北航運籌學考試-資料下載頁
2025-06-07 16:32本頁面
【正文】 解：（1）令局中人II的混合策略為，圖解法（略）得到。局中人II的最優(yōu)策略為，對策的值。（2）設局中人I的混合策略為當局中人I采取策略，期望贏得為（嚴格不等式），故=0。（或由圖直接得出此結(jié)論亦可）由于局中人II的最優(yōu)策略，故有，在加上概率歸一條件，解得故局中人I的最優(yōu)策略為（通過其它思路求出亦可）七、已知決策收益表如下：狀態(tài)狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3概率方案120128方案216ab方案3121212為兩個待定參數(shù)。若按最大期望收益準則決策，其結(jié)果為選擇方案2。試求a、b之值。(本題共10分)解：如果擁有完全情報，則對應狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)3時，所獲得的收益分別為：max(20,16,12)=20，max(12,a,12)=a，max(8, b,12)=max(b,12)。則完全情報下的期望收益為：EVWPI=20+a+max(b,12)只擁有原始情報時，方案2為最優(yōu)方案，則期望收益為：EVWOI=16++完全情報價值EVPI=，擁有完全情報時的期望收益EVWPI=，因此：EVWPI=20+a+max(b,12)=EVPI=EVWPI EVWOI=(16++)=上述兩式化簡為：+max(b,12)=+=10分情況討論：（1）b12，則有：+= 且 +=10，不可能成立，舍去。（2）b≤12，則有： +12= 且 +=10，得到a=16 and b=10。綜上，a=16, b=10。
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