，計算拋物線與直線最上和最下滿足條件的解析式，并計算其頂點坐標，向下平移的距離主要看頂點坐標的縱坐標之差即可．【解答】解：（1）∵直線y=4x+m過點B（3，9），∴9=43+m，解得：m=21，∴直線的解析式為y=4x+21，∵點A（5，n）在直線y=4x+21上，∴n=45+21=1，∴點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得： 1＝?25+5b+c ，解得： b＝4 ， 9＝?9+3b+c c＝6 ∴此拋物線的解析式為y=x2+4x+6； （2）由拋物線y=x2+px+q與直線y=4x+m相交于A（5，n）點，得： 25+5p+q=n①， 20+m=n②，y=x2+px+q過（1，2）得：1+p+q=2③，則有 ?25+5p+q＝n① ?20+m＝n② ?1+p+q＝2③ m?q＝25④ 解得： m＝22 p＝6 q＝?3 n＝2 ∴平移后的拋物線為y=x2+6x3，一次函數(shù)的解析式為：y=4x+22，A（5，2），∵當拋物線在平移的過程中，a不變，∵拋物線與直線有兩個交點，如圖所示，拋物線與直線一定交于點A，所以當拋物線過點C以及拋物線在點A處與直線相切時，只有一個交點介于點A、C之間，①當拋物線y=x2+bx+c過A（5，2）、C（0，22）時，得c=22，b=1，拋物線解析式為：y=x2+x+22，頂點（，）；②當拋物線y=x2+bx+c在點A處與直線相切時， y＝?x2+bx+c y＝?4x+22 x2+bx+c=4x+22，x2+（b+4）x22+c=0，△=（b+4）24（1）（22+c）=0①，∵拋物線y=x2+bx+c過點A（5，2），25+5b+c=2，c=5b+27，把c=5b+27代入①式得：b212b+36=0，b1=b2=6，則c=56+27=3，∴拋物線的解析式為：y=x2+6x3，y=（x3）2+6，頂點坐標為（3，6），；則0＜S＜．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖形變換，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意拋物線平移后的形狀不變，故a不變；平移的距離要看二次函數(shù)的頂點坐標，所以求拋物線平移的距離時，只考慮平移后的頂點坐標即可．
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