北京八十五中1數(shù)列的概念及函數(shù)特征測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:33本頁(yè)面
【正文】 6．.提示：。 ∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴.二．解答題(本大題共2小題，共36分) {an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).解:考察函數(shù),因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的漸近線,且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，,最大,故最大,即第16項(xiàng)最大. =（），b =（）（），函數(shù) ab在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：． （1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.解 （1）證明：ab =，因?yàn)閷?duì)稱軸 ,所以在[0，1]上為增函數(shù)。（2）解：由 得 兩式相減得， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)≥2時(shí)， 即 （3）解：由（1）與（2）得設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)≥2時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立． 備選題：1. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是 。=.提示 ……因此，an=.{an}滿足a1=2，an+1=，求a2008。 由an+1=，得an+2===. an+3= ==an，故a2008=a6693+1=a1=2。雷網(wǎng)空間
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