南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地試卷-資料下載頁
2025-06-07 17:02本頁面
【正文】 記，則．的方程是的方程是消去得…………………………………… ①以下用分析法證明時，①式恒成立。要證明①式恒成立，只需證明即證即證……………… ②∵∴②式恒成立．這說明，當(dāng)變化時，點恒在定直線上．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由，得即．記，則．的方程是的方程是 由得 即 ．這說明，當(dāng)變化時，點恒在定直線上．18. （Ⅰ）解：在△COA1中，BA1A2COA3， ………2分=（）……7分（Ⅱ）， 令，則 ………………12分當(dāng)時，；時，∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)角滿足時，y最小，最小為；此時BCm …16分19解：（1）由已知，得， ∴ （2）由得則，∴，即，于是有，并且有，∴即，而是正整數(shù)，則對任意都有，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是。 （3）∵∴；由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。20．（1）定義域 ∴ ∴在遞增，遞減（2）由題 ∴時， 時， 時，數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）參考答案1．解：矩陣M的特征多項式為=.令得矩陣M的特征值為－1和3 .當(dāng)所以矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為.當(dāng)所以矩陣M的屬于特征值3的一個特征向量為.2．解：直線l的普通方程為：，設(shè)橢圓C上的點到直線l距離為.∴當(dāng)時，當(dāng)時，.3．解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個法向量為則 （*）于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時，最大，所以當(dāng)時，.（3）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.由得 ，解得.令于是由，解得的延長線上，且.4．解：⑴當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時，…其中….所以所以；（2），故的末位數(shù)字是7.13
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